Roboguru

Untuk bilangan-bilangan bulat positif n, diketahui pernyataan-pernyataan berikut. 1) 3n4   2) 2n<n2 untuk   Pernyataan yang bernilai benar berdasarkan prinsip induksi matematika ditunjukkan oleh nomor ....

Pertanyaan

Untuk bilangan-bilangan bulat positif begin mathsize 14px style n end style, diketahui pernyataan-pernyataan berikut.

1) begin mathsize 14px style 3 to the power of n less than n factorial end style untuk begin mathsize 14px style n greater than 4 end style  

2) begin mathsize 14px style 2 to the power of n less than n squared end style untuk undefined 

Pernyataan yang bernilai benar berdasarkan prinsip induksi matematika ditunjukkan oleh nomor ....

  1. 1) saja undefined 

  2. 2) saja undefined 

  3. 1) dan 2) undefined 

  4. Tidak ada yang benar undefined 

  5. Tidak dapat disimpulkan undefined 

Pembahasan:

Penyataan 1
Perhatikan pernyataan  

begin mathsize 14px style P left parenthesis n right parenthesis identical to 3 to the power of n less than n factorial end style  

untuk bilangan bulat positif undefined (atau begin mathsize 14px style n greater or equal than 5 end style).
Karena akan dibuktikan pernyataan untuk setiap bilangan bulat positif undefined, yaitu begin mathsize 14px style n greater or equal than 5 end style, maka langkah pertamanya adalah buktikan begin mathsize 14px style P left parenthesis 5 right parenthesis end style bernilai benar.

LANGKAH 1: Buktikan begin mathsize 14px style bold italic P bold left parenthesis bold 5 bold right parenthesis end style benar
Perhatikan pernyataan  

begin mathsize 14px style P left parenthesis n right parenthesis identical to 3 to the power of n less than n factorial end style.

Kemudian, substitusikan n equals 5 didapat

begin mathsize 14px style P left parenthesis 5 right parenthesis identical to 3 to the power of 5 less than 5 factorial end style.

Perhatikan bahwa begin mathsize 14px style 3 to the power of 5 equals 243 end style dan begin mathsize 14px style 5 factorial equals 120 end style. Karena begin mathsize 14px style 243 greater than 120 end style, akibatnya begin mathsize 14px style 3 to the power of 5 greater than 5 factorial end style, sehingga undefined bernilai salah.
Oleh karena itu, berdasarkan prinsip induksi matematika, tidak terbukti bahwa undefined untuk setiap bilangan bulat positif undefined, karena terdapat kesalahan pada langkah pertama. 

Pernyataan 2
Perhatikan pernyataan

begin mathsize 14px style P left parenthesis n right parenthesis identical to 2 to the power of n less than n squared end style 

untuk bilangan bulat positif undefined (atau undefined).
Karena akan dibuktikan pernyataan untuk setiap bilangan bulat positif undefined, yaitu begin mathsize 14px style n greater or equal than 5 end style, maka langkah pertamanya adalah buktikan begin mathsize 14px style P left parenthesis 5 right parenthesis end style bernilai benar.

LANGKAH 1: Buktikan undefined benar 
Perhatikan pernyataan

begin mathsize 14px style P left parenthesis n right parenthesis identical to 2 to the power of n less than n squared end style.

Kemudian, substitusikan n equals 5 didapat

begin mathsize 14px style P left parenthesis 5 right parenthesis identical to 2 to the power of 5 less than 5 squared end style.

Perhatikan bahwa begin mathsize 14px style 2 to the power of 5 equals 32 end style dan begin mathsize 14px style 5 squared equals 25 end style. Karena begin mathsize 14px style 32 greater than 25 end style, akibatnya begin mathsize 14px style 2 to the power of 5 greater than 5 squared end style, sehingga undefined bernilai salah.
Oleh karena itu, tidak terbukti bahwa begin mathsize 14px style 2 to the power of n less than n squared end style untuk setiap bilangan bulat positif undefined, karena terdapat kesalahan pada langkah pertama. 

Dengan demikian, tidak ada pernyataan yang bernilai benar.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.space

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

Terakhir diupdate 04 November 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Perhatikan pernyataan berikut!      untuk setiap bilangan asli n. Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....

1

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved