Pertanyaan

Titik N membagi garis LM dengan perbandingan 3 : 1 . Titik L mempunyai koordinat ( − 1 , 1 , 0 ) dan LM = ⎝ ⎛ 4 4 4 ⎠ ⎞ . Koordinat titik N adalah ....

Titik $N$ membagi garis $LM$ dengan perbandingan $3 : 1$ . Titik $L$ mempunyai koordinat $(- 1, 1, 0)$ dan $LM = ⎝ ⎛ 444 ⎠ ⎞$ . Koordinat titik $N$ adalah ....

$(\frac{3}{2}, 2, 1)$
$(2, 4, 3)$
$(\frac{5}{2}, 4, 3)$
$(5, 3, 4)$
$(3, 4, 5)$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah B. Ingat! Rumus perbandingan vektor. Misalkan vektor posisi titik A , titik B dan titik C berturut-turut adalah a , b , dan c . Titik C terletak pada ruas garis AB dengan perbandingan AC : CB = m : n maka vektor posisi titik C dapat ditentukan sebagai berikut: c = m + n m b + n a Jika koordinat titik A ( x 1 , y 1 ) dan B ( x 2 , y 2 ) maka dapat ditetapkan: A B = B − A = ( x 2 − x 1 y 2 − y 1 ) Rumus untuk menentukan penjumlahan dan pengurangandua vektor, jika diketahui a = ( x 1 y 1 ) dan vektor b = ( x 2 y 2 ) maka a ± b = ( x 1 y 1 ) ± ( x 2 y 2 ) = ( x 1 ± x 2 y 1 ± y 2 ) Rumus untuk perkalian skalar m dengan vektor a = ( x 1 y 1 ) adalah sebagai berikut: m a = m ( x 1 x 2 ) = ( m x 1 m x 2 ) Diketahui: Titik L ( − 1 , 1 , 0 ) → L = ⎝ ⎛ − 1 1 0 ⎠ ⎞ L M = ⎝ ⎛ 4 4 4 ⎠ ⎞ Titik N membagi garis LM dengan perbandingan 3 : 1 sehingga LN : NM = 3 : 1 → m = 3 , n = 1 Ditanya: koordinat titik N . Jawab: Dengan menggunakan rumus pengurangan vektor maka vektor M adalah sebagai berikut: L M ⎝ ⎛ 4 4 4 ⎠ ⎞ = = ⇔ = M − L M − ⎝ ⎛ − 1 1 0 ⎠ ⎞ M = ⎝ ⎛ 4 4 4 ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ − 1 1 0 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 3 5 4 ⎠ ⎞ Dengan menggunakan rumus perbandingan vektor di atas, maka panjang vektor posisi N adalah sebagai berikut: N = = = = = ⇔ m + n m M + n L 3 + 1 3 ( 3 5 4 ) + 1 ( − 1 1 0 ) 4 ( 9 15 12 ) + ( − 1 1 0 ) 4 1 ⎝ ⎛ 8 16 12 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 2 4 3 ⎠ ⎞ Titik N = ( 2 , 4 , 3 ) Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah B.

Ingat!

Rumus perbandingan vektor. Misalkan vektor posisi titik $A$ , titik $B$ dan titik $C$ berturut-turut adalah $a$ , $b$ , dan $c$ . Titik $C$ terletak pada ruas garis $AB$ dengan perbandingan $AC : CB = m : n$ maka vektor posisi titik $C$ dapat ditentukan sebagai berikut:

$c = \frac{m b + n a}{m + n}$

Jika koordinat titik $A (x_{1}, y_{1})$ dan $B (x_{2}, y_{2})$ maka dapat ditetapkan:

$A B = B - A = (x_{2} - x_{1} y_{2} - y_{1})$

Rumus untuk menentukan penjumlahan dan pengurangan dua vektor, jika diketahui $a = (x_{1} y_{1})$ dan vektor $b = (x_{2} y_{2})$ maka

$a \pm b = (x_{1} y_{1}) \pm (x_{2} y_{2}) = (x_{1} \pm x_{2} y_{1} \pm y_{2})$

Rumus untuk perkalian skalar $m$ dengan vektor $a = (x_{1} y_{1})$ adalah sebagai berikut:

$m a = m (x_{1} x_{2}) = (m x_{1} m x_{2})$

Diketahui:

Titik $L (- 1, 1, 0) \to L = ⎝ ⎛ - 1 10 ⎠ ⎞$

$L M = ⎝ ⎛ 444 ⎠ ⎞$

Titik $N$ membagi garis $LM$ dengan perbandingan $3 : 1$ sehingga

$LN : NM = 3 : 1 \to m = 3, n = 1$

Ditanya: koordinat titik $N$ .

Jawab:

Dengan menggunakan rumus pengurangan vektor maka vektor $M$ adalah sebagai berikut:

$L M ⎝ ⎛ 444 ⎠ ⎞ = = \Leftrightarrow = M - L M - ⎝ ⎛ - 1 10 ⎠ ⎞ M = ⎝ ⎛ 444 ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ - 1 10 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 354 ⎠ ⎞$

Dengan menggunakan rumus perbandingan vektor di atas, maka panjang vektor posisi $N$ adalah sebagai berikut:

$N = = = = = \Leftrightarrow \frac{m M + n L}{m + n} \frac{3 ( 3 5 4 ) + 1 ( - 1 1 0 )}{3 + 1} \frac{( 9 15 12 ) + ( - 1 1 0 )}{4} \frac{1}{4} ⎝ ⎛ 81612 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 243 ⎠ ⎞ Titik N = (2, 4, 3)$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (3 rating)

I Kmg Art

Pembahasan lengkap banget Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Diketahui segitiga ABC dengan koordinat A ( 2 , − 3 , 4 ) , B ( 5 , 0 , 1 ) dan C ( 4 , 2 , 5 ) . Titik P membagi AB sehingga AP : AB = 2 : 3 . Panjang vektor PC adalah ....

4.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui segitiga ABC dengan koordinat A ( 2 , − 3 , 4 ) , B ( 5 , 0 , 1 ) dan C ( 4 , 2 , 5 ) . Titik P membagi AB sehingga AP : AB = 2 : 3 . Panjang vektor PC adalah ....

4.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 3 , 4 , − 12 ) , B ( 6 , 4 , 3 ) , dan C ( 2 , 1 , − 1 ) . Titik P membagi AB sehingga AP:PB=2:1 , maka vektor yang diwakili PC adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 3 , 4 , − 12 ) , B ( 6 , 4 , 3 ) , dan C ( 2 , 1 , − 1 ) . Titik P membagi AB sehingga AP:PB=2:1 , maka vektor yang diwakili PC adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Kedudukan titik R terhadap titik dan Q digambarkan sebagai berikut. Jika koordinat titik P ( − 3 , 2 ) dan Q ( 6 , − 1 ) , koordinat titik R adalah ....

4.6

Jawaban terverifikasi