Pertanyaan

Bentuk sederhana dari h → 0 lim 2 h sin ( x + 3 h ) − sin ( x − h ) adalah ....

Bentuk sederhana dari $h \to 0 lim \frac{sin ( x + 3 h ) - sin ( x - h )}{2 h}$ adalah ....

$4 cos x$
$2 cos x$
$cos x$
$- cos x$
$- 2 cos x$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

A. Abdul

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Perhatikan perhitungan berikut ini! Ingat bahwa h → 0 lim h f ( x + h ) − f ( x ) = f ′ ( x ) . Karena turunan pertama fungsi f ( x ) = sin x adalah f ′ ( x ) = cos x , maka h → 0 lim h sin ( x + h ) − sin x = cos x . Dalam hal ini, berlaku juga bahwa ah → 0 lim ah sin ( x + ah ) − sin x = cos x . Dengan demikian, didapat perhitungan sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Perhatikan perhitungan berikut ini!

Ingat bahwa $h \to 0 lim \frac{f ( x + h ) - f ( x )}{h} = f^{'} (x)$ .

Karena turunan pertama fungsi $f (x) = sin x$ adalah $f^{'} (x) = cos x$ , maka $h \to 0 lim \frac{sin ( x + h ) - sin x}{h} = cos x$ .

Dalam hal ini, berlaku juga bahwa $ah \to 0 lim \frac{sin ( x + ah ) - sin x}{ah} = cos x$ .

Dengan demikian, didapat perhitungan sebagai berikut.

$limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator sin open parentheses x plus 3 h close parentheses minus sin open parentheses x minus h close parentheses over denominator 2 h end fraction equals limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator open parentheses sin open parentheses x plus 3 h close parentheses minus sin space x close parentheses over denominator 2 h end fraction minus limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator open parentheses sin open parentheses x minus h close parentheses minus sin space x close parentheses over denominator 2 h end fraction equals limit as h rightwards arrow 0 of open parentheses fraction numerator open parentheses sin open parentheses x plus 3 h close parentheses minus sin space x close parentheses over denominator 2 h end fraction times 3 over 3 close parentheses minus limit as h rightwards arrow 0 of open parentheses fraction numerator open parentheses sin open parentheses x minus h close parentheses minus sin space x close parentheses over denominator 2 h end fraction times fraction numerator negative 1 over denominator negative 1 end fraction close parentheses equals limit as h rightwards arrow 0 of open parentheses fraction numerator open parentheses sin open parentheses x plus 3 h close parentheses minus sin space x close parentheses over denominator 3 h end fraction times 3 over 2 close parentheses minus limit as h rightwards arrow 0 of open parentheses fraction numerator open parentheses sin open parentheses x minus h close parentheses minus sin space x close parentheses over denominator negative h end fraction times open parentheses negative 1 half close parentheses close parentheses equals limit as 3 h rightwards arrow 0 of open parentheses fraction numerator open parentheses sin open parentheses x plus 3 h close parentheses minus sin space x close parentheses over denominator 3 h end fraction times 3 over 2 close parentheses minus limit as negative h rightwards arrow 0 of open parentheses fraction numerator open parentheses sin open parentheses x minus h close parentheses minus sin space x close parentheses over denominator negative h end fraction times open parentheses negative 1 half close parentheses close parentheses equals 3 over 2 times limit as 3 h rightwards arrow 0 of open parentheses fraction numerator open parentheses sin open parentheses x plus 3 h close parentheses minus sin space x close parentheses over denominator 3 h end fraction close parentheses minus open parentheses negative 1 half close parentheses times limit as negative h rightwards arrow 0 of open parentheses fraction numerator open parentheses sin open parentheses x minus h close parentheses minus sin space x close parentheses over denominator negative h end fraction close parentheses equals 3 over 2 times cos space x plus 1 half times cos space x equals 2 cos space x$

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.