Pertanyaan

Jika panjang jari-jari lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y − 4 = 0 adalah dua kali panjang jari-jari lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + 17 = 0 , maka panjang jari-jari lingkaran yang lebih besar adalah .... (SBMPTN 2018)

Jika panjang jari-jari lingkaran $x^{2} + y^{2} + A x + B y - 4 = 0$ adalah dua kali panjang jari-jari lingkaran $x^{2} + y^{2} + A x + B y + 17 = 0$ , maka panjang jari-jari lingkaran yang lebih besar adalah ....

(SBMPTN 2018)

$7$
$27$
$37$
$47$
$57$

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah B. Jika diketahui persamaan lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 , maka panjang jari-jari lingkaran tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut. r = 4 A 2 + 4 B 2 − C Diketahui r 1 = 2 r 2 Dua persamaan lingkaran di atas adalah sebagai berikut. L 1 L 2 = = x 2 + y 2 + A x + B y − 4 = 0 x 2 + y 2 + A x + B y + 17 = 0 Panjang jari-jari lingkaran pertama, yaitu r 1 = 4 A 2 + 4 B 2 + 4 Panjang jari-jari lingkaran kedua, yaitu r 2 = 4 A 2 + 4 B 2 − 17 Jika r 1 = 2 r 2 , maka diperoleh hubungan berikut. 4 A 2 + 4 B 2 + 4 ( 4 A 2 + 4 B 2 + 4 ) 2 4 A 2 + 4 B 2 + 4 4 A 2 + 4 B 2 + 4 4 3 A 2 + 4 3 B 2 A 2 + B 2 A 2 + B 2 = = = = = = = 2 ( 4 A 2 + 4 B 2 − 17 ) ( 2 ( 4 A 2 + 4 B 2 − 17 ) ) 2 4 ( 4 A 2 + 4 B 2 − 17 ) A 2 + B 2 − 68 72 3 72 × 4 96 Substitusi nilai tersebut ke dalam persamaan jari-jari r 1 . r 1 = = = = = 4 A 2 + 4 B 2 + 4 4 1 ( A 2 + B 2 ) + 4 4 1 ( 96 ) + 4 28 2 7 Panjang jari-jari lingkaran yang lebih besar adalah 2 7 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah B.

Jika diketahui persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ , maka panjang jari-jari lingkaran tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut.

$r = \frac{A ^{2}}{4} + \frac{B ^{2}}{4} - C$

Diketahui $r_{1} = 2 r_{2}$

Dua persamaan lingkaran di atas adalah sebagai berikut.

$L_{1} L_{2} = = x^{2} + y^{2} + A x + B y - 4 = 0 x^{2} + y^{2} + A x + B y + 17 = 0$

Panjang jari-jari lingkaran pertama, yaitu

$r_{1} = \frac{A ^{2}}{4} + \frac{B ^{2}}{4} + 4$

Panjang jari-jari lingkaran kedua, yaitu

$r_{2} = \frac{A ^{2}}{4} + \frac{B ^{2}}{4} - 17$

Jika $r_{1} = 2 r_{2}$ , maka diperoleh hubungan berikut.

$\frac{A ^{2}}{4} + \frac{B ^{2}}{4} + 4 (\frac{A ^{2}}{4} + \frac{B ^{2}}{4} + 4)^{2} \frac{A ^{2}}{4} + \frac{B ^{2}}{4} + 4 \frac{A ^{2}}{4} + \frac{B ^{2}}{4} + 4 \frac{3}{4} A^{2} + \frac{3}{4} B^{2} A^{2} + B^{2} A^{2} + B^{2} = = = = = = = 2 (\frac{A ^{2}}{4} + \frac{B ^{2}}{4} - 17) (2 (\frac{A ^{2}}{4} + \frac{B ^{2}}{4} - 17))^{2} 4 (\frac{A ^{2}}{4} + \frac{B ^{2}}{4} - 17) A^{2} + B^{2} - 68 72 \frac{72 \times 4}{3} 96$

Substitusi nilai tersebut ke dalam persamaan jari-jari $r_{1}$ .

$r_{1} = = = = = \frac{A ^{2}}{4} + \frac{B ^{2}}{4} + 4 \frac{1}{4} (A^{2} + B^{2}) + 4 \frac{1}{4} (96) + 4 2827$

Panjang jari-jari lingkaran yang lebih besar adalah $27$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Misalkan titik A dan B pada lingkaran x 2 + y 2 − 6 x − 2 y + k = 0 , sehingga garis singgung lingkaran di titik A dan B berpotongan di C ( 8 , 1 ) . Jika luas segiempat yang melalui A , B , C dan pus...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan lingkaran pada bidang koordinat yang memotong sumbu-x di ( 1 , 0 ) dan ( 3 , 0 ) . Jika lingkaran tersebut menyinggung sumbu-y, maka titik singgung yang mungkin adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

5.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan lingkaran pada bidang koordinat yang memotong sumbu-x di ( 1 , 0 ) dan ( 3 , 0 ) . Jika lingkaran tersebut menyinggung sumbu-y, maka titik singgung yang mungkin adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika lingkaran x 2 + y 2 − a x − a y − a = 0 mempunyai panjang jari-jari , maka nilai adalah ....

2.8

Jawaban terverifikasi