Vektor posisi sebuah partikel diberikan oleh r(t) = x(t)i + y(t)j, x(t) = at + b dan y(t) = ct2 + d dengan a = 1 m/s, b = 1 m, c = 1/8 m/s2, dan d = 1 m. Tentukan kecepatan dan kelajuan partikel pada t = 2 s!

Pertanyaan

Vektor posisi sebuah partikel diberikan oleh $\boldsymbol\;\boldsymbol r(t)\;=\;x(t)\boldsymbol i\;+\;y(t)\boldsymbol j,\;\;x(t)\;=\;at\;+\;b\;\mathrm{dan}\;y(t)\;=\;ct^2\;+\;d\;$ dengan a = 1 m/s, b = 1 m, c = 1/8 m/s², dan d = 1 m. Tentukan kecepatan dan kelajuan partikel pada t = 2 s!

A. Aulia

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

kecepatan dan kelajuan partikel pada t = 2 s adalah sama yaitu 1,12 m/s.

Pembahasan

Diketahui:

$\boldsymbol r(t)\;=\;x(t)\boldsymbol i\;+\;y(t)\boldsymbol j\\x(t)\;=\;at\;+\;b\\y(t)\;=\;ct^2\;+\;d\;\\a\;=\;1\;\mathrm m/\mathrm s\\b\;=\;1\;\mathrm m\;\\c\;=\frac18\;\mathrm m/\mathrm s^2\\d\;=\;1\;\mathrm m\\t=2\;\mathrm s$

Ditanya: kecepatan dan kelajuan.

Penyelesaian:

Kecepatan merupakan cepat lambatnya perubahan posisi (perpindahan) suatu benda terhadap waktu tempuh, dan merupakan besaran vektor (memiliki nilai dan arah), sedangkan kelajuan merupakan cepat lambatnya jarak suatu benda terhadap waktu tempuh, dan merupakan besaran skalar (memiliki nilai).

$bold italic r left parenthesis t right parenthesis space equals space x left parenthesis t right parenthesis bold italic i space plus space y left parenthesis t right parenthesis bold italic j bold italic r left parenthesis t right parenthesis space equals space left parenthesis a t space plus space b right parenthesis bold italic i space plus space open parentheses space c t squared space plus space d close parentheses bold italic j bold italic r left parenthesis t right parenthesis bold space bold equals bold space left parenthesis t space plus space 1 bold right parenthesis bold italic i bold space plus space open parentheses space space 1 over 8 t squared space plus space 1 close parentheses bold italic j Vektor space kecepatan colon bold italic v left parenthesis t right parenthesis equals fraction numerator d over denominator d t end fraction bold italic r bold left parenthesis bold italic t bold right parenthesis bold italic v left parenthesis t right parenthesis equals fraction numerator d over denominator d t end fraction open square brackets left parenthesis straight t space plus space 1 right parenthesis bold i bold space bold plus bold space open parentheses 1 over 8 straight t squared space plus space 1 close parentheses bold j close square brackets bold italic v left parenthesis t right parenthesis equals bold italic i bold space bold plus 1 fourth straight t bold space bold j$

Karena jarak dan perpindahan partikel sama, maka kecepatan dan kelajuan juga akan sama.

$\boldsymbol v(2)=\boldsymbol i\boldsymbol\;\boldsymbol+\frac12\mathbf j\\\left|\boldsymbol v(2)\right|\boldsymbol=\sqrt{1^2+\left(\frac12\right)^2}=1,12\;\mathrm m/\mathrm s$

Jadi kecepatan dan kelajuan partikel pada t = 2 s adalah sama yaitu 1,12 m/s.

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Posisi sebuah benda dinyatakan dengan persamaan: r={7ti+(9t+3t2)j} m. Setelah benda bergerak selama 2,5 sekon, kelajuannya menjadi ....

460

0.0

Jawaban terverifikasi

Gerak sebuah benda memiliki persamaan posisi: r=(8t−4)i+(−3t2+6t)j. Semua besaran menggunakan satuan dasar SI. Dari pernyataan berikut: benda bergerak berubah beraturan memiliki koordinat awal ...

555

5.0

Jawaban terverifikasi

Percepatan sebuah benda yang bergerak pada sumbu x ditentukan oleh a=2+5x; a dinyatakan dalam cm/s2 dan x dalam cm. Bila kecepatan benda di titik x = 0 adalah 10 cm/s. Hitunglah kecepatan benda di tit...

272

0.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah benda bermassa 50 kg menuruni sebuah bidang miring dengan kemiringan 45° terhadap bidang horizontal selama 4 s. Jika percepatan gravitasinya sebesar 10 m/s², maka percepatan benda tersebut adal...

2rb+

5.0

Jawaban terverifikasi

Untuk menyatakan gerak sebuah mobil yang sedang menempuh perjalanan ke barat, kita tetapkan arah +x menuju ke timur. Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut: Kecepatan mobil adalah -32 m/s. Kecep...

0.0

Jawaban terverifikasi