Pertanyaan

Diketahui titik A ( 5 , 2 , 1 ) , titik B ( 9 , 10 , 13 ) . Titik C membagi ruas AB dengan perbandingan AC : CB = 1 : 3 . Ruas garis berarah AC mewakili vektor u dan ruas garis berarah CB mewakili vektor v . a. Tentukan koordinat titik C, kemudian tentukan vektor u dan vektor v . b.Hitunglah hasil kali vektor u ⋅ v

Diketahui titik $A (5, 2, 1)$ , titik $B (9, 10, 13)$ . Titik $C$ membagi ruas $AB$ dengan perbandingan $AC : CB = 1 : 3$ . Ruas garis berarah $AC$ mewakili vektor $u$ dan ruas garis berarah $CB$ mewakili vektor $v$ .

a. Tentukan koordinat titik C, kemudian tentukan vektor $u$ dan vektor $v$ .

b.Hitunglah hasil kali vektor $u \cdot v$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

hasil kali skalar antara vektor u dengan vektor v adalah 42 .

hasil kali skalar antara vektor

u

dengan vektor

v

adalah

42

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan aadalah ⎝ ⎛ 6 4 4 ⎠ ⎞ , ⎝ ⎛ 1 2 3 ⎠ ⎞ , ⎝ ⎛ 3 6 9 ⎠ ⎞ , dan jawaban yang benar untuk pertanyaan b adalah 42 . Ingat! Jika diketahui titik A ( x 1 , y 1 , z 1 ) dan titik B( x 2 , y 2 . z 2 ) maka vektor AB adalah: AB = ⎝ ⎛ x 2 y 2 z 2 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ x 1 y 1 z 1 ⎠ ⎞ Misalkan titik A ( x 1 , y 1 , z 1 ) dan titik B( x 2 , y 2 . z 2 ) . Titik C ( x , y , z ) membagi ruas AB dengan perbandingan m : n maka C = m + n m B + n A Jika di ketahui vektor a = ⎝ ⎛ x 1 y 1 z 1 ⎠ ⎞ dan vektor b = ⎝ ⎛ x 2 y 2 z 2 ⎠ ⎞ maka hasil kali skalar vektor a dan vektor b adalah: a ⋅ b = x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2 a. Diketehuititik A ( 5 , 2 , 1 ) , titik B ( 9 , 10 , 13 ) , dan titik C membagi ruas AB dengan perbandingan 1 : 3 maka di peroleh: C = = = = = 1 + 3 1 ( 9 10 13 ) + 3 ( 5 2 1 ) 4 ( 9 10 13 ) + ( 15 6 3 ) 4 ( 24 16 16 ) ⎝ ⎛ 4 24 4 16 4 16 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 6 4 4 ⎠ ⎞ selanjtnya akanditentukanvektor u dan vektor v . vektor u = AC = ⎝ ⎛ 6 4 4 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ 5 2 1 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 6 − 5 4 − 2 4 − 1 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 1 2 3 ⎠ ⎞ vektor v = CB = ⎝ ⎛ 9 10 13 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ 6 4 4 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 9 − 6 10 − 4 13 − 4 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 3 6 9 ⎠ ⎞ Dengan demikian, titik C adalah ⎝ ⎛ 6 4 4 ⎠ ⎞ , u adalah ⎝ ⎛ 1 2 3 ⎠ ⎞ , dan v adalah ⎝ ⎛ 3 6 9 ⎠ ⎞ b. Hasil kali vektor skalarvektor u dengan vektor v adalah: u ⋅ v = = = 1 ⋅ 3 + 2 ⋅ 6 + 3 ⋅ 9 3 + 12 + 27 42 Dengan demikian,hasil kali skalar antara vektor u dengan vektor v adalah 42 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan a adalah $⎝ ⎛ 644 ⎠ ⎞$ , $⎝ ⎛ 123 ⎠ ⎞$ , $⎝ ⎛ 369 ⎠ ⎞$ , dan jawaban yang benar untuk pertanyaan b adalah 42.

Ingat!

Jika diketahui titik $A (x_{1}, y_{1}, z_{1})$ dan titik $B(x_{2}, y_{2} . z_{2})$ maka vektor $AB$ adalah:

$AB = ⎝ ⎛ x_{2} y_{2} z_{2} ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ x_{1} y_{1} z_{1} ⎠ ⎞$

Misalkan titik $A (x_{1}, y_{1}, z_{1})$ dan titik $B(x_{2}, y_{2} . z_{2})$ . Titik $C (x, y, z)$ membagi ruas $AB$ dengan perbandingan $m : n$ maka

$C = \frac{m B + n A}{m + n}$

Jika di ketahui vektor $a = ⎝ ⎛ x_{1} y_{1} z_{1} ⎠ ⎞$ dan vektor $b = ⎝ ⎛ x_{2} y_{2} z_{2} ⎠ ⎞$ maka hasil kali skalar vektor $a$ dan vektor $b$ adalah:

$a \cdot b = x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2} + z_{1} z_{2}$

a. Diketehui titik $A (5, 2, 1)$ , titik $B (9, 10, 13)$ , dan titik $C$ membagi ruas $AB$ dengan perbandingan $1 : 3$ maka di peroleh:

$C = = = = = \frac{1 ( 9 10 13 ) + 3 ( 5 2 1 )}{1 + 3} \frac{( 9 10 13 ) + ( 15 6 3 )}{4} \frac{( 24 16 16 )}{4} ⎝ ⎛ \frac{24}{4} \frac{16}{4} \frac{16}{4} ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 644 ⎠ ⎞$

selanjtnya akan ditentukan vektor $u$ dan vektor $v$ .

$vektor u = AC = ⎝ ⎛ 644 ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ 521 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 6 - 5 4 - 2 4 - 1 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 123 ⎠ ⎞$
$vektor v = CB = ⎝ ⎛ 91013 ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ 644 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 9 - 6 10 - 4 13 - 4 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 369 ⎠ ⎞$

Dengan demikian, titik $C$ adalah $⎝ ⎛ 644 ⎠ ⎞$ , $u$ adalah $⎝ ⎛ 123 ⎠ ⎞$ , dan $v$ adalah $⎝ ⎛ 369 ⎠ ⎞$

b. Hasil kali vektor skalar vektor $u$ dengan vektor $v$ adalah:

$u \cdot v = = = 1 \cdot 3 + 2 \cdot 6 + 3 \cdot 9 3 + 12 + 27 42$

Dengan demikian, hasil kali skalar antara vektor $u$ dengan vektor $v$ adalah $42$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

261

3.0 (2 rating)

Ruth Okvi

Jawaban tidak sesuai Pembahasan tidak menjawab soal Pembahasan tidak lengkap

Pertanyaan serupa

Pada gambar berikut, OABC adalah bangun geometri segi empat. Titik-titik P dan Q adalah titik-titik tengah ruas garis OB dan ruas garis AC . Tunjukkan bahwa OA + OC + BA + BC = 4 PQ .

5.0

Jawaban terverifikasi

Titik N membagi garis LM dengan perbandingan 3 : 1 . Titik L mempunyai koordinat ( − 1 , 1 , 0 ) dan LM = ⎝ ⎛ 4 4 4 ⎠ ⎞ . Koordinat titik N adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Vektor posisi titik A dan titik B berturut-turut adalah a dan b . Titik C dan titik D pada ruas garis AB sehingga AC : CB = 1 : 2 dan AD : DB = 3 : − 1 . a. Tentukan vektor posisi titik C . b. T...

4.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui segitiga ABC dengan koordinat A ( 2 , − 3 , 4 ) , B ( 5 , 0 , 1 ) dan C ( 4 , 2 , 5 ) . Titik P membagi AB sehingga AP : AB = 2 : 3 . Panjang vektor PC adalah ....

4.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 3 , 4 , − 12 ) , B ( 6 , 4 , 3 ) , dan C ( 2 , 1 , − 1 ) . Titik P membagi AB sehingga AP:PB=2:1 , maka vektor yang diwakili PC adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi