Roboguru

Use mathematical induction to prove that 2n>(n+1)2 for all natural number .

Pertanyaan

Use mathematical induction to prove that 2n>(n+1)2 for all natural number begin mathsize 14px style n greater or equal than 6 end style.

Pembahasan Soal:

Langkah-langkah induksi:

1. Buktikan untuk bilangan n=6, pernyataan tersebut benar.

 266464>>>(6+1)27249

Benar untuk n=6.

2. Nyatakan untuk bilangan asli sembarang, misalnya n=k, pernyataan tersebut diasumsikan benar

2k>(k+1)2

3. Untuk n=k+1 akan dibuktikan

2k+1>((k+1)+1)2

 Maka:

2k.22k+12k+1>>>>>>>(k+1)2.2(k2+2k+1).22k2+4k+22k2+4k+2k2+2(dengank6)k2+4k+4(k+2)2((k+1)+1)2

Dengan demikian, untuk setiap bilangan asli n6 berlaku 2n>(n+1)2.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Sutiawan

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Terakhir diupdate 12 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Buktikan pernyataan berikut:

Pembahasan Soal:

Langkah-langkah induksi:

1. Buktikan untuk bilangan 1, pernyataan tersebut benar.

12112111   

Benar untuk n equals 1.

2. Nyatakan untuk bilangan asli sembarang, misalnya n=k, pernyataan tersebut diasumsikan benar.

121+221+321+...+k212k1  

3. Untuk n=k+1 akan dibuktikan:

121+221+321+...+(k+1)212k+11 

Maka:

121+221+...+k21+(k+1)212k1+(k+1)212(k1(k+1)21)2(k(k+1)2(k+1)2k)2(k(k+1)2k2+2k+1k)2(k(k+1)2k2+k+1)2(k(k+1)2k2+k)2(k(k+1)2k(k+1))2k+11  

Benar untuk n=k+1.

Dengan demikian, pernyataaan begin mathsize 14px style 1 over 1 squared plus 1 over 2 squared plus 1 over 3 squared plus... plus 1 over n squared less or equal than 2 minus 1 over n end style merupakan pernyataaan benar.

1

Roboguru

Determine whether the statement is true or false. If true, provide a proof. c. For ,

Pembahasan Soal:

mengetahui bahwa benar dengan mensubsitusi nilai n menjadi 1 maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 2 straight n minus 8 over denominator straight n squared minus 8 straight n plus 8 end fraction end cell less than 1 row cell fraction numerator 2.1 minus 8 over denominator 1 squared minus 8.1 plus 8 end fraction end cell less than 1 row cell fraction numerator 2 minus 18 over denominator 1 minus 8 plus 8 end fraction end cell less than 1 row cell fraction numerator negative 16 over denominator 1 end fraction end cell less than 1 row cell negative 16 end cell less than cell 1 rightwards arrow benar end cell end table

Maka dapat dibuktikan dengan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 2 straight n minus 8 over denominator straight n squared minus 8 straight n plus 8 end fraction end cell less than 1 row cell 2 straight n minus 18 end cell less than cell straight n squared minus 8 straight n plus 8 end cell row cell negative 26 end cell less than cell straight n squared minus 8 straight n minus 2 straight n end cell row blank blank blank end table

Jadi terbukti bahwa fraction numerator 2 straight n minus 8 over denominator straight n squared minus 8 straight n plus 8 end fraction less than 1

 

 

0

Roboguru

Tentukan himpunan bilangan asli untuk  agar pernyataan berikut menjadi benar.

Pembahasan Soal:

0

Roboguru

Buktikan masing-masing ketidaksamaan eksponen di bawah ini. b.

Pembahasan Soal:

Pembuktian dengan menggunkan induksi matematika dimana

n = 1 maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight n less or equal than cell 2 to the power of straight n minus 1 end exponent end cell row 1 less or equal than cell 2 to the power of 1 minus 1 end exponent end cell row 1 less or equal than cell 2 to the power of 0 end cell row 1 less or equal than cell 1 rightwards arrow Terbukti end cell end table

Untuk n = k diasumsikan terbukti maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight n less or equal than cell 2 to the power of straight n minus 1 end exponent end cell row straight k less or equal than cell 2 to the power of straight k minus 1 end exponent rightwards arrow Terbukti end cell end table

akan dibuktikan n = k+1 maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight n less or equal than cell 2 to the power of straight n minus 1 end exponent end cell row cell straight k plus 1 end cell less or equal than cell 2 to the power of straight k minus 1 end exponent plus 1 end cell row cell 2 to the power of straight k minus 1 end exponent plus straight k plus 1 end cell less or equal than cell 2 to the power of straight k minus 1 plus 1 end exponent end cell row cell 2 to the power of straight k minus 1 end exponent plus 2 to the power of straight k.2 to the power of 1 end cell less or equal than cell 2 to the power of straight k end cell row cell 2 to the power of straight k minus 1 end exponent plus 2 to the power of straight k plus 1 end exponent end cell less or equal than cell 2 to the power of straight k rightwards arrow terbukti end cell end table

Jadi terbukti bahwa straight n less or equal than 2 to the power of straight n minus 1 end exponent karena hasil sisi kanan dan kiri sama

 

0

Roboguru

Use mathematical induction to prove:  b. (41​)n<(31​)n   for all natural number .

Pembahasan Soal:

Langkah-langkah induksi:

1. Buktikan untuk bilangan 1, pernyataan tersebut benar.

(41)141<<(31)131 

Untuk n=1 pernyataan benar.

2. Nyatakan untuk bilangan asli sembarang, misalnya n=k, pernyataan tersebut diasumsikan benar.

(41)k<(31)k 

3. Untuk n=k+1 akan dibuktikan

(41)k+1<(31)k+1 

Maka:

(41)k(41)k.(41)(41)k.(41)(41)k+1<<<<(31)k(31)k.(41)(31)k.(31)(31)k+1 

Dengan demikian, untuk n anggota bilangan asli berlaku (41)n<(31)n.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved