Iklan

Pertanyaan

Misalkan titik A dan B pada lingkaran x 2 + y 2 − 6 x − 2 y + k = 0 , sehingga garis singgung lingkaran di titik A dan B berpotongan di C ( 8 , 1 ) . Jika luas segiempat yang melalui A , B , C dan pusat lingkaran adalah 12 , maka k = …

Misalkan titik  dan  pada lingkaran , sehingga garis singgung lingkaran di titik  dan  berpotongan di . Jika luas segiempat yang melalui  dan pusat lingkaran adalah , maka  

  1.  

  2.  

  3.  

  4.  

  5.  

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

01

:

14

:

56

:

01

Klaim

Iklan

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Ingat apabila diketahui persamaan lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 dapat ditentukan titik pusat dan jari-jari lingkaran dengan rumus berikut. P ( − 2 1 ​ A , − 2 1 ​ B ) r = 4 A 2 ​ + 4 B 2 ​ − C ​ Diketahui persamaan lingkaran x 2 + y 2 − 6 x − 2 y + k = 0 sehingga diperoleh P= ( − 2 1 ​ A , − 2 1 ​ B ) = ( − 2 ( − 6 ) ​ , − 2 ( − 2 ) ​ ) = ( 3 , 1 ) Lingkaran pada soal di atas dapat digambarkan sebagai berikut. Panjang PC dapat ditentukan sebagai berikut. PC ​ = = = = ​ ( x 2 ​ − x 1 ​ ) 2 + ( y 2 ​ − y 1 ​ ) 2 ​ ( 8 − 3 ) 2 + ( 1 − 1 ) 2 ​ 25 + 0 ​ 5 ​ Panjang jari-jari lingkaran tersebut, yaitu AP ​ = = = ​ 4 ( − 6 ) 2 ​ + 4 ( − 2 ) 2 ​ − k ​ 9 + 1 − k ​ 10 − k ​ ​ Panjang AC dapat ditentukan sebagai berikut. AC ​ = = = ​ PC 2 − AP 2 ​ 5 2 − ( 10 − k ) ​ 15 + k ​ ​ Luas segiempat tersebut, yaitu k = − 6 atau k = 1 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Ingat apabila diketahui persamaan lingkaran  dapat ditentukan titik pusat dan jari-jari lingkaran dengan rumus berikut.

Diketahui persamaan lingkaran  sehingga diperoleh

Lingkaran pada soal di atas dapat digambarkan sebagai berikut.

Panjang  dapat ditentukan sebagai berikut.

Panjang jari-jari lingkaran tersebut, yaitu

Panjang  dapat ditentukan sebagai berikut.

Luas segiempat tersebut, yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text L end text subscript text ABCP end text end subscript end cell equals cell 2 times text L end text subscript text ACP end text end subscript end cell row 12 equals cell 2 times open parentheses 1 half times text AP·AC end text close parentheses end cell row 12 equals cell text AP·AC end text end cell row 12 equals cell square root of 10 minus k end root times square root of 15 plus k end root end cell row 12 equals cell square root of open parentheses 10 minus k close parentheses open parentheses 15 plus k close parentheses end root end cell row 144 equals cell 150 minus 5 k minus k squared end cell row cell k squared plus 5 k minus 6 end cell equals 0 row cell open parentheses k plus 6 close parentheses open parentheses k minus 1 close parentheses end cell equals 0 end table

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Iklan

Pertanyaan serupa

Jika panjang jari-jari lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y − 4 = 0 adalah dua kali panjang jari-jari lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + 17 = 0 , maka panjang jari-jari lingkaran yang lebih besar adalah ......

3

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia