Pertanyaan

Titik pusat lingkaran yang menyinggung garis y = 2 di ( 3 , 2 ) dan menyinggung garis y = − x 3 + 2 adalah .... (UM UGM 2013)

Titik pusat lingkaran yang menyinggung garis $y = 2$ di $(3, 2)$ dan menyinggung garis $y = - x 3 + 2$ adalah ....

(UM UGM 2013)

$(3, 3)$
$(3, 33)$
$(3, 2 + 3)$
$(3, 2 + 23)$
$(3, 2 + 33)$

P. Anggrayni

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benaradalah E.

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah E. Jarak titik ( a , b ) terhadap garis p x + q y + r = 0 dapat dirumuskan sebagai berikut. d = ∣ ∣ p 2 + q 2 a p + b q + r ∣ ∣ Diketahui sebuah lingkaranmenyinggung garis y = 2 ⇔ y − 2 = 0 di ( 3 , 2 ) sehingga absis dari titik pusat lingkaran tersebut adalah 3 . Misal titik pusat lingkaran tersebut adalah ( 3 , a ) Lingkaran tersebut juga menyinggung garis y = − x 3 + 2 ⇔ x 3 + y = 2 Jarak titik pusat ( 3 , a ) ke dua garis singgung tersebut adalah sama sehingga dapat ditentukan hubungan berikut. ∣ ∣ 0 2 + 1 2 0 ⋅ 3 + 1 ⋅ a − 2 ∣ ∣ ∣ ∣ 1 a − 2 ∣ ∣ a − 2 2 a − 4 a = = = = = ∣ ∣ ( 3 ) 2 + 1 2 3 ⋅ 3 + 1 ⋅ a − 2 ∣ ∣ ∣ ∣ 2 3 3 + a − 2 ∣ ∣ 2 3 3 + a − 2 3 3 + a − 2 3 3 + 2 Titik pusat lingkaran tersebut adalah ( 3 , a ) = ( 3 , 2 + 3 3 ) Oleh karena itu, jawaban yang benaradalah E.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah E.

Jarak titik $(a, b)$ terhadap garis $p x + q y + r = 0$ dapat dirumuskan sebagai berikut.

$d = ∣ ∣ \frac{a p + b q + r}{p ^{2} + q ^{2}} ∣ ∣$

Diketahui sebuah lingkaran menyinggung garis $y = 2 \Leftrightarrow y - 2 = 0$ di $(3, 2)$ sehingga absis dari titik pusat lingkaran tersebut adalah $3$ .

Misal titik pusat lingkaran tersebut adalah $(3, a)$

Lingkaran tersebut juga menyinggung garis $y = - x 3 + 2 \Leftrightarrow x 3 + y = 2$

Jarak titik pusat $(3, a)$ ke dua garis singgung tersebut adalah sama sehingga dapat ditentukan hubungan berikut.

$∣ ∣ \frac{0 \cdot 3 + 1 \cdot a - 2}{0 ^{2} + 1 ^{2}} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{a - 2}{1} ∣ ∣ a - 2 2 a - 4 a = = = = = ∣ ∣ \frac{3 \cdot 3 + 1 \cdot a - 2}{( 3 ) ^{2} + 1 ^{2}} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{3 3 + a - 2}{2} ∣ ∣ \frac{3 3 + a - 2}{2} 33 + a - 2 33 + 2$

Titik pusat lingkaran tersebut adalah $(3, a) = (3, 2 + 33)$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.8 (5 rating)

J Andrew

Pembahasan lengkap banget

Pertanyaan serupa

Misalkan L 1 lingkaran yang memiliki radius 6 dan pusat ( 0 , 0 ) dan L 2 lingkaran yangmempunyai radius 3 dan pusat di sumbu y negatif. Jika persamaan garis singgung dalam dua lingkaran adalah 3 ...

3.0

Jawaban terverifikasi

Misalkan L 1 lingkaran yang memiliki radius 6 dan pusat ( 0 , 0 ) dan L 2 lingkaran yangmempunyai radius 3 dan pusat di sumbu y negatif. Jika persamaan garis singgung dalam dua lingkaran adalah 3 ...

3.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dua lingkaran yang menyinggung sumbu y dan garis y = 3 1 x 3 . Jika pusat kedua lingkaran itu terletak pada y = 3 , maka jarak kedua pusatnya sama dengan ...

4.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui dua lingkaran yang menyinggung sumbu y dan garis y = 3 1 x 3 . Jika pusat kedua lingkaran itu terletak pada y = 3 , maka jarak kedua pusatnya sama dengan ...

4.6

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran yang menyinggung sumbu x , sumbu y , dan garis 3 x + 4 y = 24 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi