Pertanyaan

Nilai ∫ 8 1 3 1 x 2 3 1 + x 1 d x adalah ....

Nilai $\int_{\frac{1}{8}}^{\frac{1}{3}} \frac{3}{x ^{2}} 1 + \frac{1}{x} d x$ adalah ....

$19$
$38$
$57$
$76$
$95$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Rumus cepat integral substitusi ∫ ( a ) ( b ) n d x = b ′ a n + 1 1 ( b ) n + 1 + C Berdasarkan rumus cepat tersebut, maka: ∫ 8 1 3 1 x 2 3 1 + x 1 d x = = = = = = = = ∫ 8 1 3 1 ( 3 x − 2 ) ( 1 + x − 1 ) 2 1 d x ⎝ ⎛ − x − 2 3 x − 2 ⋅ 2 1 + 1 1 ( 1 + x − 1 ) 2 1 + 1 ∣ ∣ 8 1 3 1 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ − 2 3 3 ⋅ ( 1 + x − 1 ) 2 3 ∣ ∣ 8 1 3 1 ⎠ ⎞ ( − 2 ⋅ ( 1 + x − 1 ) 1 + x − 1 ∣ ∣ 8 1 3 1 ) ( − 2 ( 1 + 3 ) 1 + 3 − ( − 2 ( 1 + 8 ) 1 + 8 ) ) ( − 2 ⋅ 4 ⋅ 2 − ( − 2 ⋅ 9 ⋅ 3 ) ) ( − 16 + 54 ) 38 Jadi, hasil dari inetgral tersebut adalah 38 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Rumus cepat integral substitusi

$\int (a) (b)^{n} d x = \frac{a}{b ^{'}} \frac{1}{n + 1} (b)^{n + 1} + C$

Berdasarkan rumus cepat tersebut, maka:

$\int_{\frac{1}{8}}^{\frac{1}{3}} \frac{3}{x ^{2}} 1 + \frac{1}{x} d x = = = = = = = = \int_{\frac{1}{8}}^{\frac{1}{3}} (3 x^{- 2}) (1 + x^{- 1})^{\frac{1}{2}} d x ⎝ ⎛ \frac{3 x ^{- 2}}{- x ^{- 2}} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2} + 1} (1 + x^{- 1})^{\frac{1}{2} + 1} ∣ ∣_{\frac{1}{8}}^{\frac{1}{3}} ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ - \frac{3}{\frac{3}{2}} \cdot (1 + x^{- 1})^{\frac{3}{2}} ∣ ∣_{\frac{1}{8}}^{\frac{1}{3}} ⎠ ⎞ (- 2 \cdot (1 + x^{- 1}) 1 + x^{- 1} ∣ ∣_{\frac{1}{8}}^{\frac{1}{3}}) (- 2 (1 + 3) 1 + 3 - (- 2 (1 + 8) 1 + 8)) (- 2 \cdot 4 \cdot 2 - (- 2 \cdot 9 \cdot 3)) (- 16 + 54) 38$