Iklan

Iklan

Pertanyaan

Vektor m = i + j ​ − k , n = 2 i + k , dan r = m + n . Panjang proyeksi ortogonal vektor m terhadap vektor r adalah....

Vektor , dan . Panjang proyeksi ortogonal vektor  terhadap vektor  adalah....

Iklan

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

jawaban yang benar adalah C.

Iklan

Pembahasan

Untuk mengerjakan pertanyaan diatas, perlu diingat rumus proyeksi ortogonal m terhadap r adalah: ∣ ∣ ​ c ∣ ∣ ​ = ∣ ∣ ​ r ∣ ∣ ​ m ⋅ r ​ Dari soal diketahui r = m + n sehingga nilai r adalah: r = m + n r = ( i + j ​ − k ) + ( 2 i + k ) r = i + 2 i + j ​ − k + k r = 3 i + j ​ Nilai m ⋅ r dapat diperoleh dengan cara: m ⋅ r = ⎝ ⎛ ​ 1 1 − 1 ​ ⎠ ⎞ ​ ⋅ ⎝ ⎛ ​ 3 1 0 ​ ⎠ ⎞ ​ m ⋅ r = ( 1 ) ( 3 ) + ( 1 ) ( 1 ) + ( − 1 ) ( 0 ) m ⋅ r = 3 + 1 + 0 m ⋅ r = 4 Kemudian carilahnilai ∣ ∣ ​ r ∣ ∣ ​ dengan cara: ∣ ∣ ​ r ∣ ∣ ​ = ( 3 ) 2 + ( 1 ) 2 + ( 0 ) 2 ​ ∣ ∣ ​ r ∣ ∣ ​ = 9 + 1 + 0 ​ ∣ ∣ ​ r ∣ ∣ ​ = 10 ​ Panjang proyeksi ortogonal vektor m terhadap vektor r dapat dicari dengan mensubstitusikan nilai-nilai diatas ke persamaan awal seperti berikut: ∣ ∣ ​ c ∣ ∣ ​ = ∣ ∣ ​ r ∣ ∣ ​ m ⋅ r ​ ∣ ∣ ​ c ∣ ∣ ​ = 10 ​ 4 ​ ∣ ∣ ​ c ∣ ∣ ​ = 10 4 ​ 10 ​ ∣ ∣ ​ c ∣ ∣ ​ = 5 2 ​ 10 ​ Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Untuk mengerjakan pertanyaan diatas, perlu diingat rumus proyeksi ortogonal  terhadap  adalah:

Dari soal diketahui  sehingga nilai  adalah:

Nilai  dapat diperoleh dengan cara:

Kemudian carilah nilai  dengan cara:

Panjang proyeksi ortogonal vektor  terhadap vektor  dapat dicari dengan mensubstitusikan nilai-nilai diatas ke persamaan awal seperti berikut:

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2

adityalingga prathama

Ini yang aku cari!

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Proyeksi skalar dan panjang proyeksi vektor a = 3 i + 4 j − k pada vektor b = i − 2 j + k adalah...

173

3.8

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia