Iklan

Iklan

Pertanyaan

Vektor a = ⎝ ⎛ ​ x y 7 ​ ⎠ ⎞ ​ mempunyai panjang 139 ​ satuan dan membentuk sudut lancip terhadap vektor b = ⎝ ⎛ ​ − 2 6 3 ​ ⎠ ⎞ ​ . Jika proyeksi skalar ortogonal vektor a pada arah vektor b sama dengan 3 , tentukan nilai-nilai x dan y yang mungkin.

Vektor  mempunyai panjang  satuan dan membentuk sudut lancip terhadap vektor . Jika proyeksi skalar ortogonal vektor  pada arah vektor  sama dengan , tentukan nilai-nilai  dan  yang mungkin.

Iklan

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai-nilai x dan y yang mungkin adalah x = − 9 dan y = − 3 atau x = 9 dan y = 3 .

nilai-nilai   dan  yang mungkin adalah   dan  atau  dan .

Iklan

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah x = − 9 dan y = − 3 atau x = 9 dan y = 3 . Ingat! Misalkan vektor a dan vektor b adalah vektor-vektor sembarang, dan vektor c adalah proyeksi skalar ortogonal dari arah vektor a pada arah vektor b makaproyeksi skalar ortogonal dari vektor a pada arah vektor b ditentukan oleh: c = ∣ ∣ ​ b ∣ ∣ ​ a . b ​ Rumus untuk menentukan panjang vektor r = ( x y ​ ) adalah sebagai berikut: ∣ ∣ ​ r ∣ ∣ ​ = x 2 + y 2 ​ Rumus untuk menentukan hasil kali a . b jika diketahui vektor a = ( x 1 ​ y 1 ​ ​ ) dan vektor b = ( x 2 ​ y 2 ​ ​ ) adalah sebagai berikut: a ⋅ b = x 1 ​ x 2 ​ + y 1 ​ y 2 ​ Diketahui: Vektor a = ⎝ ⎛ ​ x y 7 ​ ⎠ ⎞ ​ mempunyai panjang 139 ​ satuan. Vektor b = ⎝ ⎛ ​ − 2 6 3 ​ ⎠ ⎞ ​ . Proyeksi skalar ortogonal vektor a pada arah vektor b sama dengan 3 . Ditanya: nilai-nilai x dan y yang mungkin. Dengan menggunakan rumus untuk menentukanpanjang vektor di atas, diperoleh hubungan: ∣ ∣ ​ r ∣ ∣ ​ 139 ​ x 2 + y 2 x 2 + y 2 ​ = = ⇔ = = ​ x 2 + y 2 + z 2 ​ x 2 + y 2 + 7 2 ​ x 2 + y 2 + 49 = 139 139 − 49 90 ​ Dengan menggunakan rumus untuk menentukan proyeksi skalar ortogonal dan perkalian titik di atas, diperoleh hubungan: c 3 3 3 × 7 21 2 x − 6 y 2 x x ​ = = = = = ⇔ = = = ​ ∣ ∣ ​ b ∣ ∣ ​ a . b ​ ( − 2 ) 2 + 6 2 + 3 2 ​ x × ( − 2 ) + y × 6 + 7 × 3 ​ 7 − 2 x + 6 y + 21 ​ − 2 x + 6 y + 21 − 2 x + 6 y + 21 2 x − 6 y = 21 − 21 0 6 y 3 y ​ Subtitusi nilai x = 3 y ke persamaan x 2 + y 2 = 90 diperoleh ( 3 y ) 2 + y 2 9 y 2 + y 2 10 y 2 y 2 y y ​ = = = = = = ​ 90 90 90 9 9 ​ ± 3 ​ Untuk nilai y = − 3 , maka x ​ = = = ​ 3 y 3 ( − 3 ) − 9 ​ Untuk nilai y = 3 , maka x ​ = = = ​ 3 y 3 ( 3 ) 9 ​ Dengan demikian, nilai-nilai x dan y yang mungkin adalah x = − 9 dan y = − 3 atau x = 9 dan y = 3 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah  dan  atau  dan 

Ingat! 

  • Misalkan vektor  dan vektor  adalah vektor-vektor sembarang, dan vektor  adalah proyeksi skalar ortogonal dari arah vektor  pada arah vektor  maka proyeksi skalar ortogonal dari vektor  pada arah vektor  ditentukan oleh:

 

  • Rumus untuk menentukan panjang vektor  adalah sebagai  berikut:

 

  • Rumus untuk menentukan hasil kali  jika diketahui vektor  dan vektor  adalah sebagai berikut:

  

Diketahui: 

Vektor  mempunyai panjang  satuan.

Vektor .

Proyeksi skalar ortogonal vektor  pada arah vektor  sama dengan .

Ditanya:  nilai-nilai  dan  yang mungkin.

  • Dengan menggunakan rumus untuk menentukan panjang vektor di atas, diperoleh hubungan:

 

  • Dengan menggunakan rumus untuk menentukan proyeksi skalar ortogonal dan perkalian titik di atas, diperoleh hubungan:

 

Subtitusi nilai  ke persamaan  diperoleh

 

  • Untuk nilai , maka

 

  • Untuk nilai , maka

 

Dengan demikian, nilai-nilai   dan  yang mungkin adalah   dan  atau  dan .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

343

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor a = ⎝ ⎛ ​ − 2 3 4 ​ ⎠ ⎞ ​ dan b = ⎝ ⎛ ​ x 0 3 ​ ⎠ ⎞ ​ .Jika panjang proyeksi vektor a pada b adalah 5 4 ​ , maka salah satu nilai x adalah....

14

4.6

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia