Solusi Pengerjaan Soal Pelajaran Sulitmu Gratis!

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $f(x)+g(x)=\sqrt{x^2-4}+\sqrt{x-2}$ dan $D_{f+g}=\left\{x|x\ge 2,x\in R\right\}$
 

Ingat! 

$D_{f+g}=D_f\cap D_g$ 

Perhatikan perhitungan berikut ini!

Diketahui $f(x)=\sqrt{x^2-4}$ dan $g(x)=\sqrt{x-2}$
Maka 

$f(x)+g(x)=\sqrt{x^2-4}+\sqrt{x-2}$ 

Domain $f(x)=\sqrt{x^2-4}$

$\begin{array}{rcl}{x}^2-4& \ge & 0\\ \left(x+2\right)\left(x-2\right)& \ge & 0\\ x-2& =& 0\mathrm{atau}x+2=0\\ x& =& 2x=-2\end{array}$ 

GARIS BILANGAN

Jadi, $D_f=\left\{x|x\le -2\mathrm{atau}x\ge 2,x\in R\right\}$

Domain $g(x)=\sqrt{x-2}$

$\begin{array}{rcl}x-2& \ge & 0\\ x& \ge & 2\end{array}$ 

Jadi, $D_g=\left\{x|x\ge 2,x\in R\right\}$ 

Maka domain dari $f(x)+g(x)$ yaitu 

$D_f\cap D_g=\left\{x|x\ge 2,x\in R\right\}$ 

Dengan demikian, $f(x)+g(x)=\sqrt{x^2-4}+\sqrt{x-2}$ dan $D_{f+g}=\left\{x|x\ge 2,x\in R\right\}$. 

Nilai suku tengah atau suku kedua barisan tersebut adalah:

 

Maka diperoleh:

 

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Menentukan beda pada barisan aritmetika dan suku ke- barisan aritmetika, dengan suku pertama  dan beda .

Diketahui , ,  membentuk barisan geometri. Akan ditentukan bilangan yang harus ditambahkan pada suku ketiga agar ketiga suku ini membentuk barisan aritmetika.

Berdasarkan barisan tersebut diperoleh:

Terlebih dahulu tentukan beda dari barisan aritmetika tersebut.

Diperoleh beda dari barisan tersebut adalah . Kemudian tentukan suku ketiga dari barisan aritmetika tersebut.

Diperoleh suku ketiga dari barisan aritmetika adalah .

Sehingga agar  menjadi  dengan menambahkan sebuah bilangan misalkan .

Diperoleh agar  menjadi  dengan menambahkan .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

Gunakan konsep menentukan suku ke- serta jumlah  suku pertama pada deret geometri dengan suku pertama  dan rasio .

$\begin{array}{rcl}{U}_n& =& a{r}^{n-1}\\ S_n& =& \frac{a\left(1-r^n\right)}{1-r}\mathrm{untuk}r<1\\ S_n& =& \frac{a\left(r^n-1\right)}{r-1}\mathrm{untuk}r>1\end{array}$

Diketahui pada deret geometri  dan . Akan ditentukan nilai .

$U_9=128$, kemudian dijabarkan dengan rumus suku ke- pada barisan geometri menjadi seperti berikut.

$\begin{array}{rcl}{U}_n& =& a{r}^{n-1}\\ U_9& =& a{r}^{9-1}\\ 128& =& a{r}^8...\left(1\right)\end{array}$

, kemudian dijabarkan dengan rumus suku ke- pada barisan geometri menjadi seperti berikut.

$\begin{array}{rcl}{U}_n& =& a{r}^{n-1}\\ U_4& =& a{r}^{4-1}\\ 4& =& a{r}^3...\left(2\right)\end{array}$

Untuk mencari rasio kita dapat bagi (1) oleh (2).

$\begin{array}{rcl}\frac{a{r}^8}{a{r}^3}& =& \frac{128}{4}\\ r^5& =& 32\\ r& =& 2\end{array}$

Diperoleh rasionya adalah , kemudian substitusikan ke (2).

$\begin{array}{rcl}4& =& a{r}^3\\ 4& =& a\cdot 2^3\\ 4& =& a\cdot 8\\ \frac{1}{2}& =& a\\ & & \end{array}$

Diperoleh suku pertamanya adalah , sehingga jumlah 9 suku pertama atau  dapat dihitung sebagai berikut.

$\begin{array}{rcl}{S}_n& =& \frac{a\left(r^n-1\right)}{r-1}\\ S_8& =& \frac{\left(\frac{1}{2}\right)\left(2^8-1\right)}{2-1}\\ & =& \frac{\left(\frac{1}{2}\right)\left(256-1\right)}{1}\\ & =& \frac{1}{2}\times 255\\ & =& 127,5\end{array}$

Diperoleh nilai .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $\frac{7}{6}\sqrt{6}$.

Perbandingan Vektor Berdimensi Tiga

Jika $AP:PB=m:n$ maka $AP:PB=3:1$. Untuk menentukan titik $P$ dapat digunakan rumus berikut:

$\begin{array}{rcl}P& =& \frac{mA+nB}{m+n}\\ & =& \frac{3\left(1,0,2\right)+1\left(5,4,10\right)}{3+1}\\ & =& \frac{\left(3,0,6\right)+\left(5,4,10\right)}{4}\\ & =& \frac{\left(8,4,16\right)}{4}\\ & =& \left(2,1,4\right)\end{array}$ 

$\begin{array}{rcl}\overrightarrow{PC}& =& C-P\\ & =& \left(4,6,4\right)-\left(2,1,4\right)\\ & =& \left(2,5,0\right)\end{array}$ 

$\begin{array}{rcl}\overrightarrow{AB}& =& B-A\\ & =& \left(5,4,10\right)-\left(1,0,2\right)\\ & =& \left(4,4,8\right)\end{array}$  

Panjang proyeksi $\overrightarrow{PC}$ pada $\overrightarrow{AB}$:

$\begin{array}{rcl}d& =& \left|\frac{\overrightarrow{PC}\bullet \overrightarrow{AB}}{\left|\overrightarrow{AB}\right|}\right|\\ & =& \left|\frac{\left(2,5,0\right)\bullet \left(4,4,8\right)}{\sqrt{4^2+4^2+8^2}}\right|\\ & =& \left|\frac{\left(2\times 4\right)+\left(5\times 4\right)+\left(0\times 8\right)}{\sqrt{16+16+64}}\right|\\ & =& \left|\frac{8+20+0}{\sqrt{96}}\right|\\ & =& \left|\frac{28}{\sqrt{16\times 6}}\right|\\ & =& \left|\frac{28}{4\sqrt{6}}\right|\\ & =& \left|\frac{7}{\sqrt{6}}\right|\\ & =& \frac{7}{\sqrt{6}}\times \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}\\ & =& \frac{7}{6}\sqrt{6}\end{array}$ 

Dengan demikian, panjang proyeksi $\overrightarrow{PC}$ pada $\overrightarrow{AB}$ adalah $\frac{7}{6}\sqrt{6}$.

Ingat kembali rumussuku ke n deret aritmetika::

$U_n=a+\left(n-1\right)b$

Pada soal diketahui bahwa $U_3+U_5=36$  dan $U_8+U_9=81$, sehingga diperoleh perhitungan:

$\begin{array}{rcl}{U}_3+U_5& =& 36\\ a+\left(3-1\right)b+a+\left(5-1\right)b& =& 36\\ 2a+2b+4b& =& 36\\ 2a+6b& =& 36....\left(1\right)\end{array}$

$\begin{array}{rcl}{U}_8+U_9& =& 81\\ a+\left(8-1\right)b+a+\left(9-1\right)b& =& 81\\ 2a+7b+8b& =& 81\\ 2a+15b& =& \mathrm{81....}\left(1\right)\end{array}$

Eliminasi persamaan 1 dan 2

$\begin{array}{c}\\ \\ \\ \\ \end{array}\begin{array}{c}\begin{array}{rcl}2a+6b& =& 36\end{array}\\ \begin{array}{rcl}2a+15b& =& 81\end{array}\\ -9b=-45\\ b=\frac{-45}{-9}\\ b=5\end{array}-$

Dengan demikian, beda dari barisan aritmetika tersebut adalah $5$.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah C.

Oleh karena daerah asal $-2\le x<3$, maka diperoleh nilai .
Untuk memperoleh range dari masing-masing domain, maka substitusi nilai $x$ ke fungsi $f(x)$.

• Untuk $x=-2$, diperoleh

$\begin{array}{rcl}f(-2)& =& (-2{)}^2-5\\ & =& 4-5\\ & =& -1\end{array}$

• Untuk $x=-1$, diperoleh

$\begin{array}{rcl}f(-1)& =& (-1{)}^2-5\\ & =& 1-5\\ & =& -4\end{array}$

• Untuk $x=0$, diperoleh

$\begin{array}{rcl}f(0)& =& 0^2-5\\ & =& 0-5\\ & =& -5\end{array}$

• Untuk $x=1$, diperoleh

$$\begin{gathered} f(1)=1^2-5 \\ =1-5 \\ =-4 \end{gathered}$$

• Untuk $x=2$, diperoleh

$\begin{array}{rcl}f(2)& =& 2^2-5\\ & =& 4-5\\ & =& -1\end{array}$

• Untuk $x=3$, diperoleh

$\begin{array}{rcl}f(3)& =& 3^2-5\\ & =& 9-5\\ & =& 4\end{array}$

Oleh karena diperoleh nilai fungsi , , , maka daerah hasil fungsi yaitu  yang dapat ditulis dengan .
Jadi, jawaban yang benar adalah C.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah A.

Oleh karena $f:A\to R$, maka $A$ adalah daerah asal (domain) dari fungsi $f$.
Daerah asal fungsi tersebut adalah $0\le x\le 3$, maka diperoleh nilai .
Untuk memperoleh range dari masing-masing domain, maka substitusi nilai $x$ ke fungsi $f(x)$.

• Untuk $x=0$, diperoleh

$\begin{array}{rcl}f(0)& =& 5+2(0)-0^2\\ & =& 5+0-0\\ & =& 5\end{array}$

• Untuk $x=1$, diperoleh

$\begin{array}{rcl}f(1)& =& 5+2(1)-1^2\\ & =& 5+2-1\\ & =& 6\end{array}$

• Untuk $x=2$, diperoleh

$\begin{array}{rcl}f(2)& =& 5+2(2)-2^2\\ & =& 5+4-4\\ & =& 5\end{array}$

• Untuk $x=3$, diperoleh

$\begin{array}{rcl}f(3)& =& 5+2(3)-3^2\\ & =& 5+6-9\\ & =& 2\end{array}$

Oleh karena diperoleh nilai fungsi , , , maka daerah hasil fungsi yaitu .
Jadi, jawaban yang benar adalah A.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D.

Dengan cara substitusi ke dalam rumus fungsi $f(x)$ sesuai dengan interval yang diberikan, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

$$\begin{gathered} f(4)+f(2)-f(0) \\ =(4^2-4)+(2^2-2)-(0+2) \\ =(16-4)+(4-2)-(0+2) \\ =12+2-2 \\ =12 \end{gathered}$$

Dengan demikian, nilai $f(4)+f(2)-f(0)$adalah $12$.
Jadi, jawaban yang benar adalah D.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah C.

Dengan cara substitusi ke dalam rumus fungsi $f(x)$ sesuai dengan interval yang diberikan, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

Dengan demikian, nilai $f(2)\cdot f(-4)+f\left(\frac{1}{2}\right)\cdot f(3)$adalah $85$.
Jadi, jawaban yang benar adalah C.