Pertanyaan

Diketahui , , dan . Diketahui pula panjang proyeksi skalar b pada a adalah 1 dan tegak lurus dengan c . Jika m adalah bilangan bulat, maka nilai dari n m adalah ....

Diketahui begin mathsize 14px style italic a with rightwards arrow on top equals open parentheses table row cell square root of 3 end cell row cell negative sign 2 end cell row 3 end table close parentheses end style , , dan begin mathsize 14px style c with rightwards arrow on top equals open parentheses table row italic n row 0 row cell 2 square root of 3 end cell end table close parentheses end style . Diketahui pula panjang proyeksi skalar $b$ pada $a$ adalah 1 dan tegak lurus dengan $c$ . Jika m adalah bilangan bulat, maka nilai dari $\frac{m}{n}$ adalah ....

I. Roy

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Misalkan proyeksi skalar pada adalah . Karena panjang proyeksinya adalah 1, maka Jadi, Untuk , maka kita dapatkan Perhatikan bahwa m bukanlah bilangan bulat, sehingga kasus ini tidaklah memenuhi kriteria yang diminta. Selanjutnya untuk ,maka kita dapatkan Perhatikan bahwa m adalah bilangan bulat, sehingga kasus ini memenuhi kriteria yang diminta. Jadi, didapat Karena tegak lurus dengan , maka Jadi, Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Misalkan proyeksi skalar pada adalah . Karena panjang proyeksinya adalah 1, maka

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar italic p with rightwards arrow on top close vertical bar end cell equals 1 row cell open vertical bar fraction numerator italic a with rightwards arrow on top ⋅ italic b with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar italic a with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction close vertical bar end cell equals 1 row cell open vertical bar fraction numerator open parentheses table row cell square root of 3 end cell row cell negative sign 2 end cell row 3 end table close parentheses ⋅ open parentheses table row italic m row 2 row cell negative sign square root of 3 end cell end table close parentheses over denominator square root of open parentheses square root of 3 close parentheses squared plus open parentheses negative sign 2 close parentheses squared plus 3 squared end root end fraction close vertical bar end cell equals 1 row cell open vertical bar fraction numerator square root of 3 ⋅ italic m plus open parentheses negative sign 2 close parentheses ⋅ 2 plus 3 ⋅ open parentheses negative sign square root of 3 close parentheses over denominator square root of 3 plus 4 plus 9 end root end fraction close vertical bar end cell equals 1 row cell open vertical bar fraction numerator italic m square root of 3 minus sign 4 minus sign 3 square root of 3 over denominator 4 end fraction close vertical bar end cell equals 1 end table$

Jadi, $begin mathsize 14px style fraction numerator italic m square root of 3 minus sign 4 minus sign 3 square root of 3 over denominator 4 end fraction equals 1 space atau space fraction numerator italic m square root of 3 minus sign 4 minus sign 3 square root of 3 over denominator 4 end fraction equals minus sign 1 end style$

Untuk $begin mathsize 14px style fraction numerator italic m square root of 3 minus sign 4 minus sign 3 square root of 3 over denominator 4 end fraction equals 1 end style$ , maka kita dapatkan

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator italic m square root of 3 minus sign 4 minus sign 3 square root of 3 over denominator 4 end fraction end cell equals 1 row cell italic m square root of 3 minus sign 4 minus sign 3 square root of 3 end cell equals 4 row cell italic m square root of 3 minus sign 3 square root of 3 end cell equals 8 row cell italic m square root of 3 end cell equals cell 8 plus 3 square root of 3 end cell row italic m equals cell fraction numerator 8 plus 3 square root of 3 over denominator square root of 3 end fraction end cell end table end style$

Perhatikan bahwa m bukanlah bilangan bulat, sehingga kasus ini tidaklah memenuhi kriteria yang diminta.

Selanjutnya untuk $begin mathsize 14px style fraction numerator italic m square root of 3 minus sign 4 minus sign 3 square root of 3 over denominator 4 end fraction equals minus sign 1 end style$ ,maka kita dapatkan

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator italic m square root of 3 minus sign 4 minus sign 3 square root of 3 over denominator 4 end fraction end cell equals cell negative sign 1 end cell row cell italic m square root of 3 minus sign 4 minus sign 3 square root of 3 end cell equals cell negative sign 4 end cell row cell italic m square root of 3 minus sign 3 square root of 3 end cell equals 0 row cell italic m square root of 3 end cell equals cell 3 square root of 3 end cell row italic m equals cell fraction numerator 3 square root of 3 over denominator square root of 3 end fraction end cell row italic m equals 3 row blank blank blank end table end style$

Perhatikan bahwa m adalah bilangan bulat, sehingga kasus ini memenuhi kriteria yang diminta.
Jadi, didapat

begin mathsize 14px style italic b with rightwards arrow on top equals open parentheses table row italic m row 2 row cell negative sign square root of 3 end cell end table close parentheses equals open parentheses table row 3 row 2 row cell negative sign square root of 3 end cell end table close parentheses end style

Karena tegak lurus dengan , maka

Jadi,

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.