Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut. Vektor-vektor posisi A dan B relatif terhadap titik asal O masing-masing adalah a dan b . a. Diberikan bahwa BX ⇀ = p OA ⇀ , nyatakan OX ⇀ dalam , a , dan b . b. Titik M terletak pada AB sedemikian sehingga AM ⇀ ÷ MB ⇀ = 2 ÷ 1 . Juga diberikan OX ⇀ = q OM ⇀ . Nyatakan OX ⇀ dalam q , a , dan b . Kemudian, tentukan nilai q dan

Perhatikan gambar berikut.

Vektor-vektor posisi A dan B relatif terhadap titik asal O masing-masing adalah $a$ dan $b$ .

a. Diberikan bahwa $BX ⇀ = p OA ⇀$ , nyatakan $OX ⇀$ dalam $p$ , $a$ , dan $b$ .

b. Titik M terletak pada AB sedemikian sehingga $AM ⇀ \div MB ⇀ = 2 \div 1$ . Juga diberikan $OX ⇀ = q OM ⇀$ . Nyatakan $OX ⇀$ dalam $q$ , $a$ , dan $b$ . Kemudian, tentukan nilai $q$ dan $p$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh OX ⇀ dalam , a , dan b adalah OX ⇀ = p a + b , OX ⇀ dalam q , a , dan b adalah OX ⇀ = 3 q a + 2 q b , nilai p = 2 1 dan q = 2 3

diperoleh

OX ⇀

dalam $p$ ,

a

, dan

b

adalah

OX ⇀ = p a + b

OX ⇀

dalam

q

a

, dan

b

adalah

OX ⇀ = \frac{q a + 2 q b}{3}

, nilai

p = \frac{1}{2}

dan

q = \frac{3}{2}

Pembahasan

Diketahui vektor-vektor posisi A dan B relatif terhadap titik asal O masing-masing adalah a dan b , berarti O A ⇀ = a dan OB ⇀ = b a. Diketahui BX ⇀ = p O A ⇀ , maka dapat diperoleh BX ⇀ OX ⇀ − OB ⇀ OX ⇀ − b OX ⇀ = = = = p O A ⇀ p O A ⇀ p a p a + b Ingat kembali bahwa untuk titik R terletak pada garis PQ dengan p , q , dan r berturut-turut merupakan vektor posisi titik P, Q, dan R, sedemikian sehingga PR ⇀ ÷ RQ ⇀ = m ÷ n maka r = n + m n p + m q b. Diketahui titik M terletak pada AB sedemikian sehingga A M ⇀ ÷ MB ⇀ = 2 ÷ 1 . Apabila OM ⇀ adalah vektor posisi M, maka diperoleh OM ⇀ = = 1 + 2 ( 1 × a ) + ( 2 × b ) 3 a + 2 b Selanjutnya,diberikan OX ⇀ = q OM ⇀ . Berarti OX ⇀ OX ⇀ OX ⇀ = = = q OM ⇀ q ( 3 a + 2 b ) 3 q a + 2 q b Kemudian akanditentukan nilai q dan . Dari perhitungan sebelumnya, dapat diperoleh OX ⇀ p a + b p a + 1 b p a + 1 b = = = = OX ⇀ 3 q a + 2 q b 3 q a + 3 2 q b 3 q a + 3 2 q b Akibatnya 1 1 × 3 3 2 3 p p p p = = = = = = = = 3 2 q 2 q 2 q q 3 q 3 2 3 6 3 2 1 Dengan demikian, diperoleh OX ⇀ dalam , a , dan b adalah OX ⇀ = p a + b , OX ⇀ dalam q , a , dan b adalah OX ⇀ = 3 q a + 2 q b , nilai p = 2 1 dan q = 2 3

Diketahui vektor-vektor posisi A dan B relatif terhadap titik asal O masing-masing adalah $a$ dan $b$ , berarti $O A ⇀ = a$ dan $OB ⇀ = b$

a. Diketahui $BX ⇀ = p O A ⇀$ , maka dapat diperoleh

$BX ⇀ OX ⇀ - OB ⇀ OX ⇀ - b OX ⇀ = = = = p O A ⇀ p O A ⇀ p a p a + b$

Ingat kembali bahwa untuk titik R terletak pada garis PQ dengan $p$ , $q$ , dan $r$ berturut-turut merupakan vektor posisi titik P, Q, dan R, sedemikian sehingga $PR ⇀ \div RQ ⇀ = m \div n$ maka

$r = \frac{n p + m q}{n + m}$

b. Diketahui titik M terletak pada AB sedemikian sehingga $A M ⇀ \div MB ⇀ = 2 \div 1$ . Apabila $OM ⇀$ adalah vektor posisi M, maka diperoleh

$OM ⇀ = = \frac{( 1 \times a ) + ( 2 \times b )}{1 + 2} \frac{a + 2 b}{3}$

Selanjutnya, diberikan $OX ⇀ = q OM ⇀$ . Berarti

$OX ⇀ OX ⇀ OX ⇀ = = = q OM ⇀ q (\frac{a + 2 b}{3}) \frac{q a + 2 q b}{3}$

Kemudian akan ditentukan nilai $q$ dan $p$ . Dari perhitungan sebelumnya, dapat diperoleh

$OX ⇀ p a + b p a + 1 b p a + 1 b = = = = OX ⇀ \frac{q a + 2 q b}{3} \frac{q a}{3} + \frac{2 q b}{3} \frac{q}{3} a + \frac{2 q}{3} b$

Akibatnya

$1 1 \times 3 3 \frac{3}{2} p p p p = = = = = = = = \frac{2 q}{3} 2 q 2 q q \frac{q}{3} \frac{\frac{3}{2}}{3} \frac{3}{6} \frac{1}{2}$

Dengan demikian, diperoleh $OX ⇀$ dalam $p$ , $a$ , dan $b$ adalah $OX ⇀ = p a + b$ , $OX ⇀$ dalam $q$ , $a$ , dan $b$ adalah $OX ⇀ = \frac{q a + 2 q b}{3}$ , nilai $p = \frac{1}{2}$ dan $q = \frac{3}{2}$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Sebuah helikopter terbang pada suatu garis lurus dengan kelajuan tetap. Helikopter memerlukan 3 menit untuk terbang dari A ke B dan 2 menit untuk terbang dari B ke C. Koordinat titik A adalah ( 2 , 4 ...

5.0

Jawaban terverifikasi

PQRS adalah segiempat dengan koordinat titik sudut P ( 8 , − 2 , 6 ) , Q ( 16 , 6 , − 2 ) , R ( 0 , 8 , 8 ) , dan S ( − 8 , 0 , 16 ) . a. Tentukan koordinat M, yaitu titik tengahdari PQ. b. Tent...

4.7

Jawaban terverifikasi

5.0

Jawaban terverifikasi

4.7

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 3 , 4 , − 12 ) , B ( 6 , 4 , 3 ) , dan C ( 2 , 1 , − 1 ) . Titik P membagi AB sehingga AP:PB=2:1 , maka vektor yang diwakili PC adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi