Perhatikan pernyataan berikut! P n ​ : 5 habis membagi i = 1 ∏ n + 1 ​ 11 − i = 1 ∏ 2 n − 1 ​ 6 Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....

Pembahasan

Perhatikan pernyataan habis membagi untuk setiap bilangan asli n . Karena akan dibuktikan pernyataan untuk setiap bilangan asli n , yaitu n ≥ 1 , maka langkah pertamanya adalah buktikan benar. LANGKAH 1 : Buktikan benar. Perhatikan pernyataan habis membagi Kemudian didapat habis membagi Perhatikan bahwa Karena 5 habis membagi 115, maka 5 habis membagi Sehingga benar. LANGKAH 2 : Buktikan untuk sembarang bilangan asli k , jika bernilai benar mengakibatkan bernilai benar. Perhatikan pernyataan Asumsikan bernilai benar. Perhatikan Perhatikan bahwa Karena 5 habis membagi ,maka 5 juga habis membagi Karena 5 habis membagi 25, maka 5 juga habis membagi Oleh karena itu, 5 habis membagi Sehingga didapat bahwa 5 habis membagi atau bernilai benar. Karena 1. benar. 2. Untuk sembarang bilangan asli k , jika bernilai benar mengakibatkan bernilai benar. Maka, benar untuk setiap bilangan asli n , menurut prinsip induksi matematika. Sehingga, pada proses pembuktian dengan induksi matematika di atas, didapatkan bahwa pernyataan terbukti benar tanpa ada kesalahan. Jadi, jawaban yang tepat adalah D.