Roboguru

Solusi Pengerjaan Soal Pelajaran Sulitmu Gratis!

Urutkan

Diketahui vektor , vektor , dan vektor .

a. Hitunglah , dan .

b. Tentukan vektor-vektor satuan dari vektor , vektor , dan vektor .

Pembahasan:

Jawaban yang benar untuk masing-masing pertanyaan tersebut adalah sebagai berikut.

a. , dan  

b. Vektor satuan  adalah , vektor satuan  adalah , dan vektor satuan  adalah 

Misalkan  adalah vektor di ruang dinyatakan dalam bentuk vektor kolom . Panjang atau besar vektor  ditentukan dengan rumus:

Vektor satuan dari , dilambangkan dengan , ditentukan dengan rumus:

a. Nilai , dan  adalah sebagai berikut.

b. Vektor-vektor satuan dari vektor , vektor , dan vektor  adalah sebagai berikut.

Dengan demikian, panjang dan vektor satuan dari vektor , dan  telah diuraikan di atas.

0

Roboguru

Diketahui vektor , vektor  dan vektor .

b. Tentukan proyeksi vektor ortogonal vektor  pada arah vektor .

Pembahasan:

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah .

Ingat!

  • Jika diketahui vektor di bidang  maka dapat ditulis dalam bentuk vektor kolom sebagai berikut:

  • Misalkan vektor  dan vektor  adalah vektor-vektor sembarang, dan vektor  adalah proyeksi vektor ortogonal dari arah vektor  pada arah vektor , maka proyeksi vektor ortogonal dari vektor  pada arah vektor  ditentukan oleh:

  • Rumus untuk menentukan panjang vektor  adalah sebagai  berikut:

 

  • Rumus untuk menentukan hasil kali  jika diketahui vektor  dan vektor  adalah sebagai berikut:

 

  • Rumus untuk perkalian skalar  dengan vektor  adalah sebagai berikut:

 

Diketahui:

Vektor  

Vektor  

Vektor  

Ditanya: 

Proyeksi vektor ortogonal vektor  pada arah vektor .

Jawab:

Hasil dari vektor  adalah sebagai berikut:

Jadi, proyeksi vektor ortogonal vektor  pada arah vektor  adalah sebagai berikut:

Dengan demikian, proyeksi vektor ortogonal vektor  pada arah vektor  adalah .

0

Roboguru

Diketahui titik , titik , dan titik .

  1. Tentukan ruas garis berarah  dan ruas garis berarah  dalam bentuk vektor kolom.
  2. Tentukan proyeksi vektor ortogonal  pada arah  dan proyeksi vektor ortogonal  pada arah .

Pembahasan:

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah

  1.   dan 
  2.   dan 

Ingat!

  • Jika koordinat titik  dan  maka dapat ditetapkan:

  • Misalkan vektor  dan vektor  adalah vektor-vektor sembarang, dan vektor  adalah proyeksi vektor  pada arah vektor  maka proyeksi vektor ortogonal dari vektor  pada arah vektor  ditentukan oleh:

  

  • Rumus untuk menentukan panjang vektor  adalah sebagai  berikut:

 

  • Rumus untuk menentukan hasil kali  jika diketahui vektor  dan vektor  adalah sebagai berikut:

 

  • Rumus untuk perkalian skalar  dengan vektor  adalah sebagai berikut:

Diketahui: 

Titik 

Titik 

Titik  

Ditanya:

  1. Ruas garis berarah  dan ruas garis berarah  dalam bentuk vektor kolom.
  2. Proyeksi vektor ortogonal  pada arah  dan proyeksi vektor ortogonal  pada arah .

Jawab:

Ruas garis berarah  adalah sebagai berikut:

 

Ruas garis berarah  adalah sebagai berikut:

Proyeksi vektor ortogonal  pada arah  adalah sebagai berikut:

Proyeksi vektor ortogonal  pada arah  adalah sebagai berikut:

 

Dengan demikian, 

  1. Ruas garis berarah   adalah  dan ruas garis berarah  adalah .
  2. Proyeksi vektor ortogonal  pada arah  adalah  dan proyeksi vektor ortogonal  pada arah  adalah .

0

Roboguru