Koordinat-koordinat x dan y dari partikel P yang sedang bergerak adalah x = 4 + 3 t + t 2 dan y = 6 + 4 t + 0 , 5 t 2 ; t dalam sekon, x dan y dalam meter. Kapankah komponen horizontal dan vertikal dari kecepatan sama besar? Berapakah kelajuan P dan jarak P dari titik asal pada saat itu?

Pembahasan

Diketahui: x = 4 + 3 t + t 2 y = 6 + 4 t + 0 , 5 t 2 Ditanyakan: t ? v ? ∣ △ r ∣ ? Pembahasan: Kelajuan merupakan cepat lambatnya perubahan jarak terhadap waktu. Kecepatanmerupakancepat lambatnya perubahan kedudukan suatu benda terhadap waktu. (1). Mencari r → ( t ) Padatahap ini adalah mencari persamaan vektor posisi dari partikelnya: r ( t ) = x ( t ) i + y ( t ) j r ( t ) = ( ( 4 + 3t + t 2 ) i + ( 6 + 4 t + 0 , 5 t 2 ) j ) m (2). Mencari v ( t ) Pada tahap ini adalah mencari persamaan vektor kecepatan pada partikelnya: v ( t ) = d t d ​ r ( t ) v ( t ) = d t d ​ ( 4 + 3 t + t 2 ) i + d t d ​ ( 6 + 4 t + 0 , 5 t 2 ) j v ( t ) = d t d ​ ( 4 t 0 ) i + d t d ​ ( 3 t ) i + d t d ​ ( t 2 ) i + d t d ​ ( 6 t 0 ) j + d t d ​ ( 4 t ) j + d t d ​ ( 0 , 5 t 2 ) j v ( t ) = ( 3 ) ( 1 ) t 1 − 1 i + ( 1 ) ( 2 ) t 2 − 1 i + ( 4 ) ( 1 ) t 1 − 1 j + ( 0 , 5 ) ( 2 ) t 2 − 1 j v ( t ) = 3 i + 2 t i + 4 j + t j v ( t ) = (( 3 + 2 t ) i + ( 4 + t ) j ) m / s (3). Mencari t Pada tahap ini mencari waktu ketika komponen horizontal dan vertikal dari kecepatan sama besar: v x ​ ​ ( t ) = v y ​ ​ ( t ) 3 + 2 t = 4 + t 2 t − t = 4 − 3 t = 1 s (4). Mencari v ( t ) Pada tahap ini mencari persamaan kecepatan ketika waktu nya sama dengan 1 s atau ketika komponen horizontal dan vertikal dari kecepatan sama besar: v ( t ) = ( 3 + 2 t ) i + ( 4 + t ) j v ( 1 ) = ( 3 + 2 ( 1 )) i + ( 4 + 1 ) j v ( 1 ) = ( 3 + 2 ) i + 5 j v ( 1 ) = ( 5 i + 5 j ) m / s (5). Mencari v Pada tahap ini mencari kelajuan partikel P pada saat komponen horizontal dan vertikal dari kecepatan sama besar: v = v ( 1 ) x 2 ​ + v ( 1 ) y 2 ​ ​ v = 5 2 + 5 2 ​ v = 25 + 25 ​ v = 50 ​ v = ( 25 ) ( 2 ) ​ v = 5 2 ​ m / s (6). Mencari r ( 1 ) Pada tahap ini mencari persamaan posisi dari partikel saat komponen horizontal dan vertikal dari kecepatan sama besar: r ( t ) = ( 4 + 3 t + t 2 ) i + ( 6 + 4 t + 0 , 5 t 2 ) j r ( 1 ) = ( 4 + 3 ( 1 ) + 1 2 ) i + ( 6 + 4 ( 1 ) + 0 , 5 ( 1 ) 2 ) j r ( 1 ) = ( 4 + 3 + 1 ) i + ( 6 + 4 + 0 , 5 ) j r ( 1 ) = ( 8 i + ( 10 , 5 ) j ) m (7). Mencari r ( 0 ) Pada tahap ini mencari persamaan posisi awal dari partikel: r ( t ) = ( 4 + 3 t + t 2 ) i + ( 6 + 4 t + 0 , 5 t 2 ) j r ( 0 ) = ( 4 + 3 ( 0 ) + 0 2 ) i + ( 6 + 4 ( 0 ) + 0 , 5 ( 0 ) 2 ) j r ( 0 ) = ( 4 i + 6 j ) m (8). Mencari △ r Pada tahap ini mencari besar perpindahan yang dilalui oleh partikel P: △ r = r ( t ) − r ( 0 ) △ r = 8 i + ( 10 , 5 ) j − ( 4 i + 6 j ) △ r = 8 i + ( 10.5 ) j − 4 i − 6 j △ r = ( 4 i + 4 , 5 j ) m (9). Mencari ∣ △ r ∣ Pada tahap ini mencari jarak partikel P dari titik asal saat komponen horizontal dan vertikal dari kecepatan sama besar: ∣ △ r ∣ = △ r x 2 ​ + △ r y 2 ​ ​ ∣ △ r ∣ = 4 2 + ( 4 , 5 ) 2 ​ ∣ △ r ∣ = 16 + 20 , 25 ​ ∣ △ r ∣ = 36 , 25 ​ ∣ △ r ∣ = 6 , 02 m Jadi kesimpulannya, komponen horizontal dan vertikal dari kecepatan sama besar saat t = 1, kelajuan partikel P saat itu adalah 5 2 ​ m/s dan jarak partikel P dari titik asal pada saat itu adalah 6,02 m.