Pertanyaan

Vektor posisi titik A dan titik B berturut-turut adalah a dan b . Titik C dan titik D pada ruas garis AB sehingga AC : CB = 1 : 2 dan AD : DB = 3 : − 1 . a. Tentukan vektor posisi titik C . b. Tentukan vektor posisi titik D .

Vektor posisi titik $A$ dan titik $B$ berturut-turut adalah $a$ dan $b$ . Titik $C$ dan titik $D$ pada ruas garis $AB$ sehingga $AC : CB = 1 : 2$ dan $AD : DB = 3 : - 1$ .

a. Tentukan vektor posisi titik $C$ .

b. Tentukan vektor posisi titik $D$ .

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh vektor posisi c = 3 1 ( 2 a + b ) dan d = 2 1 ( 3 b − a )

diperoleh vektor posisi

c = \frac{1}{3} (2 a + b)

dan

d = \frac{1}{2} (3 b - a)

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah sebagai berikut. a. b. Misalkan vektor-vektor posisi titik A dan titik B berturut-turut adalah a dan b . Titik C terletak pada ruas garis AB dengan perbandingan AC : CB = m : n , maka vektor posisi C adalah c ditentukan dengan rumus: c = m + n m b + n a a. Diketahui titik C pada ruas garis AB sehingga AC : CB = 1 : 2 . Vektor posisi titik C adalah vektor c dapat ditentukan sebagai berikut. c = = = = m + n m b + n a 1 + 2 b + 2 a 3 1 ( b + 2 a ) 3 1 ( 2 a + b ) Jadi, vektor posisi titik C adalah c = 3 1 ( 2 a + b ) . b.Diketahui titik D pada ruas garis AB sehingga AD : DB = 3 : − 1 . Vektor posisi titik D adalah vektor d dapat ditentukan sebagai berikut. d = = = m + n m b + n a 3 − 1 3 b − a 2 1 ( 3 b − a ) Jadi, vektor posisi titik D adalah d = 2 1 ( 3 b − a ) Dengan demikian, diperoleh vektor posisi c = 3 1 ( 2 a + b ) dan d = 2 1 ( 3 b − a )

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah sebagai berikut.

Misalkan vektor-vektor posisi titik $A$ dan titik $B$ berturut-turut adalah $a$ dan $b$ . Titik $C$ terletak pada ruas garis $AB$ dengan perbandingan $AC : CB = m : n$ , maka vektor posisi $C$ adalah $c$ ditentukan dengan rumus:

$c = \frac{m b + n a}{m + n}$

a. Diketahui titik $C$ pada ruas garis $AB$ sehingga $AC : CB = 1 : 2$ .

Vektor posisi titik $C$ adalah vektor $c$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$c = = = = \frac{m b + n a}{m + n} \frac{b + 2 a}{1 + 2} \frac{1}{3} (b + 2 a) \frac{1}{3} (2 a + b)$

Jadi, vektor posisi titik $C$ adalah $c = \frac{1}{3} (2 a + b)$ .

b. Diketahui titik $D$ pada ruas garis $AB$ sehingga $AD : DB = 3 : - 1$ .

Vektor posisi titik $D$ adalah vektor $d$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$d = = = \frac{m b + n a}{m + n} \frac{3 b - a}{3 - 1} \frac{1}{2} (3 b - a)$

Jadi, vektor posisi titik $D$ adalah $d = \frac{1}{2} (3 b - a)$

Dengan demikian, diperoleh vektor posisi $c = \frac{1}{3} (2 a + b)$ dan $d = \frac{1}{2} (3 b - a)$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.5 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Pada gambar berikut, OABC adalah bangun geometri segi empat. Titik-titik P dan Q adalah titik-titik tengah ruas garis OB dan ruas garis AC . Tunjukkan bahwa OA + OC + BA + BC = 4 PQ .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 5 , 2 , 1 ) , titik B ( 9 , 10 , 13 ) . Titik C membagi ruas AB dengan perbandingan AC : CB = 1 : 3 . Ruas garis berarah AC mewakili vektor u dan ruas garis berarah CB mewakili vek...

261

3.0

Jawaban terverifikasi

Titik N membagi garis LM dengan perbandingan 3 : 1 . Titik L mempunyai koordinat ( − 1 , 1 , 0 ) dan LM = ⎝ ⎛ 4 4 4 ⎠ ⎞ . Koordinat titik N adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui segitiga ABC dengan koordinat A ( 2 , − 3 , 4 ) , B ( 5 , 0 , 1 ) dan C ( 4 , 2 , 5 ) . Titik P membagi AB sehingga AP : AB = 2 : 3 . Panjang vektor PC adalah ....

140

4.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 3 , 4 , − 12 ) , B ( 6 , 4 , 3 ) , dan C ( 2 , 1 , − 1 ) . Titik P membagi AB sehingga AP:PB=2:1 , maka vektor yang diwakili PC adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi