Pertanyaan

Wanda mempunyai hiasan dinding berbentuk belah ketupat. Panjang diagonalnya masing-masing ( 2 x + 6 ) dm dan ( 8 − 2 x ) dm . b. Tentukan luas maksimum hiasan dinding tersebut!

Wanda mempunyai hiasan dinding berbentuk belah ketupat. Panjang diagonalnya masing-masing $(2 x + 6) dm$ dan $(8 - 2 x) dm$ .

b. Tentukan luas maksimum hiasan dinding tersebut!

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

luas maksimum hiasan dinding tersebut adalah 24 2 1 dm 2 .

luas maksimum hiasan dinding tersebut adalah

24 \frac{1}{2} dm^{2}

Pembahasan

Ingat! Rumus luas belah ketupat: L = 2 1 × d 1 × d 2 Rumus nilai optimum fungsi kuadrat: y p = − 4 a D . Diketahui Wanda mempunyai hiasan dinding berbentuk belah ketupat. Panjang diagonalnya masing-masing d 1 = ( 2 x + 6 ) dm dan d 2 = ( 8 − 2 x ) dm . Sehingga: L = = = = = 2 1 × d 1 × d 2 2 1 × ( 2 x + 6 ) ( 8 − 2 x ) ( x + 3 ) ( 8 − 2 x ) 8 x − 2 x 2 + 24 − 6 x − 2 x 2 + 2 x + 24 Karena fungsi luas berbentuk fungsi kuadrat, maka untuk menentukan luas masksimu, kita dapat menggunakan nilai optimum pada fungsi kuadrat sebagai berikut: y p = = = = = = = − 4 a D − 4 a b 2 − 4 a c − 4 ( − 2 ) 2 2 − 4 ( − 2 ) ( 24 ) − − 8 4 + 192 − 8 − 196 2 49 24 2 1 Dengan demikian, luas maksimum hiasan dinding tersebut adalah 24 2 1 dm 2 .

Ingat!

Rumus luas belah ketupat:

$L = \frac{1}{2} \times d_{1} \times d_{2}$

Rumus nilai optimum fungsi kuadrat:

$y_{p} = - \frac{D}{4 a}$ .

Diketahui Wanda mempunyai hiasan dinding berbentuk belah ketupat. Panjang diagonalnya masing-masing $d_{1} = (2 x + 6) dm$ dan $d_{2} = (8 - 2 x) dm$ .

Sehingga:

$L = = = = = \frac{1}{2} \times d_{1} \times d_{2} \frac{1}{2} \times (2 x + 6) (8 - 2 x) (x + 3) (8 - 2 x) 8 x - 2 x^{2} + 24 - 6 x - 2 x^{2} + 2 x + 24$

Karena fungsi luas berbentuk fungsi kuadrat, maka untuk menentukan luas masksimu, kita dapat menggunakan nilai optimum pada fungsi kuadrat sebagai berikut:

$y_{p} = = = = = = = - \frac{D}{4 a} - \frac{b ^{2} - 4 a c}{4 a} - \frac{2 ^{2} - 4 ( - 2 ) ( 24 )}{4 ( - 2 )} - \frac{4 + 192}{- 8} \frac{- 196}{- 8} \frac{49}{2} 24 \frac{1}{2}$

Dengan demikian, luas maksimum hiasan dinding tersebut adalah $24 \frac{1}{2} dm^{2}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (2 rating)

mamat praset

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Lintasan lembing yang dilemparkan seorang adet mempunyai persamaan h ( t ) = 40 t − 5 t dengan h menunjukkan tinggi lembing dalam meter dan t menunjukkan waktu dalam detik. Tinggi maksimum lintasan le...

4.6

Jawaban terverifikasi

Gambar di bawah ini menunjukkan sepetak kebun yang berbentuk persegi panjang ABCD. Kebun itu dipagari dengan kawat sepanjang 20 m . b.luas maksimum ABCD.

5.0

Jawaban terverifikasi

Apabila P ( x ) mewakili suatu fungsi laba penjualan dari suatu produksi barang ekonomi. yang didefinisikan oleh rumus P ( x ) = 120 x − x 2 , di mana P ( x ) dalam dolar AS dan x dalam satu unit bara...

4.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui sebuah belah ketupat dengan panjang diagonalnya adalah ( 12 − 2 x ) cm dan ( 3 x + 6 ) cm . Tentukan luas maksimum belah ketupat tersebut.

5.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah lahan tanah yang terletak di pinggir pantai akan dibuat sebuah daerah pariwisata. Seorang pengusaha memagari lahan itu dengan pagar kawat berduri berbentuk huruf U . Jika panjang kawat berduri ...

5.0

Jawaban terverifikasi