Jumlah 10 suku pertama suatu deret geometri adalah k dan jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah 4 k . Jumlah 30 suku pertama deret tersebut adalah ....

Pembahasan

Ingat bahwa jumlah n suku pertama suatu deret geometri dengan suku pertama dan rasio r adalah sebagai berikut. S n ​ = r − 1 a ( r n − 1 ) ​ Pada soal, diketahui bahwajumlah 10 suku pertama suatu deret geometri adalah k sehingga didapat hubungan sebagai berikut. S 10 ​ k ​ = = ​ r − 1 a ( r 10 − 1 ) ​ r − 1 a ( r 10 − 1 ) ​ ​ Kemudian,jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah 4 k sehingga didapat perhitungan sebagai berikut. S 20 ​ 4 k 4 k 4 k 4 r 10 ​ = = = = = = ​ r − 1 a ( r 20 − 1 ) ​ r − 1 a ( r 10 − 1 ) ( r 10 + 1 ) ​ r − 1 a ( r 10 − 1 ) ​ ⋅ ( r 10 + 1 ) k ⋅ ( r 10 + 1 ) r 10 + 1 3 ​ Selanjutnya, jumlah 30 suku pertama deret tersebut dapat dihitung sebagai berikut. S 30 ​ S 30 ​ ​ = = ​ r − 1 a ( r 30 − 1 ) ​ r − 1 a ( ( r 10 ) 3 − 1 3 ) ​ ​ Ingat bahwa x 3 − y 3 = ( x − y ) ( x 2 + x y + y 2 ) sehingga didapat perhitungan sebagai berikut. S 30 ​ S 30 ​ S 30 ​ S 30 ​ S 30 ​ S 30 ​ S 30 ​ S 30 ​ ​ = = = = = = = = ​ r − 1 a ( ( r 10 ) 3 − 1 3 ) ​ r − 1 a ( r 10 − 1 ) ( ( r 10 ) 2 + r 10 ⋅ 1 + 1 2 ) ​ r − 1 a ( r 10 − 1 ) ( ( r 10 ) 2 + r 10 + 1 ) ​ r − 1 a ( r 10 − 1 ) ​ ⋅ ( ( r 10 ) 2 + r 10 + 1 ) k ⋅ ( 3 2 + 3 + 1 ) k ⋅ ( 9 + 3 + 1 ) k ⋅ 13 13 k ​ Jadi, jawaban yang tepat adalah D.