Use mathematical induction to prove: a. 3n>2n...

Pertanyaan

Use mathematical induction to prove:

a. $3^n>2^n$

for all natural number $\style{font-size:14px}n$ .

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

untuk $n$ bilangan asli berlaku $3^n>2^n$ .

Pembahasan

Langkah-langkah induksi:

1. Buktikan untuk bilangan 1, pernyataan tersebut benar.

$3^1>2^1$

Untuk $n=1$ pernyataan benar.

2. Nyatakan untuk bilangan asli sembarang, misalnya $n=k$ , pernyataan tersebut diasumsikan benar.

$3^k>2^k$

3. Untuk $n=k+1$ akan dibuktikan

$3^{k+1}>2^{k+1}$

Maka:

$\begin{array}{rcl}3^k&>&2^k\\3.3^k&>&3.2^k\;(\mathrm{kedua}\;\mathrm{ruas}\times3)\\3^{k+1}&>&3.2^k\\3^{k+1}&>&2.2^k\\3^{k+1}&>&2^{k+1}\end{array}$

Dengan demikian, untuk $n$ bilangan asli berlaku $3^n>2^n$ .

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Perhatikan pernyataan berikut! Pn:2n<2n+1 untuk setiap bilangan asli n. Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....

209

5.0

Jawaban terverifikasi

Misalkan diketahui barisan bilangan a1, a2, a3, ..., dengan a1=2, a2=5, a3=8, dan an=an−1+an−2+an−3. Buktikan bahwa an≤2n.

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan himpunan bilangan asli untuk n agar pernyataan berikut menjadi benar. 3n≥2n+1

0.0

Jawaban terverifikasi

Buktikan dengan prinsip induksi matematika bahwa semua bilangan asli n selalu berlaku: Pn≡(n+1)2<2n, untuk n≥6

166

0.0

Jawaban terverifikasi

Pernyataan Pn:2n+3<2n selalu bernilai benar untuk bilangan bulat n yang memenuhi ....

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

081578200000

info@ruangguru.com

02140008000

Ikuti Kami