Roboguru

Pertanyaan

Perhatikan pernyataan berikut!

 2n > n2

untuk setiap bilangan bulat n > 4.

Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....
 

  1. pernyataan salah karena terdapat kesalahan pada langkah pertama undefined 

  2. pernyataan salah karena terdapat kesalahan pada langkah kedua undefined 

  3. pernyataan salah karena terdapat kesalahan pada langkah pertama maupun pada langkah kedua undefined 

  4. pernyataan terbukti benar tanpa ada kesalahan undefined 

  5. tidak ada yang dapat disimpulkan undefined 

M. Robo

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Karena akan dibuktikan pernyataan untuk setiap bilangan bulat n > 4, yaitu n ≥ 5, maka langkah pertamanya adalah buktikan P5 benar.

 

LANGKAH 1 : Buktikan P5 benar.

Perhatikan pernyataan

undefined   

maka

undefined   

Ruas kiri = undefined  

Ruas kanan = undefined   

Karena ruas kiri > ruas kanan, maka P5 benar.

LANGKAH 2 : Buktikan untuk sembarang bilangan bulat k > 4, jika Pk bernilai benar mengakibatkan Pk+1 bernilai benar.

Perhatikan pernyataan

undefined  

Asumsikan

undefined   

bernilai benar.

Perhatikan

undefined  

Dari ruas kiri Pk+1

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 2 to the power of k plus 1 end exponent equals 2 times 2 to the power of k greater than 2 k squared equals k squared plus k squared end cell end table end style      

Karena k > 4, maka begin mathsize 14px style k squared greater than 4 k end style, sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 to the power of k plus 1 end exponent end cell greater than cell k squared plus k squared end cell row blank greater than cell k squared plus 4 k end cell row blank greater than cell k squared plus 3 k end cell row blank equals cell k squared plus 2 k plus k end cell end table end style     

Karena k > 4, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 to the power of k plus 1 end exponent end cell greater than cell k squared plus 2 k plus k end cell row blank greater than cell k squared plus 2 k plus 4 end cell row blank greater than cell k squared plus 2 k plus 1 end cell row blank equals cell open parentheses k plus 1 close parentheses squared end cell end table end style     

Maka begin mathsize 14px style 2 to the power of k plus 1 end exponent greater than open parentheses k plus 1 close parentheses squared end style.   

Sehingga, Pk+1 bernilai benar.

 

Karena

1.    P5 benar, dan

2.    Untuk sembarang bilangan bulat k > 4, jika Pk benar mengakibatkan Pk+1 bernilai benar.

Maka Pn benar untuk setiap bilangan bulat n > 4, menurut prinsip induksi matematika.

 

Dengan demikian, pada proses pembuktian dengan induksi matematika di atas, didapatkan bahwa pernyataan terbukti benar tanpa ada kesalahan.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

270

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Perhatikan pernyataan berikut!      untuk setiap bilangan asli n. Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....

176

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia