Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diketahui , , dan . Diketahui pula panjang proyeksi skalar b pada a adalah 1 dan tegak lurus dengan c . Jika m adalah bilangan bulat, maka nilai dari n m ​ adalah ....

Diketahui begin mathsize 14px style italic a with rightwards arrow on top equals open parentheses table row cell square root of 3 end cell row cell negative sign 2 end cell row 3 end table close parentheses end style, begin mathsize 14px style italic b with rightwards arrow on top equals open parentheses table row italic m row 2 row cell negative sign square root of 3 end cell end table close parentheses end style, dan begin mathsize 14px style c with rightwards arrow on top equals open parentheses table row italic n row 0 row cell 2 square root of 3 end cell end table close parentheses end style. Diketahui pula panjang proyeksi skalar pada  adalah 1 dan undefined tegak lurus dengan . Jika m adalah bilangan bulat, maka nilai dari   adalah ....

  1. begin mathsize 14px style 2 over 3 end style 

  2. begin mathsize 14px style 3 over 2 end style 

  3. begin mathsize 14px style 2 end style 

  4. begin mathsize 14px style 3 end style  

  5. begin mathsize 14px style 6 end style 

Iklan

I. Roy

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

jawaban yang tepat adalah B.

Iklan

Pembahasan

Misalkan proyeksi skalar pada adalah . Karena panjang proyeksinya adalah 1, maka Jadi, Untuk , maka kita dapatkan Perhatikan bahwa m bukanlah bilangan bulat, sehingga kasus ini tidaklah memenuhi kriteria yang diminta. Selanjutnya untuk ,maka kita dapatkan Perhatikan bahwa m adalah bilangan bulat, sehingga kasus ini memenuhi kriteria yang diminta. Jadi, didapat Karena tegak lurus dengan , maka Jadi, Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Misalkan proyeksi skalar undefined pada begin mathsize 14px style italic a with italic rightwards arrow on top end style adalah begin mathsize 14px style italic p with rightwards arrow on top end style. Karena panjang proyeksinya adalah 1, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar italic p with rightwards arrow on top close vertical bar end cell equals 1 row cell open vertical bar fraction numerator italic a with rightwards arrow on top ⋅ italic b with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar italic a with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction close vertical bar end cell equals 1 row cell open vertical bar fraction numerator open parentheses table row cell square root of 3 end cell row cell negative sign 2 end cell row 3 end table close parentheses ⋅ open parentheses table row italic m row 2 row cell negative sign square root of 3 end cell end table close parentheses over denominator square root of open parentheses square root of 3 close parentheses squared plus open parentheses negative sign 2 close parentheses squared plus 3 squared end root end fraction close vertical bar end cell equals 1 row cell open vertical bar fraction numerator square root of 3 ⋅ italic m plus open parentheses negative sign 2 close parentheses ⋅ 2 plus 3 ⋅ open parentheses negative sign square root of 3 close parentheses over denominator square root of 3 plus 4 plus 9 end root end fraction close vertical bar end cell equals 1 row cell open vertical bar fraction numerator italic m square root of 3 minus sign 4 minus sign 3 square root of 3 over denominator 4 end fraction close vertical bar end cell equals 1 end table 

Jadi, begin mathsize 14px style fraction numerator italic m square root of 3 minus sign 4 minus sign 3 square root of 3 over denominator 4 end fraction equals 1 space atau space fraction numerator italic m square root of 3 minus sign 4 minus sign 3 square root of 3 over denominator 4 end fraction equals minus sign 1 end style

Untuk begin mathsize 14px style fraction numerator italic m square root of 3 minus sign 4 minus sign 3 square root of 3 over denominator 4 end fraction equals 1 end style, maka kita dapatkan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator italic m square root of 3 minus sign 4 minus sign 3 square root of 3 over denominator 4 end fraction end cell equals 1 row cell italic m square root of 3 minus sign 4 minus sign 3 square root of 3 end cell equals 4 row cell italic m square root of 3 minus sign 3 square root of 3 end cell equals 8 row cell italic m square root of 3 end cell equals cell 8 plus 3 square root of 3 end cell row italic m equals cell fraction numerator 8 plus 3 square root of 3 over denominator square root of 3 end fraction end cell end table end style 

Perhatikan bahwa m bukanlah bilangan bulat, sehingga kasus ini tidaklah memenuhi kriteria yang diminta.

Selanjutnya untukbegin mathsize 14px style fraction numerator italic m square root of 3 minus sign 4 minus sign 3 square root of 3 over denominator 4 end fraction equals minus sign 1 end style,maka kita dapatkan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator italic m square root of 3 minus sign 4 minus sign 3 square root of 3 over denominator 4 end fraction end cell equals cell negative sign 1 end cell row cell italic m square root of 3 minus sign 4 minus sign 3 square root of 3 end cell equals cell negative sign 4 end cell row cell italic m square root of 3 minus sign 3 square root of 3 end cell equals 0 row cell italic m square root of 3 end cell equals cell 3 square root of 3 end cell row italic m equals cell fraction numerator 3 square root of 3 over denominator square root of 3 end fraction end cell row italic m equals 3 row blank blank blank end table end style 

Perhatikan bahwa m adalah bilangan bulat, sehingga kasus ini memenuhi kriteria yang diminta.
Jadi, didapat

begin mathsize 14px style italic b with rightwards arrow on top equals open parentheses table row italic m row 2 row cell negative sign square root of 3 end cell end table close parentheses equals open parentheses table row 3 row 2 row cell negative sign square root of 3 end cell end table close parentheses end style 

Karena begin mathsize 14px style italic b with rightwards arrow on top end style tegak lurus dengan begin mathsize 14px style italic c with rightwards arrow on top end style, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell italic b with rightwards arrow on top ⋅ italic c with rightwards arrow on top end cell equals 0 row cell open parentheses table row 3 row 2 row cell negative sign square root of 3 end cell end table close parentheses ⋅ open parentheses table row italic n row 0 row cell 2 square root of 3 end cell end table close parentheses end cell equals 0 row cell 3 ⋅ italic n plus 2 ⋅ 0 plus open parentheses negative sign square root of 3 close parentheses ⋅ 2 square root of 3 end cell equals 0 row cell 3 italic n plus 0 minus sign 6 end cell equals 0 row cell 3 italic n minus sign 6 end cell equals 0 row cell 3 italic n end cell equals 6 row italic n equals 2 end table end style 

Jadi,

begin mathsize 14px style italic m over italic n equals 3 over 2 end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui , dan . Besar sudut yang dibentuk oleh vektor a d an b adalah ....

19

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia