Pertanyaan

Misalkan L 1 lingkaran yang memiliki radius 6 dan pusat ( 0 , 0 ) dan L 2 lingkaran yangmempunyai radius 3 dan pusat di sumbu y negatif. Jika persamaan garis singgung dalam dua lingkaran adalah 3 y + 4 x + 30 = 0 ,maka persamaan L 2 adalah ....

Misalkan $L_{1}$ lingkaran yang memiliki radius $6$ dan pusat $(0, 0)$ dan $L_{2}$ lingkaran yang mempunyai radius $3$ dan pusat di sumbu $y$ negatif. Jika persamaan garis singgung dalam dua lingkaran adalah $3 y + 4 x + 30 = 0$ , maka persamaan $L_{2}$ adalah ....

$x^{2} + (y + 13)^{2} = 9$
$x^{2} + (y + 14)^{2} = 9$
$x^{2} + (y + 15)^{2} = 9$
$x^{2} + (y + 16)^{2} = 9$
$x^{2} + (y + 17)^{2} = 9$

Z. Apriani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah C. Ingat rumus jari-jari lingkaran dengan garis singgung a x + b y + c = 0 dan berpusat di P ( x 1 , y 1 ) berikut: r = ∣ ∣ a 2 + b 2 a x 1 + b y 1 + c ∣ ∣ Ingat pula bentuk persamaan lingkaran dengan jari-jari r dan berpusat di P ( x 1 , y 1 ) berikut: ( x − x 1 ) 2 + ( y − y 1 ) 2 = r 2 Diketahui: r 1 = 6 dan pusat ( 0 , 0 ) , r 2 = 3 dan pusat ( 0 , − y ) , Garis singgung dalam 3 y + 4 x + 30 = 0 . Berdasarkan rumus dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut: r 2 3 3 3 3 15 = = = = = = ∣ ∣ a 2 + b 2 a x 2 + b y 2 + c ∣ ∣ ∣ ∣ 4 2 + 3 3 4 ⋅ 0 + 3 ⋅ ( − y ) + 30 ∣ ∣ ∣ ∣ 16 + 9 0 − 3 y + 30 ∣ ∣ ∣ ∣ 25 30 − 3 y ∣ ∣ ∣ ∣ 5 30 − 3 y ∣ ∣ ∣ 30 − 3 y ∣ Sehingga nilai dapat diperoleh sebagai berikut: Ketika 15 = 30 − 3 y , maka: 15 15 − 30 − 15 − 3 − 15 5 = = = = = 30 − 3 y − 3 y − 3 y y y Sehingga persamaan lingkaran L 2 berpusat ( 0 , − 5 ) adalah sebagai berikut: ( x − 0 ) 2 + ( y − ( − 5 ) ) 2 x 2 + ( y + 5 ) 2 = = 3 2 9 Ketika 15 = 3 y − 30 , maka: 15 15 + 30 45 3 45 15 = = = = = 3 y − 30 3 y 3 y y y Sehingga persamaan lingkaran L 2 berpusat ( 0 , − 15 ) adalah sebagai berikut: ( x − 0 ) 2 + ( y − ( − 15 ) ) 2 x 2 + ( y + 15 ) 2 = = 3 2 9 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah C.

Ingat rumus jari-jari lingkaran dengan garis singgung $a x + b y + c = 0$ dan berpusat di $P (x_{1}, y_{1})$ berikut:

$r = ∣ ∣ \frac{a x _{1} + b y _{1} + c}{a ^{2} + b ^{2}} ∣ ∣$

Ingat pula bentuk persamaan lingkaran dengan jari-jari $r$ dan berpusat di $P (x_{1}, y_{1})$ berikut:

$(x - x_{1})^{2} + (y - y_{1})^{2} = r^{2}$

Diketahui:

$r_{1} = 6$ dan pusat $(0, 0)$ ,
$r_{2} = 3$ dan pusat $(0, - y)$ ,
Garis singgung dalam $3 y + 4 x + 30 = 0$ .

Berdasarkan rumus dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut:

$r_{2} 333315 = = = = = = ∣ ∣ \frac{a x _{2} + b y _{2} + c}{a ^{2} + b ^{2}} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{4 \cdot 0 + 3 \cdot ( - y ) + 30}{4 ^{2} + 3 ^{3}} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{0 - 3 y + 30}{16 + 9} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{30 - 3 y}{25} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{30 - 3 y}{5} ∣ ∣ ∣ 30 - 3 y ∣$