Perhatikan pernyataan berikut! 2 n > n 2 untuk setiap bilangan bulat n > 4 . Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....

Pembahasan

Karena akan dibuktikan pernyataan untuk setiap bilangan bulat n > 4, yaitu n ≥ 5 , maka langkah pertamanya adalah buktikan P 5 benar. LANGKAH 1 : Buktikan P 5 benar. Perhatikan pernyataan maka Ruas kiri = Ruas kanan = Karena ruas kiri > ruas kanan, maka P 5 benar. LANGKAH 2 : Buktikan untuk sembarang bilangan bulat k > 4, j ika P k bernilai benar mengakibatkan P k+1 bernilai benar. Perhatikan pernyataan Asumsikan bernilai benar. Perhatikan Dari ruas kiri P k+1 Karena k > 4 , maka ,sehingga Karena k > 4, maka Maka . Sehingga , P k+1 bernilai benar. Karena 1. P 5 benar, dan 2. Untuk sembarang bilangan bulat k > 4, jika P k benar mengakibatkan P k+1 bernilai benar. Maka P n benar untuk setiap bilangan bulat n > 4, menurut prinsip induksi matematika. Dengan demikian, pada proses pembuktian dengan induksi matematika di atas, didapatkan bahwa pernyataan terbukti benar tanpa ada kesalahan. Jadi, jawaban yang tepat adalah D.