Pertanyaan

Pada gambar berikut, ABCD adalah bangun geometri jajargenjang. Vektor-vektor posisi dari titik-titik A, B, C, dan D berturut-turut adalah a , b , c dan d . Titik-titik P dan Q berturut-turut adalah titik-titik tengah AB dan BC . Titik-titik E dan F adalah titik titik potong antara AC dengan DP dan AC dengan DQ . b. Tentukan vektor posisi dari titik P dan titik Q.

Pada gambar berikut, $ABCD$ adalah bangun geometri jajargenjang. Vektor-vektor posisi dari titik-titik A, B, C, dan D berturut-turut adalah $a$ , $b$ , $c$ dan $d$ .

Titik-titik P dan Q berturut-turut adalah titik-titik tengah $AB$ dan $BC$ . Titik-titik E dan F adalah titik titik potong antara $AC$ dengan $DP$ dan $AC$ dengan $DQ$ .

b. Tentukan vektor posisi dari titik P dan titik Q.

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

vektor posisi dari titik P dan titik Q berturut-turut adalah p = 2 1 a + 2 1 b dan q = 2 1 b + 2 1 c .

vektor posisi dari titik P dan titik Q berturut-turut adalah

p = \frac{1}{2} a + \frac{1}{2} b

dan

q = \frac{1}{2} b + \frac{1}{2} c

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah p → = 2 1 a → + 2 1 b → dan q → = 2 1 b → + 2 1 c → . Ingat! Jika C membagi AB di dalam dengan perbandingan m : n , maka: c = m + n m b + n a Diketahui vektor-vektor posisi dari titik-titik A, B, C, dan D berturut-turut adalah a , b , c dan d . Pada gambar tersebut, P adalah titik tengah AB , dengan demikian P membagi AB menjadi AP : PB dengan perbandingan 1 : 1 , oleh karena itu: p = = = 1 + 1 1 × a + 1 × b 2 a + b 2 1 a + 2 1 b Pada gambar tersebut, Q adalah titik tengah BC , dengan demikian Q membagi BC menjadi BQ : QC dengan perbandingan 1 : 1 , oleh karena itu: q = = = 1 + 1 1 × b + 1 × c 2 b + c 2 1 b + 2 1 c Dengan demikian, vektor posisi dari titik P dan titik Q berturut-turut adalah p = 2 1 a + 2 1 b dan q = 2 1 b + 2 1 c .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $p \to = \frac{1}{2} a \to + \frac{1}{2} b \to$ dan $q \to = \frac{1}{2} b \to + \frac{1}{2} c \to$ .

Ingat!

Jika C membagi AB di dalam dengan perbandingan $m : n$ , maka:

$c = \frac{m b + n a}{m + n}$

Diketahui vektor-vektor posisi dari titik-titik A, B, C, dan D berturut-turut adalah $a$ , $b$ , $c$ dan $d$ . Pada gambar tersebut, P adalah titik tengah $AB$ , dengan demikian P membagi $AB$ menjadi $AP : PB$ dengan perbandingan $1 : 1$ , oleh karena itu:

$p = = = \frac{1 \times a + 1 \times b}{1 + 1} \frac{a + b}{2} \frac{1}{2} a + \frac{1}{2} b$

Pada gambar tersebut, Q adalah titik tengah $BC$ , dengan demikian Q membagi $BC$ menjadi $BQ : QC$ dengan perbandingan $1 : 1$ , oleh karena itu:

$q = = = \frac{1 \times b + 1 \times c}{1 + 1} \frac{b + c}{2} \frac{1}{2} b + \frac{1}{2} c$

Dengan demikian, vektor posisi dari titik P dan titik Q berturut-turut adalah $p = \frac{1}{2} a + \frac{1}{2} b$ dan $q = \frac{1}{2} b + \frac{1}{2} c$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui: A ( 7 , 4 , − 1 ) ; B ( 2 , 4 , 9 ) dan C ( 1 , 3 , 2 ) . P terletak pada AB dengan AP : PB = 2 : 3 . Vektor PC = ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut. Vektor-vektor posisi A dan B relatif terhadap titik asal O masing-masing adalah a dan b . a. Diberikan bahwa BX ⇀ = p OA ⇀ , nyatakan OX ⇀ dalam , a , dan b . b....

5.0

Jawaban terverifikasi

Pada segitiga ABC , E adalah titik tengah BC dan M adalah titik berat segitiga tersebut. Jika u = AB dan v = AC maka vektor ME dapat dinyatakan dalam u dan v sebagai ....

4.8

Jawaban terverifikasi

Pada persegi panjang OACB , D adalah titik tengah OA dan P titik potong CD dengan diagonal AB . Jika a = OA dan b = OB , maka CP = ....

4.9

Jawaban terverifikasi

Vektor posisi titik A dan Bmasing-masing adalah a dan b . Titik Cmembagi AB ⇀ dalam perbandingan 2 ÷ 1 . Titik Dmembagi AB ⇀ dalam perbandingan 1 ÷ 4 , dan titik Emembagi CD ⇀ dalam perbandingan 2 ÷ 1...

4.2

Jawaban terverifikasi