Roboguru

Untuk vaksinasi kekebalan terhadap penyakit, ayam pada usia satu minggu disuntik vaksin. Setiap 100 ekor ayam minimal memerlukan 12 unit zat A dan 12 unit zat B. Di pasaran tersedia 2 jenis vaksin, yaitu vaksin I dan II. Satu bungkus vaksin I mengandung 1 unit zat A dan 3 unit zat B, dan vaksin II mengandung 3 unit zat A dan 1 unit zat B. Harga per bungkus vaksin I Rp1.000,00 dan vaksin II Rp1.500,00. Jika petemak itu mempunyai 10.000 ekor ayam, biaya minimal yang harus dikeluarkan petemak tersebut dalam satu kali vaksinasi agar ayarnnya tahan penyakit adalah ....

Pertanyaan

Untuk vaksinasi kekebalan terhadap penyakit, ayam pada usia satu minggu disuntik vaksin. Setiap 100 ekor ayam minimal memerlukan 12 unit zat A dan 12 unit zat B. Di pasaran tersedia 2 jenis vaksin, yaitu vaksin I dan II. Satu bungkus vaksin I mengandung 1 unit zat A dan 3 unit zat B, dan vaksin II mengandung 3 unit zat A dan 1 unit zat B. Harga per bungkus vaksin I Rp1.000,00 dan vaksin II Rp1.500,00. Jika petemak itu mempunyai 10.000 ekor ayam, biaya minimal yang harus dikeluarkan petemak tersebut dalam satu kali vaksinasi agar ayarnnya tahan penyakit adalah ....undefined 

  1. Rp2.000.000,00begin mathsize 14px style space end style 

  2. Rp1.500.000,00begin mathsize 14px style space end style 

  3. Rp1.000.000,00begin mathsize 14px style space end style 

  4. Rp750.000,00begin mathsize 14px style space end style 

  5. Rp500.000,00begin mathsize 14px style space end style 

Pembahasan Soal:

Berdasarkan soal di atas, diberikan informasi bahwa di pasaran tersedia 2 jenis vaksin, yaitu vaksin I dan II. Misalkan:

Vaksin I adalah x

Vaksin II adalah y

Vaksin I mengandung 1 unit zat A dan 3 unit zat B

Vaksin II mengandung 3 unit zat A dan 1 unit zat B.

Setiap 100 ekor ayam minimal memerlukan 12 unit zat A dan 12 unit zat B.

Harga per bungkus vaksin I Rp1.000,00 dan vaksin II Rp1.500,00.

Dengan demikian, informasi tersebut dapat ditulis dalam bentuk tabel sebagai berikut:

Sehingga, model matematikanya dapat ditulis sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 3 y end cell less or equal than cell 1.200 end cell row cell 3 x plus y end cell less or equal than cell 1.200 end cell row cell f open parentheses x comma y close parentheses end cell equals cell 1.000 x plus 1.500 y end cell row x greater or equal than 0 row y greater or equal than 0 end table 

Untuk memperoleh biaya minimal yang harus dikeluarkan maka terlebih dahulu tentukan daerah himpunan penyelesaiannya.

Titik koordinat persamaan x plus 3 y equals 1200 sebagai berikut:

maka daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan x plus 3 y less or equal than 1200 sebagai berikut:

Titik koordinat persamaan 3 x plus y equals 1.200 sebagai berikut:

maka daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan 3 x plus y less or equal than 1.200 sebagai berikut:

Apabila kedua daerah himpunan penyelesaian tersebut digabung, maka akan diperoleh daerah himpunan penyelesaian sebagai berikut:

Titik perpotongan kedua garis tersebut dapat ditentukan sebagai berikut:

table row cell x plus 3 y equals 1.200 end cell cell open vertical bar cross times 3 close vertical bar end cell cell 3 x plus 9 y equals 3.600 end cell row cell 3 x plus y equals 1.200 end cell cell open vertical bar cross times 1 close vertical bar end cell cell 3 x plus y equals 1.200 space minus end cell row blank blank cell 8 y equals 2.400 end cell row blank blank cell y equals 300 end cell end table

maka nilai x dapat ditentukan sebagai berikut:

table row blank cell 3 x plus y equals 1.200 end cell row cell y equals 3.000 rightwards arrow end cell cell 3 x plus 300 equals 1.200 end cell row blank cell 3 x equals 900 end cell row blank cell x equals 300 end cell end table  

diperoleh titik potong kedua garis tersebut adalah open parentheses 300 comma 300 close parentheses.

Titik-titik koordinat yang dilalui daerah himpunan penyelesaian adalah open parentheses 400 comma 0 close parentheses comma open parentheses 0 comma 400 close parentheses comma dan open parentheses 300 comma 300 close parentheses.

Substitusikan titik-titik tersebut ke fungsi objektif untuk memperoleh nilai minimum sebagai berikut:

table row blank cell f open parentheses x comma y close parentheses equals 1.000 x plus 1.500 y end cell row cell open parentheses 400 comma 0 close parentheses rightwards arrow end cell cell f open parentheses x comma y close parentheses equals 1.000 open parentheses 400 close parentheses plus 1.500 open parentheses 0 close parentheses equals 400.000 end cell row cell open parentheses 0 comma 400 close parentheses rightwards arrow end cell cell f open parentheses x comma y close parentheses equals 1.000 open parentheses 0 close parentheses plus 1.500 open parentheses 400 close parentheses equals 600.000 end cell row cell open parentheses 300 comma 300 close parentheses rightwards arrow end cell cell f open parentheses x comma y close parentheses equals 1.000 open parentheses 300 close parentheses plus 1.500 open parentheses 300 close parentheses equals 750.000 end cell end table

Karena ayam tersebut divaksin 1:1 untuk zat A dan zat B, maka vaksin tersebut tidak boleh bernilai 0 (tidak ada). Dengan demikian minimal biaya yang dikeluarkan adalah Rp750.000,00.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Terakhir diupdate 18 Juli 2021

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved