Pertanyaan

Diketahui: A ( 7 , 4 , − 1 ) ; B ( 2 , 4 , 9 ) dan C ( 1 , 3 , 2 ) . P terletak pada AB dengan AP : PB = 2 : 3 . Vektor PC = ...

Diketahui: $A (7, 4, - 1)$ ; $B (2, 4, 9)$ dan $C (1, 3, 2)$ . $P$ terletak pada $AB$ dengan $AP : PB = 2 : 3$ . Vektor $PC = ...$

$⎝ ⎛ 675 ⎠ ⎞$
$⎝ ⎛ - 6 - 7 - 5 ⎠ ⎞$
$⎝ ⎛ 411 ⎠ ⎞$
$⎝ ⎛ - 4 - 1 - 1 ⎠ ⎞$
$⎝ ⎛ 11 - 4 ⎠ ⎞$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Ingat! Jika P membagi didalam dan b dengan perbandingan m : n , maka: P = n + m a n + m b Pada vektor: AB = B − A Diketahui: A ( 7 , 4 , − 1 ) ; B ( 2 , 4 , 9 ) dan C ( 1 , 3 , 2 ) . P terletak pada AB dengan AP : PB = 2 : 3 . Maka: P = = = = = 3 + 2 3 ( 7 , 4 , − 1 ) + 2 ( 2 , 4 , 9 ) 5 ( 21 , 12 , − 3 ) + ( 4 , 8 , 18 ) 5 ( 21 + 4 , 12 + 8 , − 3 + 18 ) 5 ( 25 , 20 , 15 ) ( 5 , 4 , 3 ) Sehingga: PC = = = = = C − P ( 1 , 3 , 2 ) − ( 5 , 4 , 3 ) ( 1 − 5 , 3 − 4 , 2 − 3 ) ( − 4 , − 1 , − 1 ) ⎝ ⎛ − 4 − 1 − 1 ⎠ ⎞ Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Ingat!

Jika $P$ membagi didalam $a$ dan $b$ dengan perbandingan $m : n$ , maka:

$P = \frac{a n + m b}{n + m}$

Pada vektor:

$AB = B - A$

Diketahui: $A (7, 4, - 1)$ ; $B (2, 4, 9)$ dan $C (1, 3, 2)$ . $P$ terletak pada $AB$ dengan $AP : PB = 2 : 3$ . Maka:

$P = = = = = \frac{3 ( 7 , 4 , - 1 ) + 2 ( 2 , 4 , 9 )}{3 + 2} \frac{( 21 , 12 , - 3 ) + ( 4 , 8 , 18 )}{5} \frac{( 21 + 4 , 12 + 8 , - 3 + 18 )}{5} \frac{( 25 , 20 , 15 )}{5} (5, 4, 3)$

Sehingga:

$PC = = = = = C - P (1, 3, 2) - (5, 4, 3) (1 - 5, 3 - 4, 2 - 3) (- 4, - 1, - 1) ⎝ ⎛ - 4 - 1 - 1 ⎠ ⎞$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Latihan Bab

Pengertian dan Operasi Vektor I

Operasi Vektor II

Kedudukan Vektor

Aljabar Vektor I

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

269

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Pada gambar berikut, ABCD adalah bangun geometri jajargenjang. Vektor-vektor posisi dari titik-titik A, B, C, dan D berturut-turut adalah a , b , c dan d . Titik-titik P dan Q berturut-turut ada...

541

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut. Vektor-vektor posisi A dan B relatif terhadap titik asal O masing-masing adalah a dan b . a. Diberikan bahwa BX ⇀ = p OA ⇀ , nyatakan OX ⇀ dalam , a , dan b . b....

342

5.0

Jawaban terverifikasi

Pada segitiga ABC , E adalah titik tengah BC dan M adalah titik berat segitiga tersebut. Jika u = AB dan v = AC maka vektor ME dapat dinyatakan dalam u dan v sebagai ....

292

4.8

Jawaban terverifikasi

Pada persegi panjang OACB , D adalah titik tengah OA dan P titik potong CD dengan diagonal AB . Jika a = OA dan b = OB , maka CP = ....

12rb+

4.9

Jawaban terverifikasi

Vektor posisi titik A dan Bmasing-masing adalah a dan b . Titik Cmembagi AB ⇀ dalam perbandingan 2 ÷ 1 . Titik Dmembagi AB ⇀ dalam perbandingan 1 ÷ 4 , dan titik Emembagi CD ⇀ dalam perbandingan 2 ÷ 1...

1rb+

4.2

Jawaban terverifikasi