Roboguru

Diketahui limas segi enam beraturan T.ABCDEF dengan panjang rusuk  dan . Tentukan jarak antara titik B dan rusuk TE.

Pertanyaan

Diketahui limas segi enam beraturan T.ABCDEF dengan panjang rusuk AB equals 10 space cm dan AT equals 13 space cm. Tentukan jarak antara titik B dan rusuk TE.

Pembahasan Soal:

Diketahui limas segi enam beraturan T.ABCDEF dengan panjang rusuk AB equals 10 space cm dan AT equals 13 space cm. Seperti pada gambar berikut:

Ingat!

  • Jarak titik ke garis adalah lintasan terpendek yang menghubungkan titik dan tegak lurus terhadap garis.
  • Pada segitiga siku-siku berlaku teorema Pythagoras c equals square root of a squared plus b squared end root dengan a comma space b adalah sisi siku-siku dan c sisi miring.
  • Jika dalam suatu segitiga terdapat 2 garis yang dapat dijadikan tinggi (t subscript 1 dan t subscript 2) dan 2 garis yang dapat dijadikan alas (a subscript 1 dan a subscript 2), maka berlaku t subscript 2 equals fraction numerator a subscript 1 cross times t subscript 1 over denominator a subscript 2 end fraction.

Alas limas merupakan segienam beraturan yang tersusun dari 6 segitiga sama sisi sehingga AO equals BO equals CO equals DO equals EO equals FO equals 10 space cm maka BE equals EO plus BO equals 20 space cm.

Perhatikan segitiga TOE siku-siku di O, sehingga berlaku teorema Pythagoras sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row TO equals cell square root of TE squared minus EO squared end root end cell row blank equals cell square root of 13 squared minus 10 squared end root end cell row blank equals cell square root of 169 minus 100 end root end cell row blank equals cell square root of 69 space cm end cell end table 

Jarak antara titik B dan rusuk TE adalah BG. Perhatikan segitiga BET memiliki tinggi TO dan BG sehingga berlaku rumus kesamaan luas segitiga, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row BG equals cell fraction numerator BE cross times TO over denominator TE end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 20 cross times square root of 69 over denominator 13 end fraction end cell row blank equals cell 20 over 13 square root of 69 space cm end cell end table 

Jadi, jarak antara titik B dan rusuk TE adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 20 over 13 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of 69 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cm end table.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Sutiawan

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Terakhir diupdate 22 Juli 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui balok KLMN.PQRS dengan KL=3 cm, LM=4 cm, dan KP=12 cm. Jarak titik R ke garis PM adalah ....

Pembahasan Soal:

Perhatikan bahwa garis PR adalah diagonal sisi pada bidang PQRS, dengan panjang

begin mathsize 14px style P R equals square root of 3 squared plus 4 squared end root equals square root of 25 equals 5 space c m end style

Perhatikan pula bahwa bidang diagonal PRMK berbentuk persegi panjang, ditunjukkan pada gambar berikut

  

Panjang sisi miring PM adalah = begin mathsize 14px style square root of 5 squared plus 12 squared end root equals 13 end style 

Gunakan prinsip kesamaan luas segitiga PMR

begin mathsize 14px style L equals L end style 

begin mathsize 14px style fraction numerator 13 cross times R R apostrophe over denominator 2 end fraction equals fraction numerator 5 cross times 12 over denominator 2 end fraction end style 

begin mathsize 14px style R R apostrophe equals 60 over 13 end style cm.

Jawaban yang benar E.

4

Roboguru

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk . P titik tengah EH. Tentukan jarak titik P ke garis CF.

Pembahasan Soal:

Ingat!

  • Jarak titik ke garis adalah lintasan terpendek yang menghubungkan titik dan tegak lurus terhadap garis.
  • Panjang diagonal bidang kubus yang memiliki rusuk a space cm adalah a square root of 2 space cm.
  • Pada segitiga siku-siku berlaku teorema Pythagoras c equals square root of a squared plus b squared end root dengan a comma space b adalah sisi siku-siku dan c sisi miring.

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 space cm. P titik tengah EH. Jarak titik P ke garis CF adalah PP' seperti gambar berikut:

CF adalah diagonal bidang kubus, sehingga CF equals 4 square root of 2 space cm.

Perhatikan segitiga PEF siku-siku di E, sehingga berlaku teorema Pythagoras sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row PF equals cell square root of PE squared plus EF squared end root end cell row blank equals cell square root of 2 squared plus 4 squared end root end cell row blank equals cell square root of 4 plus 16 end root end cell row blank equals cell square root of 20 space cm end cell end table 

QC equals PF equals square root of 20 space cm. Perhatikan segitiga PQC siku-siku di C, sehingga berlaku teorema Pythagoras. sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row PC equals cell square root of PQ squared plus QC squared end root end cell row blank equals cell square root of 4 squared plus open parentheses 2 square root of 5 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 16 plus 20 end root end cell row blank equals cell square root of 36 end cell row blank equals cell 6 space cm end cell end table 

Sehingga segitiga PFC dapat digambarkan sebagai berikut:

Perhatikan segitiga FPP' siku-siku di P' sehingga berlaku teorema pyhtagoras sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell PP apostrophe end cell equals cell square root of GP squared minus GP apostrophe end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses 2 square root of 5 close parentheses squared minus x squared end root end cell row blank equals cell square root of 20 minus x squared end root space... space left parenthesis 1 right parenthesis end cell end table 

Perhatikan segitiga CPP' siku-siku di P' sehingga berlaku teorema pyhtagoras sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell PP apostrophe end cell equals cell square root of BP squared minus BP apostrophe squared end root end cell row blank equals cell square root of 6 squared minus open parentheses 4 square root of 2 minus x close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 36 minus left parenthesis 32 minus 8 square root of 2 x plus x squared right parenthesis end root end cell row blank equals cell square root of 36 minus 32 plus 8 square root of 2 x minus x squared end root end cell row blank equals cell square root of 4 plus 8 square root of 2 x minus x squared end root space.... space left parenthesis 2 right parenthesis end cell end table   

persamaan (1) = persamaan (2), maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell PP apostrophe end cell equals cell PP apostrophe end cell row cell square root of 20 minus x squared end root end cell equals cell square root of 68 plus 8 square root of 2 minus x squared end root end cell row cell 20 minus up diagonal strike x squared end strike end cell equals cell 4 plus 8 square root of 2 x minus up diagonal strike x squared end strike space end cell row cell 20 minus 4 end cell equals cell 8 square root of 2 x end cell row 16 equals cell 8 square root of 2 x end cell row x equals cell fraction numerator 16 over denominator 8 square root of 2 end fraction end cell row x equals cell fraction numerator 2 over denominator square root of 2 end fraction cross times fraction numerator square root of 2 over denominator square root of 2 end fraction end cell row x equals cell square root of 2 space cm end cell end table 

PP' adalah jarak titik P ke garis CF, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell PP apostrophe end cell equals cell square root of 20 minus x squared end root end cell row blank equals cell square root of 20 minus open parentheses square root of 2 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 20 minus 2 end root end cell row blank equals cell square root of 18 end cell row blank equals cell 3 square root of 2 space cm end cell end table 

Jadi, jarak titik P ke garis CF adalah 3 square root of 2 space cm.

1

Roboguru

Diketahui balok KLMN.PQRS dengan , , dan . Jarak titik R ke garis PM adalah ...

Pembahasan Soal:

Perhatikan gambar berikut!


 

Jarak titik R ke garis PM adalah panjang RO. Pertama tentukan panjang diagonal PR dengan menggunakan teorema Pythagoras maka diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row PR equals cell square root of RQ squared plus PQ squared end root end cell row blank equals cell square root of 4 squared plus 3 squared end root end cell row blank equals cell square root of 16 plus 9 end root end cell row blank equals cell square root of 25 end cell row blank equals cell 5 space cm end cell end table    

Perhatikan segitiga PKM dengan menggunakan teorema Pythagoras maka diperoleh panjang PM:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row PM equals cell square root of PK squared plus KM squared end root end cell row blank equals cell square root of 12 squared plus 5 squared end root end cell row blank equals cell square root of 144 plus 25 end root end cell row blank equals cell square root of 169 end cell row blank equals cell 13 space cm end cell end table  

Perhatikan segitiga PRM siku-siku di R dengan konsep luas segitiga maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 half cross times RO cross times PM end cell equals cell 1 half cross times RM cross times PR end cell row cell 1 half cross times RO cross times 13 end cell equals cell 1 half cross times 12 cross times 5 end cell row cell 13 over 2 RO end cell equals 30 row RO equals cell 30 cross times 2 over 13 end cell row blank equals cell 60 over 13 space cm end cell end table 

Dengan demikian jarak titik R ke garis PM adalah 60 over 13 space cm

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

5

Roboguru

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk  cm. Jika titik P di tengah-tengah AB dan titik Q di tengah-tengah BC, maka jarak antara titik H dengan garis PQ adalah ... cm

Pembahasan Soal:

DB equals open parentheses 2 square root of 2 close parentheses square root of 2 equals box enclose 4  Jarak space dari space straight H space ke space PQ space sama space dengan space jarak space dari space straight H space ke space straight R  DR equals 3 over 4 DB  DR equals 3 over 4 open parentheses 4 close parentheses equals box enclose 3    Kemudian  HR equals square root of HD squared plus DR squared end root  equals square root of open parentheses 2 square root of 2 close parentheses squared plus 3 squared end root  equals box enclose square root of 17 end enclose

0

Roboguru

Diketahui kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 4 cm. Jarak titik A ke diagonal FH adalah...

Pembahasan Soal:

D i a g o n a l space F H equals A H equals A F equals square root of A B squared plus B F squared end root equals square root of 4 squared plus 4 squared end root equals 4 square root of 2 m  J a r a k space t i t i k space A space k e space d i a g o n a l space F H space a d a l a h semicolon  x equals square root of A F squared minus open parentheses 1 half H F close parentheses squared end root  equals square root of left parenthesis 4 square root of 2 right parenthesis squared minus left parenthesis 2 square root of 2 right parenthesis squared end root  equals square root of 32 minus 8 end root  equals square root of 24  equals 2 square root of 6 c m

1

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved