Pertanyaan

Diketahui segitiga ABC dengan koordinat A ( 2 , − 3 , 4 ) , B ( 5 , 0 , 1 ) dan C ( 4 , 2 , 5 ) . Titik P membagi AB sehingga AP : AB = 2 : 3 . Panjang vektor PC adalah ....

Diketahui segitiga $ABC$ dengan koordinat $A (2, - 3, 4)$ , $B (5, 0, 1)$ dan $C (4, 2, 5)$ . Titik $P$ membagi $AB$ sehingga $AP : AB = 2 : 3$ . Panjang vektor $PC$ adalah ....

$10$
$13$
$15$
$32$
$92$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D. Ingat! Rumus perbandingan vektor. Misalkan vektor posisi titik A , titik B dan titik C berturut-turut adalah a , b , dan c . Titik C terletak pada ruas garis AB dengan perbandingan AC : CB = m : n maka vektor posisi titik C dapat ditentukan sebagai berikut: c = m + n m b + n a Jika koordinat titik A ( x 1 , y 1 ) dan B ( x 2 , y 2 ) maka dapat ditetapkan: A B = B − A = ( x 2 − x 1 y 2 − y 1 ) Rumus untuk menentukan penjumlahan dan pengurangandua vektor, jika diketahui a = ( x 1 y 1 ) dan vektor b = ( x 2 y 2 ) maka a ± b = ( x 1 y 1 ) ± ( x 2 y 2 ) = ( x 1 ± x 2 y 1 ± y 2 ) Rumus untuk menentukan panjang vektor r = ⎝ ⎛ x y z ⎠ ⎞ adalah sebagai berikut: ∣ ∣ r ∣ ∣ = x 2 + y 2 + z 2 Rumus untuk perkalian skalar m dengan vektor a = ( x 1 y 1 ) adalah sebagai berikut: m a = m ( x 1 x 2 ) = ( m x 1 m x 2 ) Diketahui: A ( 2 , − 3 , 4 ) → a = ⎝ ⎛ 2 − 3 4 ⎠ ⎞ B ( 5 , 0 , 1 ) → b = ⎝ ⎛ 5 0 1 ⎠ ⎞ C ( 4 , 2 , 5 ) → c = ⎝ ⎛ 4 2 5 ⎠ ⎞ Titik P membagi AB sehingga AP : AB AB 3 PB = = = = ⇔ 2 : 3 AP + PB 2 + PB 1 AP : PB = 2 : 1 → m = 2 , n = 1 Ditanya:panjang vektor PC . Jawab: Dengan menggunakan rumus perbandingan vektor di atas, maka panjang vektor posisi p adalah sebagai berikut: p = = = = = m + n m b + n a 2 + 1 2 ( 5 0 1 ) + 1 ( 2 − 3 4 ) 3 ( 10 0 2 ) + ( 2 − 3 4 ) 3 1 ⎝ ⎛ 12 − 3 6 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 4 − 1 2 ⎠ ⎞ Dengan demikian, panjangvektor PC adalah sebagai berikut: ∣ ∣ PC ∣ ∣ = = = = = = = ∣ ∣ c − p ∣ ∣ ( 4 − 4 ) 2 + ( 2 + 1 ) 2 + ( 5 − 2 ) 2 0 + 3 2 + 3 2 9 + 9 18 9.2 3 2 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D.

Ingat!

Rumus perbandingan vektor. Misalkan vektor posisi titik $A$ , titik $B$ dan titik $C$ berturut-turut adalah $a$ , $b$ , dan $c$ . Titik $C$ terletak pada ruas garis $AB$ dengan perbandingan $AC : CB = m : n$ maka vektor posisi titik $C$ dapat ditentukan sebagai berikut:

$c = \frac{m b + n a}{m + n}$

Jika koordinat titik $A (x_{1}, y_{1})$ dan $B (x_{2}, y_{2})$ maka dapat ditetapkan:

$A B = B - A = (x_{2} - x_{1} y_{2} - y_{1})$

Rumus untuk menentukan penjumlahan dan pengurangan dua vektor, jika diketahui $a = (x_{1} y_{1})$ dan vektor $b = (x_{2} y_{2})$ maka

$a \pm b = (x_{1} y_{1}) \pm (x_{2} y_{2}) = (x_{1} \pm x_{2} y_{1} \pm y_{2})$

Rumus untuk menentukan panjang vektor $r = ⎝ ⎛ x y z ⎠ ⎞$ adalah sebagai berikut:

$∣ ∣ r ∣ ∣ = x^{2} + y^{2} + z^{2}$

Rumus untuk perkalian skalar $m$ dengan vektor $a = (x_{1} y_{1})$ adalah sebagai berikut:

$m a = m (x_{1} x_{2}) = (m x_{1} m x_{2})$

Diketahui:

$A (2, - 3, 4) \to a = ⎝ ⎛ 2 - 3 4 ⎠ ⎞$

$B (5, 0, 1) \to b = ⎝ ⎛ 501 ⎠ ⎞$

$C (4, 2, 5) \to c = ⎝ ⎛ 425 ⎠ ⎞$

Titik $P$ membagi $AB$ sehingga

$AP : AB AB 3 PB = = = = \Leftrightarrow 2 : 3 AP + PB 2 + PB 1 AP : PB = 2 : 1 \to m = 2, n = 1$

Ditanya: panjang vektor $PC$ .

Jawab:

Dengan menggunakan rumus perbandingan vektor di atas, maka panjang vektor posisi $p$ adalah sebagai berikut:

$p = = = = = \frac{m b + n a}{m + n} \frac{2 ( 5 0 1 ) + 1 ( 2 - 3 4 )}{2 + 1} \frac{( 10 0 2 ) + ( 2 - 3 4 )}{3} \frac{1}{3} ⎝ ⎛ 12 - 3 6 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 4 - 1 2 ⎠ ⎞$

Dengan demikian, panjang vektor $PC$ adalah sebagai berikut:

$∣ ∣ PC ∣ ∣ = = = = = = = ∣ ∣ c - p ∣ ∣ (4 - 4)^{2} + (2 + 1)^{2} + (5 - 2)^{2} 0 + 3^{2} + 3^{2} 9 + 9 18 9.2 32$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.8 (17 rating)

Egi Legiansyahpro

Pembahasan lengkap banget

I Kmg Art

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Titik N membagi garis LM dengan perbandingan 3 : 1 . Titik L mempunyai koordinat ( − 1 , 1 , 0 ) dan LM = ⎝ ⎛ 4 4 4 ⎠ ⎞ . Koordinat titik N adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Titik N membagi garis LM dengan perbandingan 3 : 1 . Titik L mempunyai koordinat ( − 1 , 1 , 0 ) dan LM = ⎝ ⎛ 4 4 4 ⎠ ⎞ . Koordinat titik N adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 3 , 4 , − 12 ) , B ( 6 , 4 , 3 ) , dan C ( 2 , 1 , − 1 ) . Titik P membagi AB sehingga AP:PB=2:1 , maka vektor yang diwakili PC adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 3 , 4 , − 12 ) , B ( 6 , 4 , 3 ) , dan C ( 2 , 1 , − 1 ) . Titik P membagi AB sehingga AP:PB=2:1 , maka vektor yang diwakili PC adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Kedudukan titik R terhadap titik dan Q digambarkan sebagai berikut. Jika koordinat titik P ( − 3 , 2 ) dan Q ( 6 , − 1 ) , koordinat titik R adalah ....

4.6

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS