Diketahui segitiga ABC dengan koordinat A(2, −3, 4), B(5, 0, 1) dan C(4, 2, 5). Titik P membagi AB sehingga AP : AB =2 : 3. Panjang vektor PC adalah ....

Pertanyaan

Diketahui segitiga ABC dengan koordinat straight A open parentheses 2 comma space minus 3 comma space 4 close parenthesesstraight B open parentheses 5 comma space 0 comma space 1 close parentheses dan straight C open parentheses 4 comma space 2 comma space 5 close parentheses. Titik straight P membagi AB sehingga AP space colon space AB space equals 2 space colon space 3. Panjang vektor PC with rightwards arrow on top adalah ....

  1. square root of 10

  2. square root of 13

  3. square root of 15

  4. 3 square root of 2

  5. 9 square root of 2

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D.

Ingat!

  • Rumus perbandingan vektor. Misalkan vektor posisi titik straight A, titik straight B dan titik straight C berturut-turut adalah a with rightwards arrow on topb with rightwards arrow on top, dan c with rightwards arrow on top. Titik straight C terletak pada ruas garis AB dengan perbandingan AC space colon space CB equals m space colon space n maka vektor posisi titik straight C dapat ditentukan sebagai berikut:

c with rightwards arrow on top equals fraction numerator m b with rightwards arrow on top plus n a with rightwards arrow on top over denominator m plus n end fraction 

  • Jika koordinat titik straight A open parentheses x subscript 1 comma space y subscript 1 close parentheses dan straight B open parentheses x subscript 2 comma space y subscript 2 close parentheses maka dapat ditetapkan:

stack A B with rightwards arrow on top equals B with rightwards arrow on top minus A with rightwards arrow on top equals open parentheses table row cell x subscript 2 minus x subscript 1 end cell row cell y subscript 2 minus y subscript 1 end cell end table close parentheses

  • Rumus untuk menentukan penjumlahan dan pengurangan dua vektor, jika diketahui a with rightwards arrow on top equals open parentheses table row cell x subscript 1 end cell row cell y subscript 1 end cell end table close parentheses dan vektor b with rightwards arrow on top equals open parentheses table row cell x subscript 2 end cell row cell y subscript 2 end cell end table close parentheses maka  

a with rightwards arrow on top plus-or-minus b with rightwards arrow on top equals open parentheses table row cell x subscript 1 end cell row cell y subscript 1 end cell end table close parentheses plus-or-minus open parentheses table row cell x subscript 2 end cell row cell y subscript 2 end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell x subscript 1 plus-or-minus x subscript 2 end cell row cell y subscript 1 plus-or-minus y subscript 2 end cell end table close parentheses

  • Rumus untuk menentukan panjang vektor r with rightwards arrow on top equals open parentheses table row x row y row z end table close parentheses adalah sebagai  berikut:

open vertical bar r with rightwards arrow on top close vertical bar equals square root of x squared plus y squared plus z squared end root 

  • Rumus untuk perkalian skalar m dengan vektor a with rightwards arrow on top equals open parentheses table row cell x subscript 1 end cell row cell y subscript 1 end cell end table close parentheses adalah sebagai berikut:

m a with rightwards arrow on top equals m open parentheses table row cell x subscript 1 end cell row cell x subscript 2 end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell m x subscript 1 end cell row cell m x subscript 2 end cell end table close parentheses

Diketahui: 

straight A open parentheses 2 comma space minus 3 comma space 4 close parentheses rightwards arrow a with rightwards arrow on top equals open parentheses table row 2 row cell negative 3 end cell row 4 end table close parentheses

straight B open parentheses 5 comma space 0 comma space 1 close parentheses rightwards arrow b with rightwards arrow on top equals open parentheses table row 5 row 0 row 1 end table close parentheses

straight C open parentheses 4 comma space 2 comma space 5 close parentheses rightwards arrow c with rightwards arrow on top equals open parentheses table row 4 row 2 row 5 end table close parentheses 

Titik straight P membagi AB sehingga

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell AP space colon space AB space end cell equals cell 2 space colon space 3 end cell row AB equals cell AP plus PB end cell row 3 equals cell 2 plus PB end cell row PB equals 1 row blank left right double arrow cell AP space colon space PB equals 2 space colon 1 rightwards arrow m equals 2 space comma space n equals 1 end cell end table

Ditanya:  panjang vektor stack P C with rightwards arrow on top

Jawab:

Dengan menggunakan rumus perbandingan vektor di atas, maka panjang vektor posisi p with rightwards arrow on top adalah sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell p with rightwards arrow on top end cell equals cell fraction numerator m b with rightwards arrow on top plus n a with rightwards arrow on top over denominator m plus n end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 open parentheses table row 5 row 0 row 1 end table close parentheses plus 1 open parentheses table row 2 row cell negative 3 end cell row 4 end table close parentheses over denominator 2 plus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses table row 10 row 0 row 2 end table close parentheses plus open parentheses table row 2 row cell negative 3 end cell row 4 end table close parentheses over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell 1 third open parentheses table row 12 row cell negative 3 end cell row 6 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 4 row cell negative 1 end cell row 2 end table close parentheses end cell end table 

Dengan demikian, panjang vektor stack P C with rightwards arrow on top adalah sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar stack P C with rightwards arrow on top close vertical bar end cell equals cell open vertical bar c with rightwards arrow on top minus p with rightwards arrow on top close vertical bar end cell row blank equals cell square root of open parentheses 4 minus 4 close parentheses squared plus open parentheses 2 plus 1 close parentheses squared plus open parentheses 5 minus 2 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 0 plus 3 squared plus 3 squared end root end cell row blank equals cell square root of 9 plus 9 end root end cell row blank equals cell square root of 18 end cell row blank equals cell square root of 9.2 end root end cell row blank equals cell 3 square root of 2 end cell end table 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

950

4.8 (9 rating)

I Kmg Art

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Titik N membagi garis LM dengan perbandingan 3 : 1. Titik L mempunyai koordinat (−1, 1, 0) dan LM=⎝⎛​444​⎠⎞​. Koordinat titik N adalah ....

520

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia