Roboguru

Diketahui limas beraturan T.ABC dengan bidang alas berbentuk segitiga sama sisi. TA tegak lurus dengan bidang alas. Jika panjang  dan , tentukan jarak antara titik T dan C!

Pertanyaan

Diketahui limas beraturan T.ABC dengan bidang alas berbentuk segitiga sama sisi. TA tegak lurus dengan bidang alas. Jika panjang AB equals 4 square root of 2 space cm dan TA equals 4 space cm, tentukan jarak antara titik T dan C!

Pembahasan Soal:

Ingat!

  • Jarak antar titik adalah lintasan terpendek yang ditarik lurus dari satu titik ke titik lainnya.
  • Pada segitiga siku-siku berlaku teorema Pythagoras c equals square root of a squared plus b squared end root dengan a comma space b adalah sisi siku-siku dan c sisi miring.

Diketahui limas beraturan T.ABC dengan bidang alas berbentuk segitiga sama sisi. TA tegak lurus dengan bidang alas. Panjang AB equals 4 square root of 2 space cm dan TA equals 4 space cm seperti pada gambar berikut:

Perhatikan segitiga TAC siku-siku di A, sehingga berlaku teorema Pythagoras sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row TC equals cell square root of TA squared plus AC squared end root end cell row blank equals cell square root of 4 squared plus left parenthesis 4 square root of 2 right parenthesis squared end root end cell row blank equals cell square root of 16 plus 32 end root end cell row blank equals cell square root of 48 end cell row blank equals cell 4 square root of 3 space cm end cell end table 

Jadi, jarak antara titik T dan C adalah 4 square root of 3 space cm.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Sutiawan

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Terakhir diupdate 23 Juli 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk . S merupakan proyeksi titik C pada bidang AFH.Tentukan jarak titik A ke titik S.

Pembahasan Soal:

Ingat!

  • Proyeksi dalah perncerminan proyeksian pada proyeksitor yang hasil proyeksiannya ada pada proyeksitor, dimana jika proyeksian dan hasil proyeksian kita hubungkan dengan garis, maka garis tersebut tegak lurus dengan proyeksitornya. Adapun hasil proyeksian titik terhadap bidang hasilnya adalah titik.

  • Panjang diagonal bidang kubus yang memiliki rusuk a space cm adalah a square root of 2 space cm.
  • Panjang diagonal ruang kubus yang memiliki rusuk a space cm adalah a square root of 3 space cm.
  • Jika dalam suatu segitiga terdapat 2 garis yang dapat dijadikan tinggi (t subscript 1 dan t subscript 2) dan 2 garis yang dapat dijadikan alas (a subscript 1 dan a subscript 2), maka berlaku t subscript 2 equals fraction numerator a subscript 1 cross times t subscript 1 over denominator a subscript 2 end fraction.

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a space cm. S merupakan proyeksi titik C pada bidang AFH. Maka:

AC adalah diagonal ruang kubus, sehingga AC equals a square root of 2 space cm. CE adalah diagonal ruang, sehingga CE equals a square root of 3 space cm.

Jarak titik A ke S adalah AS. Perhatikan segitiga AEB memiliki 2 garis tinggi dan 2 garis alas, sehingga berlaku rumus kesamaan luas segitiga sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row AS equals cell fraction numerator AE cross times AC over denominator CE end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator a cross times a square root of 2 over denominator a square root of 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator a square root of 2 over denominator square root of 3 end fraction cross times fraction numerator square root of 3 over denominator square root of 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator a square root of 6 over denominator 3 end fraction space cm end cell end table 

Jadi, jarak titik A ke S adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator a square root of 6 over denominator 3 end fraction end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cm end table.

3

Roboguru

Diketahui sebuah balok  dengan panjang , . Tentukan jarak  (dalam )!

Pembahasan Soal:

Diketahui sebuah balok ABCD. EFGH dengan panjang begin mathsize 14px style AB equals 2 x space cm end style, begin mathsize 14px style BC equals BF equals 1 half AB end style. Gambarnya sebagai berikut.

Jarak AG atau panjang AG merupakan panjang sisi miring segitiga siku-siku ACG. Lalu, AC adalah sisi miring segitiga siku-siku ABC. Dengan menggunakan teorema pythagoras, panjang AC sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row AC equals cell square root of AB squared plus BC squared end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses 2 x close parentheses squared plus open parentheses 1 half AB close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 4 x squared plus open parentheses 1 half times 2 x close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 4 x squared plus x squared end root end cell row blank equals cell square root of 5 x squared end root end cell row blank equals cell square root of 5 x space cm end cell end table

Kemudian, dengan menggunakan teorema pythagoras juga, panjang AG sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row AG equals cell square root of AC squared plus CG squared end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses square root of 5 x close parentheses squared plus BF squared end root end cell row blank equals cell square root of 5 x squared plus open parentheses 1 half AB close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 5 x squared plus open parentheses 1 half times 2 x close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 5 x squared plus x squared end root end cell row blank equals cell square root of 6 x squared end root end cell row blank equals cell square root of 6 x space cm end cell end table


Dengan demikian, jarak AG adalah square root of 6 x space cm.

0

Roboguru

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 16 cm. Titik A ke titik M merupakan pertengahan rusuk CG. Jarak titik A ke titik M adalah ...

Pembahasan Soal:

A C equals a square root of 2 equals 16 square root of 2 space c m  C G equals 16 space c m  C M equals 1 half C G equals 1 half open parentheses 16 close parentheses equals 8 space c m  A M equals square root of A C squared plus C M squared end root  space space space space space space equals square root of open parentheses 16 square root of 2 close parentheses squared plus 8 squared end root  space space space space space space equals square root of 512 plus 64 space end root equals square root of 576 equals 24 space c m

0

Roboguru

Diketahui lima beraturan T.MNOP, titik A merupakan titik tengah garis NP. Jika panjang rusuk  dan , maka jarak titik T ke titik A adalah ...

Pembahasan Soal:

Permasalahan di atas dapat digambarkan sebagai berikut.



 

Alas limas berbentuk persegi dan NP adalah diagonal persegi MNOP, maka panjang NP:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell diagonal space persegi end cell equals cell sisi square root of 2 end cell row NP equals cell MN square root of 2 end cell row NP equals cell 2 square root of 2 space cm end cell end table 

Karena titik A merupakan titik tengah garis NP, maka AP merupakan setengah dari NP, sehingga panjang AP:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row AP equals cell NP over 2 end cell row AP equals cell fraction numerator 2 square root of 2 over denominator 2 end fraction end cell row AP equals cell square root of 2 space end root space cm end cell end table 

Perhatikan segiitga TAP!



 

Karena segitiga TAP merupakan segitiga siku-siku, maka gunakan teorema Pythagoras untuk menentukan jarak titik T ke titik A (TA).

Diketahui AP equals square root of 2 space cm dan TP equals 4 space cm, maka panjang TA:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row TA equals cell square root of TP squared minus AP squared end root end cell row blank equals cell square root of 4 squared minus open parentheses square root of 2 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 16 minus 2 end root end cell row blank equals cell square root of 14 space cm end cell end table 

Sehingga, jarak titik T ke titik A adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of 14 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cm end table.

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

0

Roboguru

Perhatikan bangun berikut ini. Jika diketahui panjang , maka tentukan: a. Jarak antara titik A dan C.

Pembahasan Soal:

Jarak A ke C ditentukan dengan menggunakan rumus Pythagoras, dimana AB = 5 cm dan BC = 4 cm.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row AC equals cell square root of AC squared plus BC squared end root end cell row blank equals cell square root of 5 squared plus 4 squared end root end cell row blank equals cell square root of 25 plus 16 end root end cell row blank equals cell square root of 41 end cell end table

Dengan demikian, jarak titik A ke titik C adalah square root of 41 space cm.

13

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved