Roboguru

Diketahui limas beraturan T.ABCD. Panjang rusuk tegak dan panjang rusuk alas 4 cm. Jarak titik A ke TB adalah ....

Pertanyaan

Diketahui limas beraturan T.ABCD. Panjang rusuk tegak dan panjang rusuk alas 4 cm. Jarak titik A ke TB adalah ....

 

  1. begin mathsize 14px style 2 square root of 2 space cm end style

  2. begin mathsize 14px style 2 square root of 3 space cm end style

  3. 4 cm

  4. begin mathsize 14px style 4 square root of 2 space cm end style

  5. begin mathsize 14px style 4 square root of 3 space cm end style

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style bold i bold right parenthesis bold space Gambar space limas space dan space tempatkan space titik minus titiknya end style

begin mathsize 14px style bold ii bold right parenthesis bold space Perhatikan space segitiga space ATB  Karena space AB equals BT equals TA space maka space segitiga space ATB space adalah space segitiga space sama space sisi. end style

begin mathsize 14px style Jarak space antara space titik space straight A space ke space garis space TB space diwakili space oleh space  panjang space garis space AP space yang space tegak space lurus space TB. space  Karena space ATB space adalah space segitiga space sama space sisi comma space maka space  straight P space tepat space berada space di space tengah minus tengah space TB. space  Sehingga space TP equals PB equals 2.    bold iii bold right parenthesis bold space Hitung space panjang space AP  Berdasarkan space Pythagoras  AP squared equals AB squared minus PB squared  AP squared equals 4 squared minus 2 squared  AP squared equals 16 minus 4  AP squared equals 12  AP equals square root of 12  AP equals 2 square root of 3 end style

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Intan

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Terakhir diupdate 15 Desember 2020

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Pada sebuah kubus ABCD.EFGH yang panjang rusuknya 6cm  , terdapat titik P pada ruas garis AB sehingga AP:PB=1:2 . Buktikan bahwa jarak titik P ke garis BD adalah 22​cm

Pembahasan Soal:

perhatikan gambar berikut

Karena segitiga DAB siku siku di A, dan A B equals A Dangle B equals 45 degree

Mencari panjang PB

A P colon P B equals 1 colon 2

Panjang rusuk 6 space c m

P B equals 2 over 3 cross times 6 equals 4 space c m

Mencari panjang OP dengan trigonometri

sin 45 degree equals fraction numerator O P over denominator 4 blank end fraction O P equals 4 cross times sin 45 degree O P equals 4 cross times fraction numerator 1 over denominator square root of 2 end fraction equals fraction numerator 4 over denominator square root of 2 end fraction O P invisible function application equals fraction numerator 4 square root of 2 over denominator 2 end fraction equals 2 square root of 2

0

Roboguru

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang AB=10cm. Tentukan: b. Jarak titik H ke garis DF

Pembahasan Soal:

Ingat!

  • Jarak titik ke garis adalah lintasan terpendek yang menghubungkan titik dan tegak lurus terhadap garis.
  • Panjang diagonal ruang kubus yang memiliki rusuk a space cm adalah a square root of 3 space cm.
  • Panjang diagonal bidang kubus yang memiliki rusuk a space cm adalah a square root of 2 space cm.
  • Jika dalam suatu segitiga terdapat 2 garis yang dapat dijadikan tinggi (t subscript 1 dan t subscript 2) dan 2 garis yang dapat dijadikan alas (a subscript 1 dan a subscript 2), maka berlaku t subscript 2 equals fraction numerator a subscript 1 cross times t subscript 1 over denominator a subscript 2 end fraction.

HF adalah diagonal bidang, sehingga HF equals 10 square root of 3 space cm. DF adalah diagonal ruang, sehingga DF equals 10 square root of 3 space cm.

Perhatikan segitiga DFH memiliki 2 garis tinggi dan 2 garis alas, sehingga berlaku rumus kesamaan luas segitiga, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row HP equals cell fraction numerator HF cross times DH over denominator FD end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 10 square root of 2 cross times 10 over denominator 10 square root of 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 10 square root of 2 over denominator square root of 3 end fraction cross times fraction numerator square root of 3 over denominator square root of 3 end fraction end cell row blank equals cell 10 over 3 square root of 6 space cm end cell end table 

Jadi, jarak titik H ke garis DF adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 10 over 3 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of 6 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cm end table.

14

Roboguru

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8cm. M adalah titik tengah EH. Jarak titik M ke garis AG sama dengan ...

Pembahasan Soal:


Diketahui bahwa:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Kubus space dengan space rusuk end cell equals cell straight a space cm space end cell row cell panjang space diagonal space sisi end cell equals cell straight a square root of 2 space cm end cell row cell panjang space diagonal space ruang end cell equals cell straight a square root of 3 space cm end cell end table 

garis AG adalah diagonal ruang kubus tersebut sehingga AG equals 8 square root of 3 space cm.

M titik tengah EH maka EM equals MH equals 4 space cm.

Untuk mencari jarak M ke AG, kita buat segitiga MAG dengan ukuran sisi-sisinya yaitu:

Mencari panjang AM adalah:

AM equals square root of AE squared plus EM squared end root blank AM equals square root of 8 squared plus 4 squared end root blank AM equals square root of 64 plus 16 end root blank AM equals square root of 80 blank AM equals square root of 16 cross times square root of 5 AM equals 4 square root of 5 blank cm 

mencari panjang MG:

MG equals square root of HM squared plus HG squared end root blank MG equals square root of 4 squared plus 8 squared end root blank MG equals square root of 16 plus 64 end root blank MG equals square root of 80 blank MG equals 4 square root of 5 blank cm 

Segitiga MAG adalah segitiga sama kaki.

Jarak M ke AG adalah tinggi segitiga sama kaki dengan alas AG yaitu MO (O titik tengah AG sehingga AO equals OG equals 1 half cross times 8 square root of 3 equals 4 square root of 3 space cm)

MO equals square root of MG squared minus OG squared end root MO equals square root of open parentheses 4 square root of 5 close parentheses squared minus open parentheses 4 square root of 3 close parentheses squared end root blank MO equals square root of 80 minus 48 end root MO equals square root of 32 MO equals square root of 16 cross times square root of 2 MO equals 4 square root of 2 space cm 

Jadi jarak M ke AG adalah 4 square root of 2 space cm.

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah D.

9

Roboguru

Perhatikan gambar berikut!    Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Jika M di tengah-tengah AB dan N di tengah-tengah BC. Maka jarak H dengan garis MN adalah ...

Pembahasan Soal:

Perhatikan gambar kubus tersebut berikut 

Jarak titik H ke garis MN adalah panjang garis HO. 

Cari panjang HM=HN terlebih dahulu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell H M squared end cell equals cell H A squared plus A M squared end cell row blank blank blank row cell H A end cell equals cell a square root of 2 end cell row cell H A end cell equals cell 4 square root of 2 end cell row blank blank blank row cell H M squared end cell equals cell H A squared plus A M squared end cell row cell H M squared end cell equals cell open parentheses 4 square root of 2 close parentheses squared plus 2 squared end cell row cell H M squared end cell equals cell 16 cross times 2 plus 4 end cell row cell H M squared end cell equals cell 32 plus 4 end cell row cell H M squared end cell equals 36 row cell H M end cell equals cell plus-or-minus square root of 36 space end cell row cell H M end cell equals cell plus-or-minus 6 end cell row cell H M end cell equals cell 6 space cm end cell end table 

Kemudian cari panjang MN

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell M N squared end cell equals cell M B squared plus B N squared end cell row cell M N squared end cell equals cell 2 squared plus 2 squared end cell row cell M N squared end cell equals cell 2 cross times 2 squared end cell row cell M N end cell equals cell plus-or-minus 2 square root of 2 space end cell row cell M N end cell equals cell 2 square root of 2 cm end cell end table  

Pada segitiga HOM siku-siku di O, maka dengan menggunakan teorema Pythagoras diperoleh 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell HO squared end cell equals cell H M squared minus M O squared end cell row blank equals cell 6 squared minus square root of 2 squared end cell row blank equals cell 36 minus 2 end cell row blank equals 34 end table

Sehingga

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell H O end cell equals cell plus-or-minus square root of 34 end cell row cell H O end cell equals cell square root of 34 cm end cell end table

 

Jadi jarak titik H ke garis MN adalah begin mathsize 14px style square root of 34 space cm end style

0

Roboguru

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6cm dan T adalah titik tengah CG. Jarak titik E ke BT adalah ...

Pembahasan Soal:

Perhatikan gambar berikut!


 

Jarak titik E ke BT adalah EO, dengan menggunakan teorema Pythagoras maka diperoleh panjang BT, BE, dan ET:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row BT equals cell square root of BC squared plus CT squared end root end cell row blank equals cell square root of 6 squared plus 3 squared end root end cell row blank equals cell square root of 36 plus 9 end root end cell row blank equals cell square root of 45 end cell row blank equals cell 3 square root of 5 space cm end cell row BE equals cell square root of AB squared plus AE squared end root end cell row blank equals cell square root of 6 squared plus 6 squared end root end cell row blank equals cell square root of 36 plus 36 end root end cell row blank equals cell square root of 36 cross times 2 end root end cell row blank equals cell 6 square root of 2 space cm end cell row ET equals cell square root of EG squared plus GT squared end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses 6 square root of 2 close parentheses squared plus 3 squared end root end cell row blank equals cell square root of 72 plus 9 end root end cell row blank equals cell square root of 81 end cell row blank equals cell 9 space cm end cell end table       

Dengan menggunakan aturan cos maka diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space straight T end cell equals cell fraction numerator ET squared plus BT squared minus EB squared over denominator 2 times ET times BT end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 9 squared plus open parentheses 3 square root of 5 close parentheses squared minus open parentheses 6 square root of 2 close parentheses squared over denominator 2 times 9 times 3 square root of 5 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 81 plus 45 minus 72 over denominator 54 square root of 5 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 54 over denominator 54 square root of 5 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator square root of 5 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator square root of 5 end fraction cross times fraction numerator square root of 5 over denominator square root of 5 end fraction end cell row cell cos space straight T end cell equals cell fraction numerator square root of 5 over denominator 5 end fraction end cell end table 

Ingat definisi sinus dan cosinus jika cos space straight T equals fraction numerator square root of 5 over denominator 5 end fraction maka sin space straight T equals fraction numerator 2 square root of 5 over denominator 5 end fraction sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator EO over denominator sin space straight T end fraction end cell equals cell fraction numerator TE over denominator sin space straight O end fraction end cell row cell fraction numerator EO over denominator open parentheses begin display style fraction numerator 2 square root of 5 over denominator 5 end fraction end style close parentheses end fraction end cell equals cell 9 over 1 end cell row EO equals cell 9 cross times fraction numerator 2 square root of 5 over denominator 5 end fraction end cell row EO equals cell 18 over 5 square root of 5 end cell end table  

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

6

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved