Untuk setiap bilangan bulat non-negatif n , perhatikan pernyataan-pernyataan berikut : P n ​ : 2 n 3 + 4 n + 12 habis dibagi 6 S n ​ : n 5 − 5 n 3 + 4 nhabisdibagi 5 Diberikan pula pernyataan: (1) 3 membagi n 3 + 2 n + 6 (2) membagi 15 (3) 10 membagi Berdasarkan nilai kebenaran dari P n ​ dan S n ​ ,maka pernyataan yang bernilai BENAR ditunjukkan oleh nomor ….

Pembahasan

Pertama, perhatikan pernyataan habis dibagi 6 untuk setiap bilangan non-negatif n . Karena akan dibuktikan pernyataan untuk setiap bilangan non-negatif n , yaitu n ≥ 0 , maka langkah pertamanya adalah buktikan benar. LANGKAH 1 : Buktikan benar. Perhatikan pernyataan habis dibagi 6 maka habis dibagi 6 Perhatikan bahwa Karena 12 habis dibagi 6, maka habis dibagi 6. Sehingga benar. LANGKAH 2 : Buktikan untuk sembarang bilangan bulat non-negatif k , jika bernilai benar mengakibatkan bernilai benar. Perhatikan pernyataan habis dibagi 6 Asumsikan habis dibagi 6 bernilai benar. Perhatikan pernyataan habis dibagi 6 Perhatikan bahwa Karena 6 habis dibagi 6, maka juga habis dibagi 6. Karena habis dibagi 6, maka juga habis dibagi 6. Dengan demikian, didapat bahwa habis dibagi 6 atau bernilai benar. Karena 1. benar. 2. Untuk sembarang bilangan bulat non-negatif k , jika bernilai benar mengakibatkan bernilai benar. Maka, benar untuk setiap bilangan bulat non-negatif n , menurut prinsip induksi matematika. Kemudian, perhatikan pernyataan habis dibagi 5 untuk setiap bilangan non-negatif n . Karena akan dibuktikan pernyataan untuk setiap bilangan non-negatif n , yaitu n ≥ 0 , maka langkah pertamanya adalah buktikan benar. LANGKAH 1 : Buktikan benar. Perhatikan pernyataan habis dibagi 5 Maka habis dibagi 5 Perhatikan bahwa Karena 0 habis dibagi 5, maka habis dibagi 5. Sehingga benar. LANGKAH 2 : Buktikan untuk sembarang bilangan bulat non-negatif k , jika bernilai benar mengakibatkan bernilai benar. Perhatikan pernyataan habis dibagi 5 Asumsikan habis dibagi 5 bernilai benar. Perhatikan pernyataan abis dibagi 5 Perhatikan bahwa Karena 5 habis dibagi 5, maka juga habis dibagi 5. Karena habis dibagi 5, maka juga habis dibagi 5. Dengan demikian, didapat bahwa habis dibagi 5 atau bernilai benar. Karena 1. benar. 2.Untuk sembarang bilangan bulat non-negatif k , jika bernilai benar mengakibatkan bernilai benar. Maka, benar untuk setiap bilangan bulat non-negatif n , menurut prinsip induksi matematika. Pernyataan (1): “3 membagi " Perhatikan bahwa Karena “ habis dibagi 6” bernilai , maka juga habis dibagi 6. Selanjutnya, karena 6 = 2 × 3 dan 2 habis dibagi 2, maka pasti abis dibagi 3 atau 3 membagi .Maka pernyataan (1) bernilai benar. Pernyataan (2): “ membagi 15” Karena “ habis dibagi 5” bernilai benar dan pada penjelasan pernyataan (1) juga telah ditunjukkan bahwa habis dibagi 3, maka pasti perkaliannya, yaitu , juga habis dibagi 5 × 3 = 15 . Dengan kata lain, habis dibagi 15 atau 15 membagi . Perhatikan bahwa belum tentu membagi 15. Maka pernyataan (2) tidak terbukti benar. Pernyataan (3): “ 10 membagi ” Perhatikan bahwa karena 2 membagi 2 dan 5 membagi , maka 2 × 5 = 10 juga membagi . Kemudian, karena 10 membagi , maka 10 juga membagi . Maka pernyataan (3) bernilai benar. Dengan demikian, pernyataan yang bernilai BENAR adalah pernyataan (1) dan (3). Jadi, jawaban yang tepat adalah B.