Pertanyaan

Proyeksi skalar dan panjang proyeksi vektor a = 3 i + 4 j − k pada vektor b = i − 2 j + k adalah...

Proyeksi skalar dan panjang proyeksi vektor $a = 3 i + 4 j - k$ pada vektor $b = i - 2 j + k$ adalah...

Z. Apriani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

proyeksi skalar dan panjang proyeksi vektor pada vektor berturut-turut adalah .

proyeksi skalar dan panjang proyeksi vektor straight a equals 3 straight i plus 4 straight j minus straight k

pada vektor straight b equals straight i minus 2 straight j plus straight k

berturut-turut adalah negative square root of 6 space dan space square root of 6

Pembahasan

Diketahui: Proyeksi skalar vektor pada vektor adalah Selanjutnya, dengan menggunakan rumus panjang proyeksi vektor diperoleh: Jadi, proyeksi skalar dan panjang proyeksi vektor pada vektor berturut-turut adalah .

Diketahui:

straight a equals 3 straight i plus 4 straight j minus straight k

straight b equals straight i minus 2 straight j plus straight k

Proyeksi skalar vektor straight a equals 3 straight i plus 4 straight j minus straight k pada vektor straight b equals straight i minus 2 straight j plus straight k adalah

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar top enclose ab close vertical bar end cell equals cell fraction numerator top enclose straight a times top enclose straight b over denominator open vertical bar top enclose straight b close vertical bar end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses table row 3 row 4 row cell negative 1 end cell end table close parentheses times open parentheses table row 1 row cell negative 2 end cell row 1 end table close parentheses over denominator square root of 1 plus 4 plus 1 end root end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 minus 8 minus 1 over denominator square root of 6 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 6 over denominator square root of 6 end fraction end cell row cell open vertical bar top enclose ab close vertical bar end cell equals cell negative square root of 6 end cell end table$

Selanjutnya, dengan menggunakan rumus panjang proyeksi vektor diperoleh:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar bold p close vertical bar end cell equals cell fraction numerator open vertical bar 3 left parenthesis 1 right parenthesis plus 4 left parenthesis negative 2 right parenthesis plus left parenthesis negative 1 right parenthesis 1 close vertical bar over denominator square root of 1 squared plus left parenthesis negative 2 right parenthesis squared plus 1 to the power of 2 end exponent end root end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open vertical bar negative 6 close vertical bar over denominator square root of 6 end fraction end cell row blank equals cell square root of 6 end cell end table$

Jadi, proyeksi skalar dan panjang proyeksi vektor straight a equals 3 straight i plus 4 straight j minus straight k pada vektor straight b equals straight i minus 2 straight j plus straight k berturut-turut adalah negative square root of 6 space dan space square root of 6 .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.8 (8 rating)

Fadyah Aulia Putri

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Diketahui dan .Jika c adalah vektor proyeksi ortogonal a terhadap b dan panjang vektor memiliki panjang yang sama dengan vektor c → , maka nilai dari 5 x 2 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik-titik A ( 2 , 1 , − 3 ) , B ( 10 , 1 , 3 ) dan C ( 8 , 4 , − 1 ) . Jika titik D merupakan proyeksi titik C pada garis AB maka panjang AD sama dengan ...

4.2

Jawaban terverifikasi

Diketahui , , dan . Diketahui pula panjang proyeksi skalar b pada a adalah 1 dan tegak lurus dengan c . Jika m adalah bilangan bulat, maka nilai dari n m adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Vektor a = ⎝ ⎛ x y 7 ⎠ ⎞ mempunyai panjang 139 satuan dan membentuk sudut lancip terhadap vektor b = ⎝ ⎛ − 2 6 3 ⎠ ⎞ . Jika proyeksi skalar ortogonal vektor a pada arah vektor b sama den...

343

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = ( 3 6 ) dan b = ( 5 − 1 ) . Panjang proyeksi vektor a pada vektor b adalah ....

3.0

Jawaban terverifikasi