Pertanyaan

Diketahui titik A ( 5 , 2 , 1 ) , titik B ( 9 , 10 , 13 ) . Titik C membagi ruas AB dengan perbandingan AC : CB = 1 : 3 . Ruas garis berarah AC mewakili vektor u dan ruas garis berarah CB mewakili vektor v . a. Tentukan koordinat titik C, kemudian tentukan vektor u dan vektor v . b.Hitunglah hasil kali vektor u ⋅ v

Diketahui titik $A (5, 2, 1)$ , titik $B (9, 10, 13)$ . Titik $C$ membagi ruas $AB$ dengan perbandingan $AC : CB = 1 : 3$ . Ruas garis berarah $AC$ mewakili vektor $u$ dan ruas garis berarah $CB$ mewakili vektor $v$ .

a. Tentukan koordinat titik C, kemudian tentukan vektor $u$ dan vektor $v$ .

b.Hitunglah hasil kali vektor $u \cdot v$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

hasil kali skalar antara vektor u dengan vektor v adalah 42 .

hasil kali skalar antara vektor

u

dengan vektor

v

adalah

42

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan aadalah ⎝ ⎛ 6 4 4 ⎠ ⎞ , ⎝ ⎛ 1 2 3 ⎠ ⎞ , ⎝ ⎛ 3 6 9 ⎠ ⎞ , dan jawaban yang benar untuk pertanyaan b adalah 42 . Ingat! Jika diketahui titik A ( x 1 , y 1 , z 1 ) dan titik B( x 2 , y 2 . z 2 ) maka vektor AB adalah: AB = ⎝ ⎛ x 2 y 2 z 2 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ x 1 y 1 z 1 ⎠ ⎞ Misalkan titik A ( x 1 , y 1 , z 1 ) dan titik B( x 2 , y 2 . z 2 ) . Titik C ( x , y , z ) membagi ruas AB dengan perbandingan m : n maka C = m + n m B + n A Jika di ketahui vektor a = ⎝ ⎛ x 1 y 1 z 1 ⎠ ⎞ dan vektor b = ⎝ ⎛ x 2 y 2 z 2 ⎠ ⎞ maka hasil kali skalar vektor a dan vektor b adalah: a ⋅ b = x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2 a. Diketehuititik A ( 5 , 2 , 1 ) , titik B ( 9 , 10 , 13 ) , dan titik C membagi ruas AB dengan perbandingan 1 : 3 maka di peroleh: C = = = = = 1 + 3 1 ( 9 10 13 ) + 3 ( 5 2 1 ) 4 ( 9 10 13 ) + ( 15 6 3 ) 4 ( 24 16 16 ) ⎝ ⎛ 4 24 4 16 4 16 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 6 4 4 ⎠ ⎞ selanjtnya akanditentukanvektor u dan vektor v . vektor u = AC = ⎝ ⎛ 6 4 4 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ 5 2 1 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 6 − 5 4 − 2 4 − 1 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 1 2 3 ⎠ ⎞ vektor v = CB = ⎝ ⎛ 9 10 13 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ 6 4 4 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 9 − 6 10 − 4 13 − 4 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 3 6 9 ⎠ ⎞ Dengan demikian, titik C adalah ⎝ ⎛ 6 4 4 ⎠ ⎞ , u adalah ⎝ ⎛ 1 2 3 ⎠ ⎞ , dan v adalah ⎝ ⎛ 3 6 9 ⎠ ⎞ b. Hasil kali vektor skalarvektor u dengan vektor v adalah: u ⋅ v = = = 1 ⋅ 3 + 2 ⋅ 6 + 3 ⋅ 9 3 + 12 + 27 42 Dengan demikian,hasil kali skalar antara vektor u dengan vektor v adalah 42 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan a adalah $⎝ ⎛ 644 ⎠ ⎞$ , $⎝ ⎛ 123 ⎠ ⎞$ , $⎝ ⎛ 369 ⎠ ⎞$ , dan jawaban yang benar untuk pertanyaan b adalah 42.

Ingat!

Jika diketahui titik $A (x_{1}, y_{1}, z_{1})$ dan titik $B(x_{2}, y_{2} . z_{2})$ maka vektor $AB$ adalah:

$AB = ⎝ ⎛ x_{2} y_{2} z_{2} ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ x_{1} y_{1} z_{1} ⎠ ⎞$

Misalkan titik $A (x_{1}, y_{1}, z_{1})$ dan titik $B(x_{2}, y_{2} . z_{2})$ . Titik $C (x, y, z)$ membagi ruas $AB$ dengan perbandingan $m : n$ maka

$C = \frac{m B + n A}{m + n}$

Jika di ketahui vektor $a = ⎝ ⎛ x_{1} y_{1} z_{1} ⎠ ⎞$ dan vektor $b = ⎝ ⎛ x_{2} y_{2} z_{2} ⎠ ⎞$ maka hasil kali skalar vektor $a$ dan vektor $b$ adalah:

$a \cdot b = x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2} + z_{1} z_{2}$

a. Diketehui titik $A (5, 2, 1)$ , titik $B (9, 10, 13)$ , dan titik $C$ membagi ruas $AB$ dengan perbandingan $1 : 3$ maka di peroleh:

$C = = = = = \frac{1 ( 9 10 13 ) + 3 ( 5 2 1 )}{1 + 3} \frac{( 9 10 13 ) + ( 15 6 3 )}{4} \frac{( 24 16 16 )}{4} ⎝ ⎛ \frac{24}{4} \frac{16}{4} \frac{16}{4} ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 644 ⎠ ⎞$

selanjtnya akan ditentukan vektor $u$ dan vektor $v$ .

$vektor u = AC = ⎝ ⎛ 644 ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ 521 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 6 - 5 4 - 2 4 - 1 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 123 ⎠ ⎞$
$vektor v = CB = ⎝ ⎛ 91013 ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ 644 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 9 - 6 10 - 4 13 - 4 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 369 ⎠ ⎞$

Dengan demikian, titik $C$ adalah $⎝ ⎛ 644 ⎠ ⎞$ , $u$ adalah $⎝ ⎛ 123 ⎠ ⎞$ , dan $v$ adalah $⎝ ⎛ 369 ⎠ ⎞$

b. Hasil kali vektor skalar vektor $u$ dengan vektor $v$ adalah:

$u \cdot v = = = 1 \cdot 3 + 2 \cdot 6 + 3 \cdot 9 3 + 12 + 27 42$

Dengan demikian, hasil kali skalar antara vektor $u$ dengan vektor $v$ adalah $42$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.0 (2 rating)

Ruth Okvi

Jawaban tidak sesuai Pembahasan tidak menjawab soal Pembahasan tidak lengkap

Pertanyaan serupa

Vektor posisi titik A dan titik B berturut-turut adalah a dan b . Titik C dan titik D pada ruas garis AB sehingga AC : CB = 1 : 2 dan AD : DB = 3 : − 1 . a. Tentukan vektor posisi titik C . b. T...

4.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui segitiga ABC dengan koordinat A ( 2 , − 3 , 4 ) , B ( 5 , 0 , 1 ) dan C ( 4 , 2 , 5 ) . Titik P membagi AB sehingga AP : AB = 2 : 3 . Panjang vektor PC adalah ....

4.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 3 , 4 , − 12 ) , B ( 6 , 4 , 3 ) , dan C ( 2 , 1 , − 1 ) . Titik P membagi AB sehingga AP:PB=2:1 , maka vektor yang diwakili PC adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Titik N membagi garis LM dengan perbandingan 3 : 1 . Titik L mempunyai koordinat ( − 1 , 1 , 0 ) dan LM = ⎝ ⎛ 4 4 4 ⎠ ⎞ . Koordinat titik N adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Pada gambar berikut, OABC adalah bangun geometri segi empat. Titik-titik P dan Q adalah titik-titik tengah ruas garis OB dan ruas garis AC . Tunjukkan bahwa OA + OC + BA + BC = 4 PQ .

5.0

Jawaban terverifikasi