Diketahui segi empat sembarang OPQR . Jika A , B , C , dan D terletak di tengah-tengah sisi-sisi segi empat sembarang tersebut, dengan analisa vektor, buktikan bahwa segi empat ABCD merupakan jajargenjang.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalahterbukti bahwa segi empat ABCD merupakan jajargenjang. Perhatikan gambar segi empat OPQR di atas. Dari gambar tersebut dapat diperoleh bahwa: OP = RQ ​ OR = PQ ​ Perhatikan segi empat ABCD ! AB AB ​ = = = = = ​ AP + PB CQ ​ + OD RC + DR DR + RC DC ​ AD AD ​ = = = = = ​ AO + OD CR + PB QC ​ + BQ ​ BQ ​ + QC ​ BC ​ Hal ini berarti AB = DC dan AD = BC , maka terbukti bahwa pada segi empat ABCD sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang. Kemudian, dengan menggunakan penjumlahan vektor metode jajargenjang diperoleh: AC DB ​ = = = = ​ AB + AD dan DA + DC − AD + AB AB − AD ​ Hal ini berarti AC  = DB . AC dan DB adalah diagonal segi empat ABCD , karena AC  = DB maka panjang diagonal AC  = panjang diagonal DB . Karena, 1. AB = DC , AD = BC sertasisi-sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang. 2. AC  = DB , panjang kedua diagonal tidak sama. Jadi, berdasarkan poin 1 dan 2 di atas dapat disimpulkan bahwa terbuktisegi empat ABCD merupakan jajargenjang. Dengan demikian,terbukti bahwa segi empat ABCD merupakan jajargenjang.