Pertanyaan

Diketahui sebuah belah ketupat dengan panjang diagonalnya adalah ( 12 − 2 x ) cm dan ( 3 x + 6 ) cm . Tentukan luas maksimum belah ketupat tersebut.

Diketahui sebuah belah ketupat dengan panjang diagonalnya adalah $(12 - 2 x) cm$ dan $(3 x + 6) cm$ . Tentukan luas maksimum belah ketupat tersebut.

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

luas maksimum belah ketupat tersebut adalah 48 cm 2 .

luas maksimum belah ketupat tersebut adalah

48 cm^{2}

Pembahasan

Ingat! Pada fungsi kuadrat: Rumus Luas belah ketupat = L = 2 1 × d 1 × d 2 . Rumus nilai optimum: y p = − 4 a D . L = = = = = 2 1 × d 1 × d 2 2 1 ( 12 − 2 x ) ( 3 x + 6 ) 2 1 ( 36 x + 72 − 6 x 2 − 12 x ) 2 1 ( − 6 x 2 + 24 x + 72 ) − 3 x 2 + 12 x + 36 Karena fungsi luas berbentuk fungsi kuadrat, maka untuk menentukan luas maksimumnya kita dapat menggunakan rumus nilai optimum pada fungsi kuadrat sebagai berikut: y p L maks = = = = = = − 4 a D − 4 a b 2 − 4 a c − 4 ( − 3 ) 1 2 2 − 4 ( − 3 ) ( 36 ) − − 12 144 + 432 48 48 cm 2 Dengan demikian, luas maksimum belah ketupat tersebut adalah 48 cm 2 .

Ingat!

Pada fungsi kuadrat:

Rumus Luas belah ketupat = $L = \frac{1}{2} \times d_{1} \times d_{2}$ .
Rumus nilai optimum: $y_{p} = - \frac{D}{4 a}$ .

$L = = = = = \frac{1}{2} \times d_{1} \times d_{2} \frac{1}{2} (12 - 2 x) (3 x + 6) \frac{1}{2} (36 x + 72 - 6 x^{2} - 12 x) \frac{1}{2} (- 6 x^{2} + 24 x + 72) - 3 x^{2} + 12 x + 36$

Karena fungsi luas berbentuk fungsi kuadrat, maka untuk menentukan luas maksimumnya kita dapat menggunakan rumus nilai optimum pada fungsi kuadrat sebagai berikut:

$y_{p} L_{maks} = = = = = = - \frac{D}{4 a} - \frac{b ^{2} - 4 a c}{4 a} - \frac{1 2 ^{2} - 4 ( - 3 ) ( 36 )}{4 ( - 3 )} - \frac{144 + 432}{- 12} 48 48 cm^{2}$

Dengan demikian, luas maksimum belah ketupat tersebut adalah $48 cm^{2}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (4 rating)

Tariq Akmal

Pembahasan lengkap banget

Pertanyaan serupa

Gambar di bawah ini menunjukkan sepetak kebun yang berbentuk persegi panjang ABCD. Kebun itu dipagari dengan kawat sepanjang 20 m . b.luas maksimum ABCD.

5.0

Jawaban terverifikasi

Apabila P ( x ) mewakili suatu fungsi laba penjualan dari suatu produksi barang ekonomi. yang didefinisikan oleh rumus P ( x ) = 120 x − x 2 , di mana P ( x ) dalam dolar AS dan x dalam satu unit bara...

4.8

Jawaban terverifikasi

Lintasan lembing yang dilemparkan seorang adet mempunyai persamaan h ( t ) = 40 t − 5 t dengan h menunjukkan tinggi lembing dalam meter dan t menunjukkan waktu dalam detik. Tinggi maksimum lintasan le...

4.6

Jawaban terverifikasi

Sebuah roket ditembakkan vertikal ke atas, setelah t detik dinyatakan dengan rumus h ( t ) = 80 t − 5 t 2 meter . Tinggi maksimum yang dapat dicapai roket adalah ...

4.4

Jawaban terverifikasi

Wanda mempunyai hiasan dinding berbentuk belah ketupat. Panjang diagonalnya masing-masing ( 2 x + 6 ) dm dan ( 8 − 2 x ) dm . b. Tentukan luas maksimum hiasan dinding tersebut!

4.0

Jawaban terverifikasi