Roboguru

Solusi Pengerjaan Soal Pelajaran Sulitmu Gratis!

Urutkan

Diketahui bidang empat . Titik  merupakan titik berat  dan . Titik  merupakan titik potong . Jika  merupakan vektor posisi titik , buktikan .

Pembahasan:

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah terbukti bahwa .

Ingat!

Apabila titik  terletak pada tengah ruas garis  merniliki perbandingan , maka perbandingan panjang,

Perhatikan ilustrasi berikut!

Titik  merupakan titik berat segitiga , sehingga 

Jika  merupakan vektor posisi titik , maka diperoleh:

 

Dengan demikian, terbukti bahwa .

0

Roboguru

Diberikan segitiga  dengan titik-titik sudut , dan .

b. Tunjukan bahwa proyeksi vektor ortogonal  pada arah  diwakili oleh vektor .

Pembahasan:

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah proyeksi vektor ortogonal  pada arah  benar diwakili oleh vektor bold i with bold hat on top bold plus bold 6 bold j with bold hat on top bold minus bold k with bold hat on top.

Ingat!

  • Jika koordinat titik  dan  maka dapat ditetapkan:

  • Misalkan vektor  dan vektor  adalah vektor-vektor sembarang, dan vektor  adalah proyeksi vektor  pada arah vektor  maka proyeksi vektor ortogonal dari vektor  pada arah vektor  ditentukan oleh:

  

  • Rumus untuk menentukan panjang vektor  adalah sebagai  berikut:

 

  • Rumus untuk menentukan hasil kali  jika diketahui vektor  dan vektor  adalah sebagai berikut:

 

  • Rumus untuk perkalian skalar  dengan vektor  adalah sebagai berikut:

 

Diketahui:

Titik sudut 

Titik sudut 

Titik sudut .

Ditanya:

Tunjukan bahwa proyeksi vektor ortogonal  pada arah  diwakili oleh vektor .

Jawab: 

Ruas garis berarah  adalah sebagai berikut:

Ruas garis berarah  adalah sebagai berikut:

 

Jadi, proyeksi vektor ortogonal  pada arah  adalah 

Dengan demikian, terbukti bahwa proyeksi vektor ortogonal  pada arah  benar diwakili oleh vektor .

0

Roboguru

Diberikan segitiga  dengan titik-titik sudut , dan .

  1. Tunjukan bahwa proyeksi vektor ortogonal  pada arah  diwakili oleh vektor .

Pembahasan:

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah proyeksi vektor ortogonal  pada arah  benar diwakili oleh vektor bold 2 bold i with bold hat on top bold minus bold j with bold hat on top bold minus bold 4 bold k with bold hat on top.

Ingat!

  • Jika koordinat titik  dan  maka dapat ditetapkan:

  • Misalkan vektor  dan vektor  adalah vektor-vektor sembarang, dan vektor  adalah proyeksi vektor  pada arah vektor  maka proyeksi vektor ortogonal dari vektor  pada arah vektor  ditentukan oleh:

  

  • Rumus untuk menentukan panjang vektor  adalah sebagai  berikut:

 

  • Rumus untuk menentukan hasil kali  jika diketahui vektor  dan vektor  adalah sebagai berikut:

 

  • Rumus untuk perkalian skalar  dengan vektor  adalah sebagai berikut:

 

Diketahui:

Titik sudut 

Titik sudut 

Titik sudut .

Ditanya:

Tunjukan bahwa proyeksi vektor ortogonal  pada arah  diwakili oleh vektor .

Jawab: 

Ruas garis berarah  adalah sebagai berikut:

Ruas garis berarah  adalah sebagai berikut:

 

Jadi, proyeksi vektor ortogonal  pada arah  adalah 

Dengan demikian, terbukti bahwa proyeksi vektor ortogonal  pada arah  benar diwakili oleh vektor .

0

Roboguru

a. Tunjukkan bahwa titik , dan  adalah titik-titik sudut dari segitiga sama sisi.

b. Hitunglah luas segitiga  itu.

Pembahasan:

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah sebagai berikut.

a. Titik A, B, C merupakan titik sudut segitiga sama sisi ABC.

b. Luas segitiga ABC adalah  satuan luas.

Misalkan diketahui titik  dan . Jika  menyatakan jarak antara titik  dengan titik  dalam ruang, maka  dapat ditentukan dengan rumus:

a. Akan ditunjukkan bahwa segitiga  sama sisi.

  • Jarak titik  dan  

  • Jarak titik  dan  

  • Jarak titik  dan 

Karena  sehingga segitiga  merupakan segitiga sama sisi.

b. Luas segitiga  dapat ditentukan sebagai berikut.

Tinggi segitiga tersebut adalah sebagai berikut.

Luas segitiga , yaitu:

Dengan demikian, segitiga sama sisi  mempunyai luas  satuan luas.

0

Roboguru