Pertanyaan

Bentuk sederhana dari h → 0 lim 2 h sin ( x + 3 h ) − sin ( x − h ) adalah ....

Bentuk sederhana dari $h \to 0 lim \frac{sin ( x + 3 h ) - sin ( x - h )}{2 h}$ adalah ....

$4 cos x$
$2 cos x$
$cos x$
$- cos x$
$- 2 cos x$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

R. Rohmat

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Perhatikan perhitungan berikut ini! Ingat bahwa h → 0 lim h f ( x + h ) − f ( x ) = f ′ ( x ) . Karena turunan pertama fungsi f ( x ) = sin x adalah f ′ ( x ) = cos x , maka h → 0 lim h sin ( x + h ) − sin x = cos x . Dalam hal ini, berlaku juga bahwa ah → 0 lim ah sin ( x + ah ) − sin x = cos x . Dengan demikian, didapat perhitungan sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Perhatikan perhitungan berikut ini!

Ingat bahwa $h \to 0 lim \frac{f ( x + h ) - f ( x )}{h} = f^{'} (x)$ .

Karena turunan pertama fungsi $f (x) = sin x$ adalah $f^{'} (x) = cos x$ , maka $h \to 0 lim \frac{sin ( x + h ) - sin x}{h} = cos x$ .

Dalam hal ini, berlaku juga bahwa $ah \to 0 lim \frac{sin ( x + ah ) - sin x}{ah} = cos x$ .

Dengan demikian, didapat perhitungan sebagai berikut.

$limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator sin open parentheses x plus 3 h close parentheses minus sin open parentheses x minus h close parentheses over denominator 2 h end fraction equals limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator open parentheses sin open parentheses x plus 3 h close parentheses minus sin space x close parentheses over denominator 2 h end fraction minus limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator open parentheses sin open parentheses x minus h close parentheses minus sin space x close parentheses over denominator 2 h end fraction equals limit as h rightwards arrow 0 of open parentheses fraction numerator open parentheses sin open parentheses x plus 3 h close parentheses minus sin space x close parentheses over denominator 2 h end fraction times 3 over 3 close parentheses minus limit as h rightwards arrow 0 of open parentheses fraction numerator open parentheses sin open parentheses x minus h close parentheses minus sin space x close parentheses over denominator 2 h end fraction times fraction numerator negative 1 over denominator negative 1 end fraction close parentheses equals limit as h rightwards arrow 0 of open parentheses fraction numerator open parentheses sin open parentheses x plus 3 h close parentheses minus sin space x close parentheses over denominator 3 h end fraction times 3 over 2 close parentheses minus limit as h rightwards arrow 0 of open parentheses fraction numerator open parentheses sin open parentheses x minus h close parentheses minus sin space x close parentheses over denominator negative h end fraction times open parentheses negative 1 half close parentheses close parentheses equals limit as 3 h rightwards arrow 0 of open parentheses fraction numerator open parentheses sin open parentheses x plus 3 h close parentheses minus sin space x close parentheses over denominator 3 h end fraction times 3 over 2 close parentheses minus limit as negative h rightwards arrow 0 of open parentheses fraction numerator open parentheses sin open parentheses x minus h close parentheses minus sin space x close parentheses over denominator negative h end fraction times open parentheses negative 1 half close parentheses close parentheses equals 3 over 2 times limit as 3 h rightwards arrow 0 of open parentheses fraction numerator open parentheses sin open parentheses x plus 3 h close parentheses minus sin space x close parentheses over denominator 3 h end fraction close parentheses minus open parentheses negative 1 half close parentheses times limit as negative h rightwards arrow 0 of open parentheses fraction numerator open parentheses sin open parentheses x minus h close parentheses minus sin space x close parentheses over denominator negative h end fraction close parentheses equals 3 over 2 times cos space x plus 1 half times cos space x equals 2 cos space x$

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi