Untuk setiap bilangan bulat non-negatif n , perhatikan pernyataan-pernyataan berikut : 1) habis dibagi 6. 2) n 3 + 2 adalah kelipatan dari 2. Menggunakan induksi matematika, pernyataan yang bernilai BENAR ditunjukkan oleh nomor ....

Pembahasan

Pernyataan 1 : Perhatikan pernyataan habis dibagi 6 untuk setiap bilangan bulat non-negatif n . Karena akan dibuktikan pernyataan untuk setiap bilangan bulat non-negatif n , yaitu n ≥ 0 , maka langkah pertamanya adalah buktikan benar. LANGKAH 1 : Buktikan benar. Perhatikan pernyataan habis dibagi 6 Kemudian didapat habis dibagi 6 Perhatikan bahwa Karena 0 habis dibagi 2, maka habis dibagi 6. Sehingga benar. LANGKAH 2 : Buktikan untuk sembarang bilangan bulat non-negatif k , jika bernilai benar mengakibatkan bernilai benar. Perhatikan pernyataan habis dibagi 6 Asumsikan habis dibagi 6 bernilai benar. Perhatikan habis dibagi 6 Perhatikan bahwa Karena 6 habis dibagi 6, maka juga habis dibagi 6. Karena habis dibagi 6, maka juga habis dibagi 6. Sehingga didapat bahwa habis dibagi 6 atau bernilai benar. Karena 1. benar. 2. Untuk sembarang bilangan bulat non-negatif k , jika bernilai benar mengakibatkan bernilai benar. Maka, benar untuk setiap bilangan bulat non-negatif n , menurut prinsip induksi matematika. Pernyataan 2 : Perhatikan pernyataan adalah kelipatan dari 2 untuk setiap bilangan bulat non-negatif n . Karena akan dibuktikan pernyataan untuk setiap bilangan bulat non-negatif n , yaitu n ≥ 0 , maka langkah pertamanya adalah buktikan benar. LANGKAH 1 : Buktikan benar. Perhatikan pernyataan adalah kelipatan dari 2 Kemudian didapat adalah kelipatan dari 2 Perhatikan bahwa Karena 3 bukan merupakan kelipatan dari 2, maka bukan merupakan kelipatan dari 2. Oleh karena itu, salah. Karena salah, maka tidak terbukti benar untuk setiap bilangan bulat non-negatif n . Dengan demikian, menggunakan induksi matematika, pernyataan yang bernilai BENAR ditunjukkan oleh nomor 1) saja. Jadi, jawaban yang tepat adalah A.