Pertanyaan

Misalkan f ( x ) = ∫ x 0 ( a s + b ) d s . Jika f ( − 1 ) = 0 dan f ( 1 ) = 3 , maka a ⋅ b = ....

Misalkan $f (x) = \int_{x}^{0} (a s + b) d s$ . Jika $f (- 1) = 0$ dan $f (1) = 3$ , maka $a \cdot b = ....$

$5$
$4$
$3$
$1$
$- 4$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah B. Ingat rumus integral aljabar : ∫ a x n d x = n + 1 a x n + 1 + C ∫ a b f ( x ) d x = F ( b ) − F ( a ) Berdasarkan rumus tersebut, maka diperoleh Selanjutnya diketahui f ( − 1 ) = 1 dan f ( 1 ) = 3 , maka f ( − 1 ) 1 2 f ( 1 ) 3 6 = = = = = = 2 a ( − 1 ) 2 + b ( − 1 ) 2 a − b a − 2 b ... ( 1 ) 2 a ( 1 ) 2 + b ( 1 ) 2 a + b a + 2 b ... ( 2 ) Eliminasi persamaan (1) dan (2) diperoleh a − 2 b = 2 a + 2 b = 6 − − 4 b = − 4 b = 1 Substitusi nilai b = 1 ke persamaan (1), a − 2 ( 1 ) a − 2 a = = = 2 2 4 Dengan demikian, diperoleh a ⋅ b = 4 ⋅ 1 = 4 . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah B.

Ingat rumus integral aljabar :

$\int a x^{n} d x = \frac{a}{n + 1} x^{n + 1} + C$
$\int_{a}^{b} f (x) d x = F (b) - F (a)$

Berdasarkan rumus tersebut, maka diperoleh

$\begin{array}{rcl}{f(x)}&=&\int_0^x\left(as+b\right)\;ds\\&=&\frac a2s^2+bs\mbox{\large$\vert$}\nolimits_0^x\\&=&\left(\frac a2\left(x\right)^2+b\left(x\right)\right)-\left(\frac a2\left(0\right)^2+b\left(0\right)\right)\\&=&\frac a2x^2+bx\end{array}$

Selanjutnya diketahui $f (- 1) = 1$ dan $f (1) = 3$ , maka

$f (- 1) 12 f (1) 36 = = = = = = \frac{a}{2} (- 1)^{2} + b (- 1) \frac{a}{2} - b a - 2 b ... (1) \frac{a}{2} (1)^{2} + b (1) \frac{a}{2} + b a + 2 b ... (2)$