Pertanyaan

Vektor-vektor posisi A , B , dan C relatif terhadaptitikasal O , masing-masing adalah 12 i + 20 j , m i + 4 j , dan − 8 j . Jika AC sejajar AB , tentukan nilai m .

Vektor-vektor posisi $A$ , $B$ , dan $C$ relatif terhadap titik asal $O$ , masing-masing adalah $12 i + 20 j$ , $m i + 4 j$ , dan $- 8 j$ . Jika $AC$ sejajar $AB$ , tentukan nilai $m$ .

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai m adalah 12 .

nilai

m

adalah

12

Pembahasan

Ingat bahwa vektor-vektor yang sejajar adalah vektor yang memiliki kemiringan yang sama dengan arah yang sama ataupun berlawanan, tetapi memiliki panjang yang tidak harus sama. Dengan kata lain, jika dua vektor sejajar maka salah satu vektor merupakan kelipatan vektor lainnya. b = k a Diketahui: OA = 12 i + 20 j . OB = m i + 4 j . OC = − 8 j . Berdasarkan teori dan informasi di atas, maka vektor AB dan AC dapat dicari sebagai berikut: AB = = = OA + OB ( 12 + m ) i + ( 20 + 4 ) j ( 12 + m ) i + 24 j AC = = = OA + OC 12 i + ( 20 − 8 ) j 12 i + 12 j Dengan menerapkan syarat vektor sejajar pada teori diatas, maka dapat ditentukan nilai m sebagai berikut: AB ( 12 + m ) i + 24 j ( 12 + m ) i + 24 j = = = k AC k ( 12 i + 12 j ) 12 k i + 12 k j Nilai k yang memenuhi dapat dicari sebagai berikut: 24 2 = = 12 k k Nilai m dapat ditentukan seperti berikut ini: 12 + m 12 + m 12 + m m m = = = = = 12 k 12 × 2 24 24 − 12 12 Dengan demikian, nilai m adalah 12 .

Ingat bahwa vektor-vektor yang sejajar adalah vektor yang memiliki kemiringan yang sama dengan arah yang sama ataupun berlawanan, tetapi memiliki panjang yang tidak harus sama. Dengan kata lain, jika dua vektor sejajar maka salah satu vektor merupakan kelipatan vektor lainnya.

$b = k a$

Diketahui:

$OA = 12 i + 20 j$ .
$OB = m i + 4 j$ .
$OC = - 8 j$ .

Berdasarkan teori dan informasi di atas, maka vektor $AB$ dan $AC$ dapat dicari sebagai berikut:

$AB = = = OA + OB (12 + m) i + (20 + 4) j (12 + m) i + 24 j$

$AC = = = OA + OC 12 i + (20 - 8) j 12 i + 12 j$

Dengan menerapkan syarat vektor sejajar pada teori diatas, maka dapat ditentukan nilai $m$ sebagai berikut:

$AB (12 + m) i + 24 j (12 + m) i + 24 j = = = k AC k (12 i + 12 j) 12 k i + 12 k j$

Nilai $k$ yang memenuhi dapat dicari sebagai berikut:

$242 = = 12 k k$

Nilai $m$ dapat ditentukan seperti berikut ini:

$12 + m 12 + m 12 + m m m = = = = = 12 k 12 \times 2 24 24 - 12 12$

Dengan demikian, nilai $m$ adalah $12$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.3 (6 rating)

Rizqi Nafila

Pembahasan lengkap banget

Nayla Ramadhani

Jawaban tidak sesuai, jawabanku jadi salah.

Pertanyaan serupa

Sebutkan minimal 3 vektor yang saling tegak lurus

3.6

Jawaban terverifikasi

Pada gambar di bawah ini, sisi-sisi AF , FE dari suatu segi enam beraturan ABCDEF mewakili dua buah vektor a , b . Berdasarkan gambar, nyatakan dalam dan , vektor-vektor yang diwakili oleh AD .

0.0

Jawaban terverifikasi

5. Jika a = 2 i − j + 3 k dan b = − 4 i + 2 j − 6 k , (1) ∣ ∣ a + b ∣ ∣ = 14 (2) ∣ ∣ a ∣ ∣ : ∣ ∣ b ∣ ∣ = 1 : 2 (3) a ∙ b = − 28 (4) a // b Pernyataan yang benar adalah...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor u = ⎝ ⎛ 4 − 2 0 ⎠ ⎞ maka vektor negatif dari vektor u adalah ...

4.3

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut ini! Diketahui ABCD adalah bangun jajar genjang dengan E merupakan titik potong diagonal AC dan BD. Berikut ini pernyataan yang bernilai benar adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi