Pertanyaan

UTBK 2019 Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 − 4 x + 2 y = 0 yang tegak lurus dengan garis x + 2 y = 5 adalah ....

UTBK 2019

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} - 4 x + 2 y = 0$ yang tegak lurus dengan garis $x + 2 y = 5$ adalah ....

$y = 2 x - 2$
$y = 2 x - 6$
$y = 2 x - 8$
$y = 2 x - 10$
$y = 2 x - 12$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Karena garis singgung lingkaran x 2 + y 2 − 4 x + 2 y = 0 tegak lurus dengan garis x + 2 y = 5 ( m = − 2 1 ) , maka gradien garis singgung lingkaran adalah : m 1 ⋅ ( − 2 1 ) m 1 = = − 1 2 Selanjutnya kita tentukan jari-jari lingkaran yaitu : x 2 + y 2 − 4 x + 2 y x 2 − 4 x + y 2 + 2 y ( x − 2 ) 2 − 4 + ( y + 1 ) 2 − 1 ( x − 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = = = = 0 0 0 5 Diperoleh : r 2 = 5 ⇔ r = 5 . Persamaan garis singgung lingkaran dengan m = 2 adalah : y − b y + 1 y + 1 y = = = = m ( x − a ) ± r m 2 + 1 2 ( x − 2 ) ± 5 ⋅ 2 2 + 1 2 x − 4 ± 5 ⋅ 5 2 x − 5 ± 5 y = 2 x − 5 − 5 y = 2 x − 10 atau y = 2 x − 5 + 5 y = 2 x Dengan demikian,persamaan garis singgung lingkaran tersebut adalah y = 2 x − 10 atau y = 2 x . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Karena garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} - 4 x + 2 y = 0$ tegak lurus dengan garis $x + 2 y = 5$ $(m = - \frac{1}{2})$ , maka gradien garis singgung lingkaran adalah :

$m_{1} \cdot (- \frac{1}{2}) m_{1} = = - 1 2$

Selanjutnya kita tentukan jari-jari lingkaran yaitu :

$x^{2} + y^{2} - 4 x + 2 y x^{2} - 4 x + y^{2} + 2 y (x - 2)^{2} - 4 + (y + 1)^{2} - 1 (x - 2)^{2} + (y + 1)^{2} = = = = 0005$

Diperoleh : $r^{2} = 5 \Leftrightarrow r = 5$ .

Persamaan garis singgung lingkaran dengan $m = 2$ adalah :

$y - b y + 1 y + 1 y = = = = m (x - a) \pm r m^{2} + 1 2 (x - 2) \pm 5 \cdot 2^{2} + 1 2 x - 4 \pm 5 \cdot 5 2 x - 5 \pm 5$

$y = 2 x - 5 - 5 y = 2 x - 10 atau y = 2 x - 5 + 5 y = 2 x$

Dengan demikian, persamaan garis singgung lingkaran tersebut adalah $y = 2 x - 10$ atau $y = 2 x$ .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.3 (6 rating)

Feby

Pembahasan lengkap banget

Candra Satria

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Misalkan L 1 lingkaran yang memiliki radius 6 dan pusat ( 0 , 0 ) dan L 2 lingkaran yangmempunyai radius 3 dan pusat di sumbu y negatif. Jika persamaan garis singgung dalam dua lingkaran adalah 3 ...

3.0

Jawaban terverifikasi

Misalkan titik A dan B pada lingkaran x 2 + y 2 − 6 x − 2 y + k = 0 , sehingga garis singgung lingkaran di titik A dan B berpotongan di C ( 8 , 1 ) . Jika luas segiempat yang melalui A , B , C dan pus...

5.0

Jawaban terverifikasi

Titik pusat lingkaran yang menyinggung garis y = 2 di ( 3 , 2 ) dan menyinggung garis y = − x 3 + 2 adalah .... (UM UGM 2013)

4.8

Jawaban terverifikasi

Jika panjang jari-jari lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y − 4 = 0 adalah dua kali panjang jari-jari lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + 17 = 0 , maka panjang jari-jari lingkaran yang lebih besar adalah ......

5.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan lingkaran pada bidang koordinat yang memotong sumbu-x di ( 1 , 0 ) dan ( 3 , 0 ) . Jika lingkaran tersebut menyinggung sumbu-y, maka titik singgung yang mungkin adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi