Suku banyak p ( x ) = ( x + a ) 2.020 + ( b − x ) 2.021 + ( x − 1 ) habis dibagi oleh x 2 + ( a − b ) x − ab . Jika a  = − b dan b  = 0 , maka dapat dinyatakan sebagai ....

Pembahasan

Diketahui bahwa p ( x ) habis dibagi oleh x 2 + ( a − b ) x − ab atau ( x + a ) ( x − b ) sehingga p ( x ) habis dibagi oleh ( x + a ) dan p ( x ) habis dibagi oleh ( x − b ) . Karena p ( x ) habis dibagi oleh ( x + a ) , maka berdasarkan Teorema Faktor didapat p ( − a ) = 0 . Kemudian, karena p ( x ) habis dibagi oleh ( x − b ) , maka didapatkan juga bahwa p ( b ) = 0 . Untuk p ( − a ) = 0 , didapat perhitungan sebagai berikut. p ( x ) p ( − a ) 0 0 a + 1 ​ = = = = = ​ ( x + a ) 2.020 + ( b − x ) 2.021 + ( x − 1 ) ( − a + a ) 2.020 + ( b − ( − a ) ) 2.021 + ( − a − 1 ) 0 2.020 + ( b + a ) 2.021 − a − 1 0 + ( a + b ) 2.021 − a − 1 ( a + b ) 2.021 ​ Selanjutnya, untuk p ( b ) = 0 , didapat perhitungan sebagai berikut. p ( x ) p ( b ) 0 0 1 − b ​ = = = = = ​ ( x + a ) 2.020 + ( b − x ) 2.021 + ( x − 1 ) ( b + a ) 2.020 + ( b − b ) 2.021 + ( b − 1 ) ( a + b ) 2.020 + 0 + ( b − 1 ) ( a + b ) 2.020 + ( b − 1 ) ( a + b ) 2.020 ​ Karena ( a + b ) 2.021 = a + 1 dan ( a + b ) 2.020 = 1 − b , maka didapat perhitungan sebagai berikut. ( a + b ) 2.021 ( a + b ) 2.020 + 1 ( a + b ) 2.020 ⋅ ( a + b ) ( 1 − b ) ⋅ ( a + b ) a + b − ab − b 2 b − ab − b 2 − ab a a ​ = = = = = = = = = ​ a + 1 a + 1 a + 1 a + 1 a + 1 1 b 2 − b + 1 − b b 2 − b + 1 ​ b − b 2 + b − 1 ​ ​ Jadi, jawaban yang tepat adalah E.