Pertanyaan

Vektor w merupakan proyeksi vektor u = 3 i − 2 j + x k terhadap vektor v = 2 i + 4 j + 4 k . Jika ∣ ∣ w ∣ ∣ = 3 , hasil penjumlahan semua nilai x yang mungkin adalah ....

Vektor $w$ merupakan proyeksi vektor $u = 3 i - 2 j + x k$ terhadap vektor $v = 2 i + 4 j + 4 k .$ Jika $∣ ∣ w ∣ ∣ = 3,$ hasil penjumlahan semua nilai $x$ yang mungkin adalah ....

S. Difhayanti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. Hamka

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Karena vektor merupakan proyeksi vektor terhadap vektor maka dapat ditulis hubungan sebagai berikut. Perhatikan perhitungan di bawah ini! dan Oleh karena itu, didapat vektor adalah sebagai berikut. Misal maka didapat . Karena maka diperoleh nilai dari perhitungan di bawah ini. Untuk maka didapat nilai sebagai berikut. Untuk makadidapat nilai sebagai berikut. Dengan demikian, didapat atau . Oleh karena itu, hasil penjumlahan semua nilai yang mungkin adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Karena vektor merupakan proyeksi vektor terhadap vektor maka dapat ditulis hubungan sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style w with rightwards arrow on top equals open parentheses fraction numerator u with rightwards arrow on top times v with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar v with rightwards arrow on top close vertical bar squared end fraction close parentheses space v with rightwards arrow on top end style$

Perhatikan perhitungan di bawah ini!

dan

Oleh karena itu, didapat vektor adalah sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell size 14px w with size 14px rightwards arrow on top end cell size 14px equals cell begin mathsize 14px style open parentheses fraction numerator u with rightwards arrow on top times v with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar v with rightwards arrow on top close vertical bar squared end fraction close parentheses end style size 14px v with size 14px rightwards arrow on top end cell row cell size 14px w with size 14px rightwards arrow on top end cell size 14px equals cell begin mathsize 14px style open parentheses fraction numerator 4 x minus 2 over denominator 6 squared end fraction close parentheses end style size 14px v with size 14px rightwards arrow on top end cell row cell size 14px w with size 14px rightwards arrow on top end cell size 14px equals cell begin mathsize 14px style open parentheses fraction numerator 4 x minus 2 over denominator 36 end fraction close parentheses end style size 14px v with size 14px rightwards arrow on top end cell end table$

Misal $begin mathsize 14px style p equals fraction numerator 4 x minus 2 over denominator 36 end fraction comma end style$ maka didapat .

Karena maka diperoleh nilai dari perhitungan di bawah ini.

Untuk maka didapat nilai sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row p equals cell 1 half end cell row cell fraction numerator 4 x minus 2 over denominator 36 end fraction end cell equals cell 1 half end cell row cell 4 x minus 2 end cell equals 18 row cell 4 x end cell equals 20 row x equals 5 end table end style$

Untuk maka didapat nilai sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row p equals cell negative 1 half end cell row cell fraction numerator 4 x minus 2 over denominator 36 end fraction end cell equals cell negative 1 half end cell row cell 4 x minus 2 end cell equals cell negative 18 end cell row cell 4 x end cell equals cell negative 16 end cell row x equals cell negative 4 end cell end table end style$

Dengan demikian, didapat atau .

Oleh karena itu, hasil penjumlahan semua nilai yang mungkin adalah .

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui kubus satuan ABCD.EFGH. Misalkan vector-vektor AB = i = ( 1 , 0 , 0 ) ; AD = j = ( 0 , 1 , 0 ) dan AE = k = ( 0 , 0 , 1 ) . Titik P adalah titik pusat pada sisi BCGF. Vektor proyeksi FP ke...

5.0

Jawaban terverifikasi

Bila panjang proyeksi skalar vektor b = i − 2 j pada vektor a = x i + y j dengan x , y > 0 adalah 1, maka nilai 4 x - 3 y + 1 =…

101

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor p = 5 i − 7 j + 4 k pada q = i − 2 j + 2 k . Jika vektor r adalah proyeksi dari vektor p pada q , maka = ....

3.7

Jawaban terverifikasi

Jika c merupakan vektor proyeksi a = 2 i − 6 j + 4 k pada b = 2 i − j + 2 k , maka panjang vektor adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi