Pertanyaan

Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x − 1 dan y = x 2 − 2 x + 1 diputar terhadap garis x = 2 sama dengan .... satuan volume. (UM UNDIP 2016)

Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva $y = x - 1$ dan $y = x^{2} - 2 x + 1$ diputar terhadap garis $x = 2$ sama dengan .... satuan volume. (UM UNDIP 2016)

$\frac{2}{3} π$
$\frac{1}{3} π$
$\frac{2}{5} π$
$\frac{11}{30} π$
$\frac{3}{5} π$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

F. Kurnia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Jember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Diketahui daerah antara kurva y = x − 1 dan y = x 2 − 2 x + 1 diputar terhadap garis x = 2 . Fungsi kurva harus diubah dalam bentuk f ( y ) dan g ( y ) . Misalkan y = x − 1 sebagai y = f ( x ) , maka y = ⇒ ⇒ ⇒ x − 1 y 2 = x − 1 x = y 2 + 1 f ( y ) = y 2 + 1 Misal y = x 2 − 2 x + 1 = ( x − 1 ) 2 sebagai y = g ( x ) , maka y = ⇒ ⇒ ( x − 1 ) 2 x − 1 = y x = y + 1 Sehingga dapat digambarkan sebagai berikut Tentukan titik potong kurva : f ( y ) y 2 + 1 y 2 ( y 2 ) 2 y 4 y 4 − y y ( y 3 − 1 ) y = = = = = = = = g ( y ) y + 1 y ( y ) 2 y 0 0 0 ∨ y = 1 Volume benda putar terhadap garis x = 2 : V = = = = = = = = = π ∫ a b [ ( f ( y ) − h ) 2 − ( g ( y ) − h ) 2 ] d y π ∫ 0 1 [ ( y 2 + 1 − 2 ) 2 − ( y + 1 + 2 ) 2 ] d y π ∫ 0 1 [ ( y 4 − 2 y 2 + 1 ) − ( y + 2 y + 1 ) ] d y π ∫ 0 1 [ y 4 − 2 y 2 − y + 2 y ] d y π [ 5 1 y 5 − 3 2 y 3 − 2 1 y 2 + 3 4 y 2 1 ] 0 1 π [ 5 1 ( 1 ) 5 − 3 2 ( 1 ) 3 − 2 1 ( 1 ) 2 + 3 4 ( 1 ) 2 1 ] − [ 0 ] π [ 5 1 − 2 1 + 3 2 ] π [ 30 6 − 15 + 20 ] 30 11 π Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Diketahui daerah antara kurva $y = x - 1$ dan $y = x^{2} - 2 x + 1$ diputar terhadap garis $x = 2$ .

Fungsi kurva harus diubah dalam bentuk $f (y)$ dan $g (y)$ .

Misalkan $y = x - 1$ sebagai $y = f (x)$ , maka

$y = \Rightarrow \Rightarrow \Rightarrow x - 1 y^{2} = x - 1 x = y^{2} + 1 f (y) = y^{2} + 1$

Misal $y = x^{2} - 2 x + 1 = (x - 1)^{2}$ sebagai $y = g (x)$ , maka

$y = \Rightarrow \Rightarrow (x - 1)^{2} x - 1 = y x = y + 1$

Sehingga dapat digambarkan sebagai berikut

Tentukan titik potong kurva :

$f (y) y^{2} + 1 y^{2} (y^{2})^{2} y^{4} y^{4} - y y (y^{3} - 1) y = = = = = = = = g (y) y + 1 y (y)^{2} y 00 0 \lor y = 1$

Volume benda putar terhadap garis $x = 2$ :

$V = = = = = = = = = π \int_{a}^{b} [(f (y) - h)^{2} - (g (y) - h)^{2}] d y π \int_{0}^{1} [(y^{2} + 1 - 2)^{2} - (y + 1 + 2)^{2}] d y π \int_{0}^{1} [(y^{4} - 2 y^{2} + 1) - (y + 2 y + 1)] d y π \int_{0}^{1} [y^{4} - 2 y^{2} - y + 2 y] d y π [\frac{1}{5} y^{5} - \frac{2}{3} y^{3} - \frac{1}{2} y^{2} + \frac{4}{3} y^{\frac{1}{2}}]_{0}^{1} π [\frac{1}{5} (1)^{5} - \frac{2}{3} (1)^{3} - \frac{1}{2} (1)^{2} + \frac{4}{3} (1)^{\frac{1}{2}}] - [0] π [\frac{1}{5} - \frac{1}{2} + \frac{2}{3}] π [\frac{6 - 15 + 20}{30}] \frac{11}{30} π$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Jika d x d f ( x ) = x 3 + x − 3 dan f ( 1 ) = − 20 11 , maka nilai ∫ 1 2 f ( x ) d x adalah ....

1.0

Jawaban terverifikasi

Luas daerah yang dibatasi oleh parabola y = x + 1 dan garis-garis singgungnya melalui titik ( 0 , 2 3 ) adalah .... satuan luas (UM UNDIP 2016)

5.0

Jawaban terverifikasi

Garis D dibatasi oleh grafik fungsi y = x 1 , garis x = 1 , garis x = 4 , dan sumbu x . Jika garis x = c memotong D sehingga D1 dan D2 luasnya sama, maka c = ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Nilai ∫ 0 2 ( 3 x + 9 ) x 2 + 6 x dx adalah .... (SBMPTN 2018)

5.0

Jawaban terverifikasi

SBMPTN 2016/SAINTEK/226/11 Diketahui fungsi f ( x ) = f ( x + 2 ) untuk setiap x . Jika ∫ 0 2 f ( x ) d x = B , maka ∫ 3 7 f ( x + 8 ) d x = ...

5.0

Jawaban terverifikasi