Pertanyaan

Diberikan lingkaran pada bidang koordinat yang memotong sumbu-x di ( 1 , 0 ) dan ( 3 , 0 ) . Jika lingkaran tersebut menyinggung sumbu-y, maka titik singgung yang mungkin adalah ...

Diberikan lingkaran pada bidang koordinat yang memotong sumbu-x di $(1, 0)$ dan $(3, 0)$ . Jika lingkaran tersebut menyinggung sumbu-y, maka titik singgung yang mungkin adalah ...

$(0, 1)$
$(0, 2)$
$(0, 3)$
$(0, 5)$
$(0, 3)$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Ingat apabila diketahui persamaan lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 dapat ditentukan titik pusat dan jari-jari dengan rumus berikut. P ( − 2 1 A , − 2 1 B ) r = 4 A 2 + 4 B 2 − C Jika lingkaran dengan pusat ( a , b ) menyinggung sumbu y , maka r = ∣ a ∣ Misal persamaan lingkaran pada soal tersebut adalah x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 Lingkaran melalui titik ( 1 , 0 ) sehingga diperoleh persamaan ( 1 ) berikut. 1 2 + 0 2 + A ⋅ 1 + B ⋅ 0 + C = 0 ⇔ A + C = − 1 Lingkaran melalui titik ( 3 , 0 ) sehingga diperoleh persamaan ( 2 ) berikut. 3 2 + 0 2 + 3 ⋅ A + B ⋅ 0 + C = 0 ⇔ 3 A + C = − 9 Eliminasi persamaan (1) dan (2) diperoleh A + C 3 A + C − 2 A A = = = = − 1 − 9 8 − 4 − A+C -4+C C = = = − 1 − 1 3 Persamaan lingkaran tersebut, yaitu x 2 + y 2 − 4 x + B y + 3 = 0 Karena lingkaran tersebut menyinggung sumbu y sehingga diperoleh r = = = ∣ a ∣ ∣ ∣ − 2 1 ( − 4 ) ∣ ∣ 2 Diperoleh r=2 sehingga dapat ditentukan nilai B berikut. r 2 2 2 4 3 B 2 B B = = = = = = = = = 4 A 2 + 4 B 2 − C 4 ( − 4 ) 2 + 4 B 2 − 3 4 + 4 B 2 − 3 1 + 4 B 2 1 + 4 B 2 4 B 2 12 ± 12 ± 2 3 Diperoleh persamaan lingkaran berikut. x 2 + y 2 − 4 x + 2 3 y + 3 = 0 atau x 2 + y 2 − 4 x − 2 3 y + 3 = 0 Lingkaran menyinggung sumbu y saat x = 0 Untuk x = 0 , diperoleh y 2 + 2 3 y + 3 ( y + 3 ) 2 y + 3 y = = = = 0 0 0 − 3 dan y 2 − 2 3 y + 3 ( y − 3 ) 2 y − 3 y = = = = 0 0 0 3 Jadi, lingkaran menyinggung sumbu y di titik ( 0 , 3 ) atau ( 0 , − 3 ) Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Ingat apabila diketahui persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ dapat ditentukan titik pusat dan jari-jari dengan rumus berikut.

$P (- \frac{1}{2} A, - \frac{1}{2} B)$

$r = \frac{A ^{2}}{4} + \frac{B ^{2}}{4} - C$

Jika lingkaran dengan pusat $(a, b)$ menyinggung sumbu $y$ , maka $r = ∣ a ∣$

Misal persamaan lingkaran pada soal tersebut adalah $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$

Lingkaran melalui titik $(1, 0)$ sehingga diperoleh persamaan $(1)$ berikut.

$1^{2} + 0^{2} + A \cdot 1 + B \cdot 0 + C = 0 \Leftrightarrow A + C = - 1$

Lingkaran melalui titik $(3, 0)$ sehingga diperoleh persamaan $(2)$ berikut.

$3^{2} + 0^{2} + 3 \cdot A + B \cdot 0 + C = 0 \Leftrightarrow 3 A + C = - 9$

Eliminasi persamaan (1) dan (2) diperoleh

$A + C 3 A + C - 2 A A = = = = - 1 - 9 8 - 4 -$

$A+C -4+C C = = = - 1 - 1 3$

Persamaan lingkaran tersebut, yaitu

$x^{2} + y^{2} - 4 x + B y + 3 = 0$

Karena lingkaran tersebut menyinggung sumbu $y$ sehingga diperoleh

$r = = = ∣ a ∣ ∣ ∣ - \frac{1}{2} (- 4) ∣ ∣ 2$

Diperoleh $r=2$ sehingga dapat ditentukan nilai $B$ berikut.

$r 22243 B^{2} B B = = = = = = = = = \frac{A ^{2}}{4} + \frac{B ^{2}}{4} - C \frac{( - 4 ) ^{2}}{4} + \frac{B ^{2}}{4} - 3 4 + \frac{B ^{2}}{4} - 3 1 + \frac{B ^{2}}{4} 1 + \frac{B ^{2}}{4} \frac{B ^{2}}{4} 12 \pm 12 \pm 23$

Diperoleh persamaan lingkaran berikut.

$x^{2} + y^{2} - 4 x + 23 y + 3 = 0$

atau

$x^{2} + y^{2} - 4 x - 23 y + 3 = 0$

Lingkaran menyinggung sumbu $y$ saat $x = 0$

Untuk $x = 0$ , diperoleh

$y^{2} + 23 y + 3 (y + 3)^{2} y + 3 y = = = = 000 - 3$

dan

$y^{2} - 23 y + 3 (y - 3)^{2} y - 3 y = = = = 0003$

Jadi, lingkaran menyinggung sumbu $y$ di titik $(0, 3)$ atau $(0, - 3)$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (5 rating)

Lusiana Ardita

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Jika panjang jari-jari lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y − 4 = 0 adalah dua kali panjang jari-jari lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + 17 = 0 , maka panjang jari-jari lingkaran yang lebih besar adalah ......

5.0

Jawaban terverifikasi

Misalkan titik A dan B pada lingkaran x 2 + y 2 − 6 x − 2 y + k = 0 , sehingga garis singgung lingkaran di titik A dan B berpotongan di C ( 8 , 1 ) . Jika luas segiempat yang melalui A , B , C dan pus...

5.0

Jawaban terverifikasi

5.0

Jawaban terverifikasi

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika lingkaran x 2 + y 2 − a x − a y − a = 0 mempunyai panjang jari-jari , maka nilai adalah ....

2.8

Jawaban terverifikasi