Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diberikan lingkaran pada bidang koordinat yang memotong sumbu-x di ( 1 , 0 ) dan ( 3 , 0 ) . Jika lingkaran tersebut menyinggung sumbu-y, maka titik singgung yang mungkin adalah ...

Diberikan lingkaran pada bidang koordinat yang memotong sumbu-x di  dan . Jika lingkaran tersebut menyinggung sumbu-y, maka titik singgung yang mungkin adalah ...

  1.  

  2.  

  3.  

  4.  

  5.  

Iklan

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

jawaban yang tepat adalah C.

Iklan

Pembahasan

Ingat apabila diketahui persamaan lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 dapat ditentukan titik pusat dan jari-jari dengan rumus berikut. P ( − 2 1 ​ A , − 2 1 ​ B ) r = 4 A 2 ​ + 4 B 2 ​ − C ​ Jika lingkaran dengan pusat ( a , b ) menyinggung sumbu y , maka r = ∣ a ∣ Misal persamaan lingkaran pada soal tersebut adalah x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 Lingkaran melalui titik ( 1 , 0 ) sehingga diperoleh persamaan ( 1 ) berikut. 1 2 + 0 2 + A ⋅ 1 + B ⋅ 0 + C = 0 ⇔ A + C = − 1 Lingkaran melalui titik ( 3 , 0 ) sehingga diperoleh persamaan ( 2 ) berikut. 3 2 + 0 2 + 3 ⋅ A + B ⋅ 0 + C = 0 ⇔ 3 A + C = − 9 Eliminasi persamaan (1) dan (2) diperoleh A + C 3 A + C − 2 A A ​ = = = = ​ − 1 − 9 8 − 4 ​ ​ − A+C -4+C C ​ = = = ​ − 1 − 1 3 ​ Persamaan lingkaran tersebut, yaitu x 2 + y 2 − 4 x + B y + 3 = 0 Karena lingkaran tersebut menyinggung sumbu y sehingga diperoleh r ​ = = = ​ ∣ a ∣ ∣ ∣ ​ − 2 1 ​ ( − 4 ) ∣ ∣ ​ 2 ​ Diperoleh r=2 sehingga dapat ditentukan nilai B berikut. r 2 2 2 4 3 B 2 B B ​ = = = = = = = = = ​ 4 A 2 ​ + 4 B 2 ​ − C ​ 4 ( − 4 ) 2 ​ + 4 B 2 ​ − 3 ​ 4 + 4 B 2 ​ − 3 ​ 1 + 4 B 2 ​ ​ 1 + 4 B 2 ​ 4 B 2 ​ 12 ± 12 ​ ± 2 3 ​ ​ Diperoleh persamaan lingkaran berikut. x 2 + y 2 − 4 x + 2 3 ​ y + 3 = 0 atau x 2 + y 2 − 4 x − 2 3 ​ y + 3 = 0 Lingkaran menyinggung sumbu y saat x = 0 Untuk x = 0 , diperoleh y 2 + 2 3 ​ y + 3 ( y + 3 ​ ) 2 y + 3 ​ y ​ = = = = ​ 0 0 0 − 3 ​ ​ dan y 2 − 2 3 ​ y + 3 ( y − 3 ​ ) 2 y − 3 ​ y ​ = = = = ​ 0 0 0 3 ​ ​ Jadi, lingkaran menyinggung sumbu y di titik ( 0 , 3 ​ ) atau ( 0 , − 3 ​ ) Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Ingat apabila diketahui persamaan lingkaran  dapat ditentukan titik pusat dan jari-jari dengan rumus berikut.

Jika lingkaran dengan pusat  menyinggung sumbu , maka 

Misal persamaan lingkaran pada soal tersebut adalah 

Lingkaran melalui titik  sehingga diperoleh persamaan  berikut.

Lingkaran melalui titik  sehingga diperoleh persamaan  berikut.

Eliminasi persamaan (1) dan (2) diperoleh

Persamaan lingkaran tersebut, yaitu

Karena lingkaran tersebut menyinggung sumbu  sehingga diperoleh

Diperoleh  sehingga dapat ditentukan nilai  berikut.

Diperoleh persamaan lingkaran berikut.

atau

Lingkaran menyinggung sumbu  saat  

Untuk , diperoleh

dan 

Jadi, lingkaran menyinggung sumbu  di titik  atau  

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

21

Lusiana Ardita

Makasih ❤️

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Jika panjang jari-jari lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y − 4 = 0 adalah dua kali panjang jari-jari lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + 17 = 0 , maka panjang jari-jari lingkaran yang lebih besar adalah ......

6

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia