Roboguru

Pertanyaan

Koordinat-koordinat x dan y dari partikel P yang sedang bergerak adalah x equals 4 plus 3 t plus t squared space dan space y equals 6 plus 4 t plus 0 comma 5 t squared; t dalam sekon, x dan y dalam meter.

Kapankah komponen horizontal dan vertikal dari kecepatan sama besar? Berapakah kelajuan P dan jarak P dari titik asal pada saat itu?

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

kesimpulannya, komponen horizontal dan vertikal dari kecepatan sama besar saat t = 1, kelajuan partikel P saat itu adalah bold 5 square root of bold 2 m/s dan jarak partikel P dari titik asal pada saat itu adalah 6,02 m.

Pembahasan

Diketahui:

x equals 4 plus 3 t plus t squared y equals 6 plus 4 t plus 0 comma 5 t squared

Ditanyakan:

t ? space v ? space open vertical bar increment r close vertical bar ? 

Pembahasan:

Kelajuan merupakan cepat lambatnya perubahan jarak terhadap waktu. 

Kecepatan merupakan cepat lambatnya perubahan kedudukan suatu benda terhadap waktu.

(1). Mencari r with italic rightwards arrow on top bold italic left parenthesis bold italic t bold italic right parenthesis

Pada tahap ini adalah mencari persamaan vektor posisi dari partikelnya:

r with rightwards arrow on top left parenthesis t right parenthesis equals x left parenthesis t right parenthesis space straight i plus y left parenthesis t right parenthesis space bold j r with rightwards arrow on top left parenthesis t right parenthesis equals open parentheses begin italic style stretchy left parenthesis 4 plus 3 t plus t squared stretchy right parenthesis end style bold space bold i plus italic left parenthesis italic 6 italic plus italic 4 t italic plus italic 0 italic comma italic 5 t to the power of italic 2 italic right parenthesis bold space bold j close parentheses space straight m

(2). Mencari v with rightwards arrow on top left parenthesis t right parenthesis

Pada tahap ini adalah mencari persamaan vektor kecepatan pada partikelnya:

v with rightwards arrow on top left parenthesis t right parenthesis equals fraction numerator straight d over denominator straight d t end fraction r with rightwards arrow on top left parenthesis t right parenthesis v with rightwards arrow on top left parenthesis t right parenthesis equals fraction numerator straight d over denominator straight d t end fraction left parenthesis 4 plus 3 t plus t squared right parenthesis space bold i plus fraction numerator straight d over denominator straight d t end fraction left parenthesis 6 plus 4 t plus 0 comma 5 t squared right parenthesis space bold j v with rightwards arrow on top left parenthesis t right parenthesis equals fraction numerator straight d over denominator straight d t end fraction left parenthesis 4 t to the power of 0 right parenthesis space bold i plus fraction numerator straight d over denominator straight d t end fraction left parenthesis 3 t right parenthesis space bold i plus fraction numerator straight d over denominator straight d t end fraction left parenthesis t squared right parenthesis space bold i plus fraction numerator straight d over denominator straight d t end fraction left parenthesis 6 t to the power of 0 right parenthesis space bold j plus fraction numerator straight d over denominator straight d t end fraction left parenthesis 4 t right parenthesis bold space bold j plus fraction numerator straight d over denominator straight d t end fraction left parenthesis 0 comma 5 t squared right parenthesis space bold j v with rightwards arrow on top left parenthesis t right parenthesis equals left parenthesis 3 right parenthesis left parenthesis 1 right parenthesis t to the power of 1 minus 1 end exponent space bold i plus left parenthesis 1 right parenthesis left parenthesis 2 right parenthesis t to the power of 2 minus 1 end exponent space bold i plus left parenthesis 4 right parenthesis left parenthesis 1 right parenthesis t to the power of 1 minus 1 end exponent space bold j plus left parenthesis 0 comma 5 right parenthesis left parenthesis 2 right parenthesis t to the power of 2 minus 1 end exponent bold space bold j v with rightwards arrow on top left parenthesis t right parenthesis equals 3 space bold i plus 2 t space bold i plus 4 bold space bold j plus t bold space bold j v with rightwards arrow on top left parenthesis t right parenthesis equals left parenthesis left parenthesis 3 plus 2 t right parenthesis bold space bold i plus left parenthesis 4 plus t right parenthesis bold space bold j right parenthesis space straight m divided by straight s

(3). Mencari t

Pada tahap ini mencari waktu ketika komponen horizontal dan vertikal dari kecepatan sama besar:

stack v subscript x with rightwards arrow on top left parenthesis t right parenthesis equals stack v subscript y with rightwards arrow on top left parenthesis t right parenthesis 3 plus 2 t equals 4 plus t 2 t minus t equals 4 minus 3 t equals 1 space straight s 

(4). Mencari v with rightwards arrow on top left parenthesis t right parenthesis

Pada tahap ini mencari persamaan kecepatan ketika waktu nya sama dengan 1 s atau ketika komponen horizontal dan vertikal dari kecepatan sama besar:

v with rightwards arrow on top left parenthesis t right parenthesis equals left parenthesis 3 plus 2 t right parenthesis space bold i plus left parenthesis 4 plus t right parenthesis bold space bold j v with rightwards arrow on top left parenthesis 1 right parenthesis equals left parenthesis 3 plus 2 left parenthesis 1 right parenthesis right parenthesis space bold i plus left parenthesis 4 plus 1 right parenthesis space bold j v with rightwards arrow on top left parenthesis 1 right parenthesis equals left parenthesis 3 plus 2 right parenthesis bold space bold i plus 5 bold space bold j v with rightwards arrow on top left parenthesis 1 right parenthesis equals left parenthesis 5 space bold i plus 5 space bold j right parenthesis space straight m divided by straight s space

(5). Mencari v

Pada tahap ini mencari kelajuan partikel P pada saat komponen horizontal dan vertikal dari kecepatan sama besar:

v equals square root of v with rightwards arrow on top left parenthesis 1 right parenthesis subscript x to the power of 2 end exponent plus v with rightwards arrow on top left parenthesis 1 right parenthesis subscript y squared end root v equals square root of 5 squared plus 5 squared end root v equals square root of 25 plus 25 end root v equals square root of 50 v equals square root of left parenthesis 25 right parenthesis left parenthesis 2 right parenthesis end root v equals 5 square root of 2 space straight m divided by straight s

(6). Mencari r with rightwards arrow on top left parenthesis 1 right parenthesis

Pada tahap ini mencari persamaan posisi dari partikel saat komponen horizontal dan vertikal dari kecepatan sama besar:

r with rightwards arrow on top left parenthesis t right parenthesis equals left parenthesis 4 plus 3 t plus t squared right parenthesis bold space bold i plus left parenthesis 6 plus 4 t plus 0 comma 5 space t squared right parenthesis bold space bold j straight r with rightwards arrow on top left parenthesis 1 right parenthesis equals left parenthesis 4 plus 3 left parenthesis 1 right parenthesis plus 1 squared right parenthesis space bold i plus left parenthesis 6 plus 4 left parenthesis 1 right parenthesis plus 0 comma 5 left parenthesis 1 right parenthesis squared right parenthesis space bold j r with rightwards arrow on top left parenthesis 1 right parenthesis equals left parenthesis 4 plus 3 plus 1 right parenthesis space bold i plus left parenthesis 6 plus 4 plus 0 comma 5 right parenthesis space bold j r with rightwards arrow on top left parenthesis 1 right parenthesis equals left parenthesis 8 space bold i plus left parenthesis 10 comma 5 right parenthesis space bold j right parenthesis space straight m

(7). Mencari r with rightwards arrow on top left parenthesis 0 right parenthesis

Pada tahap ini mencari persamaan posisi awal dari partikel:

r with rightwards arrow on top left parenthesis t right parenthesis equals left parenthesis 4 plus 3 t plus t squared right parenthesis bold space bold i plus left parenthesis 6 plus 4 t plus 0 comma 5 space t squared right parenthesis bold space bold j straight r with rightwards arrow on top left parenthesis 0 right parenthesis equals left parenthesis 4 plus 3 left parenthesis 0 right parenthesis plus 0 squared right parenthesis space bold i plus left parenthesis 6 plus 4 left parenthesis 0 right parenthesis plus 0 comma 5 left parenthesis 0 right parenthesis squared right parenthesis space bold j r with rightwards arrow on top left parenthesis 0 right parenthesis equals left parenthesis 4 space bold i plus 6 space bold j right parenthesis space straight m

(8). Mencari increment r

Pada tahap ini mencari besar perpindahan yang dilalui oleh partikel P:

increment r equals r left parenthesis t right parenthesis minus r left parenthesis 0 right parenthesis increment r equals 8 space bold i plus left parenthesis 10 comma 5 right parenthesis bold space bold j minus left parenthesis 4 space bold i plus 6 space bold j right parenthesis increment r equals 8 space bold i plus left parenthesis 10.5 right parenthesis bold space bold j minus 4 bold space bold i minus 6 space bold j increment r equals left parenthesis 4 space bold i plus 4 comma 5 bold space bold j right parenthesis space straight m

(9). Mencari open vertical bar increment r close vertical bar

Pada tahap ini mencari jarak partikel P dari titik asal saat komponen horizontal dan vertikal dari kecepatan sama besar:

open vertical bar increment r close vertical bar equals square root of increment r subscript x squared plus increment r subscript y squared end root open vertical bar increment r close vertical bar equals square root of 4 squared plus left parenthesis 4 comma 5 right parenthesis squared end root open vertical bar increment r close vertical bar equals square root of 16 plus 20 comma 25 end root open vertical bar increment r close vertical bar equals square root of 36 comma 25 end root open vertical bar increment r close vertical bar equals 6 comma 02 space straight m

Jadi kesimpulannya, komponen horizontal dan vertikal dari kecepatan sama besar saat t = 1, kelajuan partikel P saat itu adalah bold 5 square root of bold 2 m/s dan jarak partikel P dari titik asal pada saat itu adalah 6,02 m.

35

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Gerak sebuah benda memiliki persamaan posisi:  r=(8t−4)i+(−3t2+6t)j.  Semua besaran menggunakan satuan dasar SI. Dari pernyataan berikut:  benda bergerak berubah beraturan memiliki koordinat awal ...

206

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia