Iklan

Pertanyaan

Vektor a = ⎝ ⎛ ​ x y 7 ​ ⎠ ⎞ ​ mempunyai panjang 139 ​ satuan dan membentuk sudut lancip terhadap vektor b = ⎝ ⎛ ​ − 2 6 3 ​ ⎠ ⎞ ​ . Jika proyeksi skalar ortogonal vektor a pada arah vektor b sama dengan 3 , tentukan nilai-nilai x dan y yang mungkin.

Vektor  mempunyai panjang  satuan dan membentuk sudut lancip terhadap vektor . Jika proyeksi skalar ortogonal vektor  pada arah vektor  sama dengan , tentukan nilai-nilai  dan  yang mungkin.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

02

:

18

:

12

:

52

Iklan

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai-nilai x dan y yang mungkin adalah x = − 9 dan y = − 3 atau x = 9 dan y = 3 .

nilai-nilai   dan  yang mungkin adalah   dan  atau  dan .

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah x = − 9 dan y = − 3 atau x = 9 dan y = 3 . Ingat! Misalkan vektor a dan vektor b adalah vektor-vektor sembarang, dan vektor c adalah proyeksi skalar ortogonal dari arah vektor a pada arah vektor b makaproyeksi skalar ortogonal dari vektor a pada arah vektor b ditentukan oleh: c = ∣ ∣ ​ b ∣ ∣ ​ a . b ​ Rumus untuk menentukan panjang vektor r = ( x y ​ ) adalah sebagai berikut: ∣ ∣ ​ r ∣ ∣ ​ = x 2 + y 2 ​ Rumus untuk menentukan hasil kali a . b jika diketahui vektor a = ( x 1 ​ y 1 ​ ​ ) dan vektor b = ( x 2 ​ y 2 ​ ​ ) adalah sebagai berikut: a ⋅ b = x 1 ​ x 2 ​ + y 1 ​ y 2 ​ Diketahui: Vektor a = ⎝ ⎛ ​ x y 7 ​ ⎠ ⎞ ​ mempunyai panjang 139 ​ satuan. Vektor b = ⎝ ⎛ ​ − 2 6 3 ​ ⎠ ⎞ ​ . Proyeksi skalar ortogonal vektor a pada arah vektor b sama dengan 3 . Ditanya: nilai-nilai x dan y yang mungkin. Dengan menggunakan rumus untuk menentukanpanjang vektor di atas, diperoleh hubungan: ∣ ∣ ​ r ∣ ∣ ​ 139 ​ x 2 + y 2 x 2 + y 2 ​ = = ⇔ = = ​ x 2 + y 2 + z 2 ​ x 2 + y 2 + 7 2 ​ x 2 + y 2 + 49 = 139 139 − 49 90 ​ Dengan menggunakan rumus untuk menentukan proyeksi skalar ortogonal dan perkalian titik di atas, diperoleh hubungan: c 3 3 3 × 7 21 2 x − 6 y 2 x x ​ = = = = = ⇔ = = = ​ ∣ ∣ ​ b ∣ ∣ ​ a . b ​ ( − 2 ) 2 + 6 2 + 3 2 ​ x × ( − 2 ) + y × 6 + 7 × 3 ​ 7 − 2 x + 6 y + 21 ​ − 2 x + 6 y + 21 − 2 x + 6 y + 21 2 x − 6 y = 21 − 21 0 6 y 3 y ​ Subtitusi nilai x = 3 y ke persamaan x 2 + y 2 = 90 diperoleh ( 3 y ) 2 + y 2 9 y 2 + y 2 10 y 2 y 2 y y ​ = = = = = = ​ 90 90 90 9 9 ​ ± 3 ​ Untuk nilai y = − 3 , maka x ​ = = = ​ 3 y 3 ( − 3 ) − 9 ​ Untuk nilai y = 3 , maka x ​ = = = ​ 3 y 3 ( 3 ) 9 ​ Dengan demikian, nilai-nilai x dan y yang mungkin adalah x = − 9 dan y = − 3 atau x = 9 dan y = 3 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah  dan  atau  dan 

Ingat! 

  • Misalkan vektor  dan vektor  adalah vektor-vektor sembarang, dan vektor  adalah proyeksi skalar ortogonal dari arah vektor  pada arah vektor  maka proyeksi skalar ortogonal dari vektor  pada arah vektor  ditentukan oleh:

 

  • Rumus untuk menentukan panjang vektor  adalah sebagai  berikut:

 

  • Rumus untuk menentukan hasil kali  jika diketahui vektor  dan vektor  adalah sebagai berikut:

  

Diketahui: 

Vektor  mempunyai panjang  satuan.

Vektor .

Proyeksi skalar ortogonal vektor  pada arah vektor  sama dengan .

Ditanya:  nilai-nilai  dan  yang mungkin.

  • Dengan menggunakan rumus untuk menentukan panjang vektor di atas, diperoleh hubungan:

 

  • Dengan menggunakan rumus untuk menentukan proyeksi skalar ortogonal dan perkalian titik di atas, diperoleh hubungan:

 

Subtitusi nilai  ke persamaan  diperoleh

 

  • Untuk nilai , maka

 

  • Untuk nilai , maka

 

Dengan demikian, nilai-nilai   dan  yang mungkin adalah   dan  atau  dan .

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2

Iklan

Roboguru Plus

Dapatkan pembahasan soal ga pake lama, langsung dari Tutor!

Tanya ke Forum

Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu