Pertanyaan

Vektor m = i + j − k , n = 2 i + k , dan r = m + n . Panjang proyeksi ortogonal vektor m terhadap vektor r adalah....

Vektor $m = i + j - k$ , $n = 2 i + k$ , dan $r = m + n$ . Panjang proyeksi ortogonal vektor $m$ terhadap vektor $r$ adalah....

$10$
$\frac{2}{5}$
$\frac{2}{5} 10$
$\frac{3}{5} 10$
$\frac{3}{5}$

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Untuk mengerjakan pertanyaan diatas, perlu diingat rumus proyeksi ortogonal m terhadap r adalah: ∣ ∣ c ∣ ∣ = ∣ ∣ r ∣ ∣ m ⋅ r Dari soal diketahui r = m + n sehingga nilai r adalah: r = m + n r = ( i + j − k ) + ( 2 i + k ) r = i + 2 i + j − k + k r = 3 i + j Nilai m ⋅ r dapat diperoleh dengan cara: m ⋅ r = ⎝ ⎛ 1 1 − 1 ⎠ ⎞ ⋅ ⎝ ⎛ 3 1 0 ⎠ ⎞ m ⋅ r = ( 1 ) ( 3 ) + ( 1 ) ( 1 ) + ( − 1 ) ( 0 ) m ⋅ r = 3 + 1 + 0 m ⋅ r = 4 Kemudian carilahnilai ∣ ∣ r ∣ ∣ dengan cara: ∣ ∣ r ∣ ∣ = ( 3 ) 2 + ( 1 ) 2 + ( 0 ) 2 ∣ ∣ r ∣ ∣ = 9 + 1 + 0 ∣ ∣ r ∣ ∣ = 10 Panjang proyeksi ortogonal vektor m terhadap vektor r dapat dicari dengan mensubstitusikan nilai-nilai diatas ke persamaan awal seperti berikut: ∣ ∣ c ∣ ∣ = ∣ ∣ r ∣ ∣ m ⋅ r ∣ ∣ c ∣ ∣ = 10 4 ∣ ∣ c ∣ ∣ = 10 4 10 ∣ ∣ c ∣ ∣ = 5 2 10 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Untuk mengerjakan pertanyaan diatas, perlu diingat rumus proyeksi ortogonal $m$ terhadap $r$ adalah:

$∣ ∣ c ∣ ∣ = \frac{m \cdot r}{∣ ∣ r ∣ ∣}$

Dari soal diketahui $r = m + n$ sehingga nilai $r$ adalah:

$r = m + n r = (i + j - k) + (2 i + k) r = i + 2 i + j - k + k r = 3 i + j$

Nilai $m \cdot r$ dapat diperoleh dengan cara:

$m \cdot r = ⎝ ⎛ 11 - 1 ⎠ ⎞ \cdot ⎝ ⎛ 310 ⎠ ⎞ m \cdot r = (1) (3) + (1) (1) + (- 1) (0) m \cdot r = 3 + 1 + 0 m \cdot r = 4$

Kemudian carilah nilai $∣ ∣ r ∣ ∣$ dengan cara:

$∣ ∣ r ∣ ∣ = (3)^{2} + (1)^{2} + (0)^{2} ∣ ∣ r ∣ ∣ = 9 + 1 + 0 ∣ ∣ r ∣ ∣ = 10$

Panjang proyeksi ortogonal vektor $m$ terhadap vektor $r$ dapat dicari dengan mensubstitusikan nilai-nilai diatas ke persamaan awal seperti berikut:

$∣ ∣ c ∣ ∣ = \frac{m \cdot r}{∣ ∣ r ∣ ∣} ∣ ∣ c ∣ ∣ = \frac{4}{10} ∣ ∣ c ∣ ∣ = \frac{4}{10} 10 ∣ ∣ c ∣ ∣ = \frac{2}{5} 10$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Latihan Bab

Pengertian dan Operasi Vektor I

Operasi Vektor II

Kedudukan Vektor

Aljabar Vektor I

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

247

5.0 (3 rating)

adityalingga prathama

Ini yang aku cari!

Pertanyaan serupa

Diketahui titik-titik A ( 2 , 1 , − 3 ) , B ( 10 , 1 , 3 ) dan C ( 8 , 4 , − 1 ) . Jika titik D merupakan proyeksi titik C pada garis AB maka panjang AD sama dengan ...

1rb+

4.2

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = 2 i − p j + 3 k dan b = i − 2 j + 2 k . Jika | c | adalah panjang proyeksi vektor a pada b , dan | | = 4,maka nilai p adalah....

174

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dan .Jika c adalah vektor proyeksi ortogonal a terhadap b dan panjang vektor memiliki panjang yang sama dengan vektor c → , maka nilai dari 5 x 2 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = − 2 i + 5 j + 4 k dan vektor b = 4 i + 5 j + 7 k . Panjang proyeksi vektor a pada vektor b sama dengan ...

1rb+

5.0

Jawaban terverifikasi

Panjang proyeksi a ⇀ = ⎝ ⎛ − 2 8 4 ⎠ ⎞ pada b ⇀ = ⎝ ⎛ 0 p 4 ⎠ ⎞ adalah 8. Nilai p = ....

1rb+

4.9

Jawaban terverifikasi