Iklan

Pertanyaan

Diketahui segitiga ABC dengan koordinat A ( 2 , − 3 , 4 ) , B ( 5 , 0 , 1 ) dan C ( 4 , 2 , 5 ) . Titik P membagi AB sehingga AP : AB = 2 : 3 . Panjang vektor PC adalah ....

Diketahui segitiga  dengan koordinat  dan . Titik  membagi  sehingga . Panjang vektor  adalah ....

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

01

:

07

:

21

:

49

Klaim

Iklan

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D. Ingat! Rumus perbandingan vektor. Misalkan vektor posisi titik A , titik B dan titik C berturut-turut adalah a , b , dan c . Titik C terletak pada ruas garis AB dengan perbandingan AC : CB = m : n maka vektor posisi titik C dapat ditentukan sebagai berikut: c = m + n m b + n a ​ Jika koordinat titik A ( x 1 ​ , y 1 ​ ) dan B ( x 2 ​ , y 2 ​ ) maka dapat ditetapkan: A B = B − A = ( x 2 ​ − x 1 ​ y 2 ​ − y 1 ​ ​ ) Rumus untuk menentukan penjumlahan dan pengurangandua vektor, jika diketahui a = ( x 1 ​ y 1 ​ ​ ) dan vektor b = ( x 2 ​ y 2 ​ ​ ) maka a ± b = ( x 1 ​ y 1 ​ ​ ) ± ( x 2 ​ y 2 ​ ​ ) = ( x 1 ​ ± x 2 ​ y 1 ​ ± y 2 ​ ​ ) Rumus untuk menentukan panjang vektor r = ⎝ ⎛ ​ x y z ​ ⎠ ⎞ ​ adalah sebagai berikut: ∣ ∣ ​ r ∣ ∣ ​ = x 2 + y 2 + z 2 ​ Rumus untuk perkalian skalar m dengan vektor a = ( x 1 ​ y 1 ​ ​ ) adalah sebagai berikut: m a = m ( x 1 ​ x 2 ​ ​ ) = ( m x 1 ​ m x 2 ​ ​ ) Diketahui: A ( 2 , − 3 , 4 ) → a = ⎝ ⎛ ​ 2 − 3 4 ​ ⎠ ⎞ ​ B ( 5 , 0 , 1 ) → b = ⎝ ⎛ ​ 5 0 1 ​ ⎠ ⎞ ​ C ( 4 , 2 , 5 ) → c = ⎝ ⎛ ​ 4 2 5 ​ ⎠ ⎞ ​ Titik P membagi AB sehingga AP : AB AB 3 PB ​ = = = = ⇔ ​ 2 : 3 AP + PB 2 + PB 1 AP : PB = 2 : 1 → m = 2 , n = 1 ​ Ditanya:panjang vektor PC . Jawab: Dengan menggunakan rumus perbandingan vektor di atas, maka panjang vektor posisi p ​ adalah sebagai berikut: p ​ ​ = = = = = ​ m + n m b + n a ​ 2 + 1 2 ( 5 0 1 ​ ) + 1 ( 2 − 3 4 ​ ) ​ 3 ( 10 0 2 ​ ) + ( 2 − 3 4 ​ ) ​ 3 1 ​ ⎝ ⎛ ​ 12 − 3 6 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ 4 − 1 2 ​ ⎠ ⎞ ​ ​ Dengan demikian, panjangvektor PC adalah sebagai berikut: ∣ ∣ ​ PC ∣ ∣ ​ ​ = = = = = = = ​ ∣ ∣ ​ c − p ​ ∣ ∣ ​ ( 4 − 4 ) 2 + ( 2 + 1 ) 2 + ( 5 − 2 ) 2 ​ 0 + 3 2 + 3 2 ​ 9 + 9 ​ 18 ​ 9.2 ​ 3 2 ​ ​ Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D.

Ingat!

  • Rumus perbandingan vektor. Misalkan vektor posisi titik , titik  dan titik  berturut-turut adalah , dan . Titik  terletak pada ruas garis  dengan perbandingan  maka vektor posisi titik  dapat ditentukan sebagai berikut:

 

  • Jika koordinat titik  dan  maka dapat ditetapkan:

  • Rumus untuk menentukan penjumlahan dan pengurangan dua vektor, jika diketahui  dan vektor  maka  

  • Rumus untuk menentukan panjang vektor  adalah sebagai  berikut:

 

  • Rumus untuk perkalian skalar  dengan vektor  adalah sebagai berikut:

Diketahui: 

 

Titik  membagi  sehingga

 

Ditanya:  panjang vektor 

Jawab:

Dengan menggunakan rumus perbandingan vektor di atas, maka panjang vektor posisi  adalah sebagai berikut:

 

Dengan demikian, panjang vektor  adalah sebagai berikut:

 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

10

Egi Legiansyahpro

Pembahasan lengkap banget

I Kmg Art

Makasih ❤️

Iklan

Pertanyaan serupa

Titik N membagi garis LM dengan perbandingan 3 : 1 . Titik L mempunyai koordinat ( − 1 , 1 , 0 ) dan LM = ⎝ ⎛ ​ 4 4 4 ​ ⎠ ⎞ ​ . Koordinat titik N adalah ....

1

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia