Pertanyaan

Vektor a , b , dan c adalah vektor satuan pada R 2 dengan a  = c . Vektor a dan b membentuk sudut θ . Jika vektor b dan c juga membentuk sudut θ dan a ⋅ b = 3 k , maka nilai dari a ⋅ c adalah ....

Vektor $a$ , $b$ , dan $c$ adalah vektor satuan pada $R^{2}$ dengan $a \neq = c$ . Vektor $a$ dan $b$ membentuk sudut $θ$ . Jika vektor $b$ dan $c$ juga membentuk sudut $θ$ dan $a \cdot b = 3 k$ , maka nilai dari $a \cdot c$ adalah ....

$18 k^{2} - 1$
$6 k^{2} - 1$
$6 k - 1$
$18 k^{2}$
$6 k^{2}$

R. Rohmat

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Karenavektor a , b , dan c adalah vektor satuan, maka ∣ ∣ a ∣ ∣ = ∣ ∣ b ∣ ∣ = ∣ ∣ c ∣ ∣ = 1 . Kemudian, karena vektor a dan b membentuk sudut θ dan a ⋅ b = 3 k , maka didapat perhitungan sebagai berikut. a ⋅ b 3 k 3 k = = = ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ cos θ 1 ⋅ 1 ⋅ cos θ cos θ Kemudian, vektor b dan c juga membentuk sudut θ . Karena a  = c dan vektor a , b , dan c merupakan vektor pada R 2 , maka didapat bahwa vektor a dan c membentuk sudut 2 θ seperti pada ilustrasi berikut. Dengan demikian, nilai dari a ⋅ c dapat dihitung sebagai berikut. a ⋅ c = = = = = ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ c ∣ ∣ cos 2 θ 1 ⋅ 1 ⋅ ( 2 cos 2 θ − 1 ) 2 ⋅ ( 3 k ) 2 − 1 2 ⋅ 9 k 2 − 1 18 k 2 − 1 Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Karena vektor $a$ , $b$ , dan $c$ adalah vektor satuan, maka $∣ ∣ a ∣ ∣ = ∣ ∣ b ∣ ∣ = ∣ ∣ c ∣ ∣ = 1$ .

Kemudian, karena vektor $a$ dan $b$ membentuk sudut $θ$ dan $a \cdot b = 3 k$ , maka didapat perhitungan sebagai berikut.

$a \cdot b 3 k 3 k = = = ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ cos θ 1 \cdot 1 \cdot cos θ cos θ$

Kemudian, vektor $b$ dan $c$ juga membentuk sudut $θ$ . Karena $a \neq = c$ dan vektor $a$ , $b$ , dan $c$ merupakan vektor pada $R^{2}$ , maka didapat bahwa vektor $a$ dan $c$ membentuk sudut $2 θ$ seperti pada ilustrasi berikut.

Dengan demikian, nilai dari $a \cdot c$ dapat dihitung sebagai berikut.

$a \cdot c = = = = = ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ c ∣ ∣ cos 2 θ 1 \cdot 1 \cdot (2 cos^{2} θ - 1) 2 \cdot (3 k)^{2} - 1 2 \cdot 9 k^{2} - 1 18 k^{2} - 1$

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Titik ( a , b ) dirotasikan sebesar 1 5 ∘ berlawanan arah jarum jam sebanyak 6 kali dengan pusat rotasi berada di titik ( p , q ) . Jika bayangan yang dihasilkan adalah ( − a , − b ) , maka nilai dari...

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika p = 3 sin x + 5 cos y dan q = 3 cos x − 5 sin y , maka nilai dari p 2 + q 2 berada pada interval [ a , b ] . Nilai dari a + b adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika w lo g y = 4 , x lo g z = 2 , dan z lo g y + z lo g w = 5 , maka hasil dari x lo g w yz adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Suku banyak p ( x ) = ( x + a ) 2.020 + ( b − x ) 2.021 + ( x − 1 ) habis dibagi oleh x 2 + ( a − b ) x − ab . Jika a  = − b dan b  = 0 , maka dapat dinyatakan sebagai ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika a = 3 i + 2 j + k dan b = 2 i − 2 j − k , maka luas jajargenjang yang terbentuk oleh a + b dan b adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi