Vektor posisi sebuah partikel diberikan oleh r(t)=x(t) i+y(t) j, x(t)=a(t)+b dan y(t)=ct2+d, dengan a=1 m/s, b=1 m, c=81​ m/s2, dan d=1 m Tentukan kecepatan dan kelajuan partikel pada t = 2 s

Pertanyaan

Vektor posisi sebuah partikel diberikan oleh bold r italic left parenthesis t italic right parenthesis italic equals x italic left parenthesis t italic right parenthesis italic space bold i italic plus y italic left parenthesis t italic right parenthesis italic space bold jx left parenthesis t right parenthesis equals a left parenthesis t right parenthesis plus b dan y left parenthesis t right parenthesis equals c t squared plus d, dengan a equals 1 space straight m divided by straight s comma space b equals 1 space straight m comma space c equals 1 over 8 italic space straight m divided by straight s squared comma space dan space d equals 1 italic space straight m

Tentukan kecepatan dan kelajuan partikel pada t = 2 s

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

kecepatan saat detik ke-2 adalah bold italic left parenthesis bold italic i bold italic plus bold italic 1 over bold italic 2 bold italic space bold italic j bold italic right parenthesis bold space bold m bold divided by bold s dan kelajuan saat detik ke-2 adalah bold 1 over bold 2 square root of bold 5 bold space bold m bold divided by bold s.

Pembahasan

Kecepatan sesaat  didefinisikan sebagai kecepatan rata-rata untuk selang waktu capital delta t yang mendekati nol. Ini berarti kita mencari kecepatan suatu benda tepat pada detik tertentu.

Dalam suatu persamaan (fungsi) posisi terhadap waktu, Kecepatan sesaat adalah turunan pertama dari fungsi posisi r terhadap waktu t. Sementara kelajuan sesaat didefinisikan sebagai besar skalar suatu kecepatan pada detik tertentu.

ingat teknik turunan dalam matematika

bold italic x bold left parenthesis bold italic t bold right parenthesis bold equals bold italic a bold italic t to the power of bold n comma space maka space turunan space dituliskan space dalam space bentuk space fraction numerator d x over denominator d t end fraction comma space dengan space nilai space fraction numerator bold d bold x over denominator bold d bold t end fraction bold equals bold italic n bold times bold italic a bold italic t to the power of bold n bold minus bold 1 end exponent

Berdasarkan soal, kita bisa mensubstitusi nilai yang diketahui ke persamaan posisi menjadi 

bold italic r left parenthesis t right parenthesis equals left parenthesis t plus 1 right parenthesis space bold i plus italic left parenthesis italic 1 over italic 8 t to the power of italic 2 italic plus italic 1 italic right parenthesis italic space bold italic j comma space maka space persamaan space kecepatan space dapat space ditulis space menjadi bold italic v italic left parenthesis t italic right parenthesis italic equals fraction numerator d r over denominator d t end fraction bold italic v italic left parenthesis t italic right parenthesis italic equals fraction numerator d italic left parenthesis t italic plus italic 1 italic right parenthesis over denominator d t end fraction bold italic i italic plus fraction numerator d italic left parenthesis italic 1 over italic 8 t to the power of italic 2 italic plus italic 1 italic right parenthesis over denominator d t end fraction bold italic j bold italic v italic left parenthesis t italic right parenthesis italic equals italic 1 italic space bold italic i italic plus italic 1 over italic 4 t italic space bold italic j untuk space mencari space kecepatan space saat space straight t equals 2 space straight s comma space substitusikan space nilai space straight t space menjadi space 2. bold italic v italic left parenthesis italic 2 italic right parenthesis italic equals italic 1 italic space bold italic i italic plus italic 1 over italic 4 italic times italic 2 italic space bold italic j bold italic v italic left parenthesis italic 2 italic right parenthesis italic equals bold italic left parenthesis bold italic i bold italic plus bold italic 1 over bold italic 2 bold italic space bold italic j bold italic right parenthesis bold space bold m bold divided by bold s untuk space mencari space kelajuan space saat space straight t equals 2 space straight s comma space kita space harus space menghitung space jumlah space akar space kuadrat space dari space tiap space komponen space vektor. straight v left parenthesis 2 right parenthesis equals square root of 1 squared plus left parenthesis 1 half right parenthesis squared end root equals square root of 5 over 4 end root equals bold 1 over bold 2 square root of bold 5 bold space bold m bold divided by bold s

Jadi, kecepatan saat detik ke-2 adalah bold italic left parenthesis bold italic i bold italic plus bold italic 1 over bold italic 2 bold italic space bold italic j bold italic right parenthesis bold space bold m bold divided by bold s dan kelajuan saat detik ke-2 adalah bold 1 over bold 2 square root of bold 5 bold space bold m bold divided by bold s.

150

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Suatu kereta api bergerak lurus dengan persamaan x=−t2+8t−4 (x dalam meter dan t dalam sekon). Kereta api tersebut berhenti setelah memerlukan waktu ...

1rb+

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia