Diketahui segitiga ABC dengan koordinat A ( 2 , − 3 , 4 ) , B ( 5 , 0 , 1 ) dan C ( 4 , 2 , 5 ) . Titik P membagi AB sehingga AP : AB = 2 : 3 . Panjang vektor PC adalah ....
Diketahui segitiga ABC dengan koordinat A(2,−3,4), B(5,0,1) dan C(4,2,5). Titik P membagi AB sehingga AP:AB=2:3. Panjang vektor PC adalah ....
Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D.
Ingat!
Rumus perbandingan vektor. Misalkan vektor posisi titik A , titik B dan titik C berturut-turut adalah a , b , dan c . Titik C terletak pada ruas garis AB dengan perbandingan AC : CB = m : n maka vektor posisi titik C dapat ditentukan sebagai berikut:
c = m + n m b + n a
Jika koordinat titik A ( x 1 , y 1 ) dan B ( x 2 , y 2 ) maka dapat ditetapkan:
A B = B − A = ( x 2 − x 1 y 2 − y 1 )
Rumus untuk menentukan penjumlahan dan pengurangandua vektor, jika diketahui a = ( x 1 y 1 ) dan vektor b = ( x 2 y 2 ) maka
a ± b = ( x 1 y 1 ) ± ( x 2 y 2 ) = ( x 1 ± x 2 y 1 ± y 2 )
Rumus untuk menentukan panjang vektor r = ⎝ ⎛ x y z ⎠ ⎞ adalah sebagai berikut:
∣ ∣ r ∣ ∣ = x 2 + y 2 + z 2
Rumus untuk perkalian skalar m dengan vektor a = ( x 1 y 1 ) adalah sebagai berikut:
m a = m ( x 1 x 2 ) = ( m x 1 m x 2 )
Diketahui:
A ( 2 , − 3 , 4 ) → a = ⎝ ⎛ 2 − 3 4 ⎠ ⎞
B ( 5 , 0 , 1 ) → b = ⎝ ⎛ 5 0 1 ⎠ ⎞
C ( 4 , 2 , 5 ) → c = ⎝ ⎛ 4 2 5 ⎠ ⎞
Titik P membagi AB sehingga
AP : AB AB 3 PB = = = = ⇔ 2 : 3 AP + PB 2 + PB 1 AP : PB = 2 : 1 → m = 2 , n = 1
Ditanya:panjang vektor PC .
Jawab:
Dengan menggunakan rumus perbandingan vektor di atas, maka panjang vektor posisi p adalah sebagai berikut:
p = = = = = m + n m b + n a 2 + 1 2 ( 5 0 1 ) + 1 ( 2 − 3 4 ) 3 ( 10 0 2 ) + ( 2 − 3 4 ) 3 1 ⎝ ⎛ 12 − 3 6 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 4 − 1 2 ⎠ ⎞
Dengan demikian, panjangvektor PC adalah sebagai berikut:
∣ ∣ PC ∣ ∣ = = = = = = = ∣ ∣ c − p ∣ ∣ ( 4 − 4 ) 2 + ( 2 + 1 ) 2 + ( 5 − 2 ) 2 0 + 3 2 + 3 2 9 + 9 18 9.2 3 2
Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.
Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D.
Ingat!
Rumus perbandingan vektor. Misalkan vektor posisi titik A, titik B dan titik C berturut-turut adalah a, b, dan c. Titik C terletak pada ruas garis AB dengan perbandingan AC:CB=m:n maka vektor posisi titik C dapat ditentukan sebagai berikut:
c=m+nmb+na
Jika koordinat titik A(x1,y1) dan B(x2,y2) maka dapat ditetapkan:
AB=B−A=(x2−x1y2−y1)
Rumus untuk menentukan penjumlahan dan pengurangan dua vektor, jika diketahui a=(x1y1) dan vektor b=(x2y2) maka
a±b=(x1y1)±(x2y2)=(x1±x2y1±y2)
Rumus untuk menentukan panjang vektor r=⎝⎛xyz⎠⎞ adalah sebagai berikut:
∣∣r∣∣=x2+y2+z2
Rumus untuk perkalian skalar m dengan vektor a=(x1y1) adalah sebagai berikut:
ma=m(x1x2)=(mx1mx2)
Diketahui:
A(2,−3,4)→a=⎝⎛2−34⎠⎞
B(5,0,1)→b=⎝⎛501⎠⎞
C(4,2,5)→c=⎝⎛425⎠⎞
Titik P membagi AB sehingga
AP:ABAB3PB====⇔2:3AP+PB2+PB1AP:PB=2:1→m=2,n=1
Ditanya: panjang vektor PC.
Jawab:
Dengan menggunakan rumus perbandingan vektor di atas, maka panjang vektor posisi p adalah sebagai berikut: