Vektor posisi sebuah partikel dinyatakan dengan persamaan r=(4t+2)i +(2t2−5t)j, t dalam sekon dan r dalam meter. Kecepatan partikel saat t = 2 sekon adalah ....

Pertanyaan

Vektor posisi sebuah partikel dinyatakan dengan persamaan $\boldsymbol r=\left(4t+2\right)\textbf{i}\boldsymbol\;+\left(2t^2-5t\right)\textbf{j}$ , t dalam sekon dan r dalam meter. Kecepatan partikel saat t = 2 sekon adalah ....

2 m/s $\;$
4 m/s $\;$
5 m/s $\;$
6 m/s $\;$
8 m/s $\;$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Diketahui:

$\boldsymbol r=\left(4t+2\right)\textbf{i}\boldsymbol\;+\;\left(2t^2-5t\right)\textbf{j}$

Ditanya: Kecepatan partikel saat t = 2 sekon?

Pembahasan:

Vektor kecepatan adalah hasil dari persamaan vektor jarak atau vektor r yang mengalami diferensial. Maka vektor kecepatannya adalah:

$\begin{array}{rcl}v&=&\frac{dr}{dt}\\v&=&\frac{d\left(\left(4t+2\right)\textbf{i}\;+\;\left(2t^2-5t\right)\mathbf j\right)}{dt}\\v&=&4\boldsymbol i\;+\left(4t-5\right)\textbf{j}\end{array}$

Sementara itu, kecepatan partikel saat t = 2 sekon dihitung dengan mensubstitusikan t = 2 s ke dalam persamaan v

$\begin{array}{rcl}v&=&\left(4\right)\boldsymbol i\boldsymbol\;+\left(4t-5\right)\textbf{j}\\v&=&\left(4\right)\boldsymbol i+\left(4\left(2\right)-5\right)\textbf{j}\\v&=&\left(4\right)\textbf{i}\boldsymbol\;+\;\left(3\right)\textbf{j}\end{array}$

Lalu menghitung besar v nya menggunakan rumus resultan vektor

$\left|v\right|=\sqrt{v_x^2+v_y^2}\\\left|v\right|=\sqrt{4^2+3^2}\\\left|v\right|=\sqrt{25}\\\left|v\right|=5\;\text{m/s}$ .

Dengan demikian, kecepatan partikel saat t = 2 sekon adalah 5 m/s.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

368

4.5 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Vektor posisi sebuah partikel diberikan oleh r(t) = x(t)i + y(t)j, x(t) = at + b dan y(t) = ct2 + d dengan a = 1 m/s, b = 1 m, c = 1/8 m/s2, dan d = 1 m. Tentukan kecepatan dan kelajuan partikel pad...

0.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah partikel P sedang bergerak dalam lintasan lurus dan posisinya terhadap titik asal O adalah x = 3t2−24t+36. Tentukan kecepatan awalnya.

0.0

Jawaban terverifikasi

Posisi sebuah partikel sepanjang sumbu x dinyatakan dengan persamaan x=(2t2+5t+8) meter , dengan t dalam sekon. kecepatan awal partikel tersebut adalah....

0.0

Jawaban terverifikasi

Suatu kereta api bergerak lurus dengan persamaan x=−t2+8t−4 (x dalam meter dan t dalam sekon). Kereta api tersebut berhenti setelah memerlukan waktu ...

1rb+

5.0

Jawaban terverifikasi

Vektor posisi sebuah partikel diberikan oleh r(t)=x(t) i+y(t) j, x(t)=a(t)+b dan y(t)=ct2+d, dengan a=1 m/s, b=1 m, c=81 m/s2, dan d=1 m Tentukan kecepatan dan kelajuan partikel pada t = 2 s

130

0.0

Jawaban terverifikasi