Pertanyaan

Misalkan ( a n ) adalah barisan geometri yang memenuhi sistem a 3 + a 6 – a 5 = 20 , a 4 + a 7 − a 6 = 40 . Nilai dari a 2 adalah ....

Misalkan $(a_{n})$ adalah barisan geometri yang memenuhi sistem $a_{3} + a_{6} - a_{5} = 20$ , $a_{4} + a_{7} - a_{6} = 40$ . Nilai dari $a_{2}$ adalah ....

$- 2$
$- 1$
$0$
$1$
$2$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

Y. Dwi

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

diketahui ( a n ) adalah barisan geometri dengan a 3 + a 6 – a 5 = 20 , a 4 + a 7 − a 6 = 40 . Dengan demikian memenuhi rumus suku ke n untuk barisan geometri, yaitu a n = a r ( n − 1 ) . Maka dari itu, persamaan a 3 + a 6 – a 5 = 20 menjadi sebagai berikut. a 3 + a 6 – a 5 a r 2 + a r 5 − a r 4 = = 20 20 ( i ) Untuk persamaan a 4 + a 7 − a 6 = 40 menjadi sebagai berikut. a 4 + a 7 − a 6 a r 3 + a r 6 − a r 5 = = 40 40 ( ii ) Dengan demikian (i) dan (ii)memenuhi perbandingan berikut. a r 3 + a r 6 − a r 5 a r 2 + a r 5 − a r 4 a r 3 ( 1 + a r 3 − a r 2 ) a r 2 ( 1 + a r 3 − a r 2 ) a r 2 r a r 2 r 1 r = = = = = 40 20 2 1 2 1 2 1 2 Karena didapat rasionya adalah 2, maka dapat ditentukan suku pertamanya yaitu dengan cara berikut. a r 2 + a r 5 − a r 4 a ( 2 2 ) + a ( 2 5 ) − a ( 2 4 ) 4 a + 32 a − 16 a 20 a a = = = = = 20 20 20 20 1 Dengan demikian nilai dari a 2 adalah sebagai berikut. a 2 = = = a r 1 ⋅ 2 2 Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

diketahui $(a_{n})$ adalah barisan geometri dengan $a_{3} + a_{6} - a_{5} = 20$ , $a_{4} + a_{7} - a_{6} = 40$ .

Dengan demikian memenuhi rumus suku ke n untuk barisan geometri, yaitu $a_{n} = a r^{(n - 1)}$ . Maka dari itu, persamaan $a_{3} + a_{6} - a_{5} = 20$ menjadi sebagai berikut.

$a_{3} + a_{6} - a_{5} a r^{2} + a r^{5} - a r^{4} = = 20 20 (i)$

Untuk persamaan $a_{4} + a_{7} - a_{6} = 40$ menjadi sebagai berikut.

$a_{4} + a_{7} - a_{6} a r^{3} + a r^{6} - a r^{5} = = 40 40 (ii)$

Dengan demikian (i) dan (ii) memenuhi perbandingan berikut.

$\frac{a r ^{2} + a r ^{5} - a r ^{4}}{a r ^{3} + a r ^{6} - a r ^{5}} \frac{a r ^{2} ( 1 + a r ^{3} - a r ^{2} )}{a r ^{3} ( 1 + a r ^{3} - a r ^{2} )} \frac{a r ^{2}}{a r ^{2} r} \frac{1}{r} r = = = = = \frac{20}{40} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{2} 2$

Karena didapat rasionya adalah 2, maka dapat ditentukan suku pertamanya yaitu dengan cara berikut.

$a r^{2} + a r^{5} - a r^{4} a (2^{2}) + a (2^{5}) - a (2^{4}) 4 a + 32 a - 16 a 20 a a = = = = = 202020201$

Dengan demikian nilai dari $a_{2}$ adalah sebagai berikut.

$a_{2} = = = a r 1 \cdot 2 2$

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Suku banyak p ( x ) = ( x + a ) 2.020 + ( b − x ) 2.021 + ( x − 1 ) habis dibagi oleh x 2 + ( a − b ) x − ab . Jika a  = − b dan b  = 0 , maka dapat dinyatakan sebagai ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Bentuk sederhana dari h → 0 lim 2 h sin ( x + 3 h ) − sin ( x − h ) adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika p = 3 sin x + 5 cos y dan q = 3 cos x − 5 sin y , maka nilai dari p 2 + q 2 berada pada interval [ a , b ] . Nilai dari a + b adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Jumlah 10 suku pertama suatu deret geometri adalah k dan jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah 4 k . Jumlah 30 suku pertama deret tersebut adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika sin ( x + 4 5 ∘ ) = a dan sin ( 2 x + 6 0 ∘ ) = b , maka cos ( 3 x + 10 5 ∘ ) cos ( x + 1 5 ∘ ) = ...

4.5

Jawaban terverifikasi