Pertanyaan

Vektor posisi titik A dan Bmasing-masing adalah a dan b . Titik Cmembagi AB ⇀ dalam perbandingan 2 ÷ 1 . Titik Dmembagi AB ⇀ dalam perbandingan 1 ÷ 4 , dan titik Emembagi CD ⇀ dalam perbandingan 2 ÷ 1 . Tentukan vektor-vektor posisi C, D, dan E, kemudian nyatakan dalam a dan b .

Vektor posisi titik A dan B masing-masing adalah $a$ dan $b$ . Titik C membagi $AB ⇀$ dalam perbandingan $2 \div 1$ . Titik D membagi $AB ⇀$ dalam perbandingan $1 \div 4$ , dan titik E membagi $CD ⇀$ dalam perbandingan $2 \div 1$ . Tentukan vektor-vektor posisi C, D, dan E, kemudian nyatakan dalam $a$ dan $b$ . $\;$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat kembali bahwa untuk titik R terletak pada garis PQ dengan p , q , dan r berturut-turut merupakan vektor posisi titik P, Q, dan R, sedemikian sehingga PR ⇀ ÷ RQ ⇀ = m ÷ n maka r = n + m n p + m q Diketahui vektor posisi titik A dan B adalah a dan b .Namakanvektor posisi titik C, D, dan E berturut-turut dengan c , d , dan e a.Titik Cmembagi A B ⇀ dalam perbandingan 2 ÷ 1 , berarti A C ⇀ ÷ CB ⇀ = 2 ÷ 1 . Maka dapat diperoleh c c = = 1 + 2 ( 1 × a ) + ( 2 × b ) 3 a + 2 b b.Titik Dmembagi A B ⇀ dalam perbandingan 1 ÷ 4 , berarti A D ⇀ ÷ D B ⇀ = 1 ÷ 4 . Maka dapat diperoleh d d = = 4 + 1 ( 4 × a ) + ( 1 × b ) 5 4 a + b c.Titik Emembagi C D ⇀ dalam perbandingan 2 ÷ 1 , berarti CE ⇀ ÷ E D ⇀ = 2 ÷ 1 . Maka dapat diperoleh e e e e e e e = = = = = = = 1 + 2 ( 1 × c ) + ( 2 × d ) 3 c + 2 d 3 c + 3 2 d 3 3 a + 2 b + 3 5 2 ( 4 a + b ) 9 a + 2 b + 15 8 a + 2 b 45 5 a + 10 b + 45 24 a + 6 b 45 29 a + 16 b Dengan demikian, diperolehvektor-vektor posisi C, D, dan Edalam a dan b sebagai berikut c b e = = = 3 a + 2 b 5 4 a + b 45 29 a + 16 b

Ingat kembali bahwa untuk titik R terletak pada garis PQ dengan $p$ , $q$ , dan $r$ berturut-turut merupakan vektor posisi titik P, Q, dan R, sedemikian sehingga $PR ⇀ \div RQ ⇀ = m \div n$ maka

$r = \frac{n p + m q}{n + m}$

Diketahui vektor posisi titik A dan B adalah $a$ dan $b$ . Namakan vektor posisi titik C, D, dan E berturut-turut dengan $c$ , $d$ , dan $e$

a. Titik C membagi $A B ⇀$ dalam perbandingan $2 \div 1$ , berarti $A C ⇀ \div CB ⇀ = 2 \div 1$ . Maka dapat diperoleh

$c c = = \frac{( 1 \times a ) + ( 2 \times b )}{1 + 2} \frac{a + 2 b}{3}$

b. Titik D membagi $A B ⇀$ dalam perbandingan $1 \div 4$ , berarti $A D ⇀ \div D B ⇀ = 1 \div 4$ . Maka dapat diperoleh

$d d = = \frac{( 4 \times a ) + ( 1 \times b )}{4 + 1} \frac{4 a + b}{5}$

c. Titik E membagi $C D ⇀$ dalam perbandingan $2 \div 1$ , berarti $CE ⇀ \div E D ⇀ = 2 \div 1$ . Maka dapat diperoleh

$e e e e e e e = = = = = = = \frac{( 1 \times c ) + ( 2 \times d )}{1 + 2} \frac{c + 2 d}{3} \frac{c}{3} + \frac{2 d}{3} \frac{\frac{a + 2 b}{3}}{3} + \frac{\frac{2 ( 4 a + b )}{5}}{3} \frac{a + 2 b}{9} + \frac{8 a + 2 b}{15} \frac{5 a + 10 b}{45} + \frac{24 a + 6 b}{45} \frac{29 a + 16 b}{45}$

Dengan demikian, diperoleh vektor-vektor posisi C, D, dan E dalam $a$ dan $b$ sebagai berikut

$c b e = = = \frac{a + 2 b}{3} \frac{4 a + b}{5} \frac{29 a + 16 b}{45}$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.2 (5 rating)

Pertanyaan serupa

Pada gambar berikut, OABC adalah bangun geometri segi empat. Titik-titik P dan Q adalah titik-titik tengah ruas garis OB dan ruas garis AC . Tunjukkan bahwa OA + OC + BA + BC = 4 PQ .

5.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah helikopter terbang pada suatu garis lurus dengan kelajuan tetap. Helikopter memerlukan 3 menit untuk terbang dari A ke B dan 2 menit untuk terbang dari B ke C. Koordinat titik A adalah ( 2 , 4 ...

5.0

Jawaban terverifikasi

PQRS adalah segiempat dengan koordinat titik sudut P ( 8 , − 2 , 6 ) , Q ( 16 , 6 , − 2 ) , R ( 0 , 8 , 8 ) , dan S ( − 8 , 0 , 16 ) . a. Tentukan koordinat M, yaitu titik tengahdari PQ. b. Tent...

4.7

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( − 2 , 0 , 3 ) , titik B ( 3 , 10 , − 7 ) , titik C ( 2 , 4 , 1 ) , dan titik D ( − 1 , 10 , − 11 ) . a.Tentukan koordinat titik P, jika titik P membagi CD dengan perbandingan CP...

5.0

Jawaban terverifikasi

Pada persegi panjang OACB , D adalah titik tengah OA dan P titik potong CD dengan diagonal AB . Jika a = OA dan b = OB , maka CP = ....

102

4.9

Jawaban terverifikasi