Untuk bilangan-bilangan bulat positif n , diketahui pernyataan-pernyataan berikut. 1) 3 n < n ! untuk n > 4 2) 2 n < n 2 untuk Pernyataan yang bernilai benar berdasarkan prinsip induksi matematika ditunjukkan oleh nomor ....

Pembahasan

Penyataan 1 Perhatikan pernyataan untuk bilangan bulat positif (atau ). Karena akan dibuktikan pernyataan untuk setiap bilangan bulat positif , yaitu , maka langkah pertamanya adalah buktikan bernilai benar. LANGKAH 1: Buktikan benar Perhatikan pernyataan . Kemudian, substitusikan n = 5 didapat . Perhatikan bahwa dan . Karena , akibatnya , sehingga bernilai salah. Oleh karena itu, berdasarkan prinsip induksi matematika, tidak terbukti bahwa untuk setiap bilangan bulat positif , karena terdapat kesalahan pada langkah pertama. Pernyataan 2 Perhatikan pernyataan untuk bilangan bulat positif (atau ). Karena akan dibuktikan pernyataan untuk setiap bilangan bulat positif , yaitu , maka langkah pertamanya adalah buktikan bernilai benar. LANGKAH 1: Buktikan benar Perhatikan pernyataan . Kemudian, substitusikan n = 5 didapat . Perhatikan bahwa dan . Karena , akibatnya , sehingga bernilai salah. Oleh karena itu,tidak terbukti bahwa untuk setiap bilangan bulat positif , karena terdapat kesalahan pada langkah pertama. Dengan demikian, tidak ada pernyataan yang bernilai benar. Jadi, jawaban yang tepat adalah D.