Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut! 1) 49 habis membagi i = 1 ∏ n + 1 ​ 13 + i = 1 ∏ 2 n − 1 ​ 17 2) 2 habis membagi 3 n + i = 1 ∑ 2 n ​ i 2 Menggunakan induksi matematika, pernyataan yang bernilai BENAR ditunjukkan oleh nomor ....

Pembahasan

Pernyataan 1 : Perhatikan pernyataan habis membagi untuk setiap bilangan asli n . Karena akan dibuktikan pernyataan untuk setiap bilangan asli n , yaitu n ≥ 1 , maka langkah pertamanya adalah buktikan benar. LANGKAH 1 : Buktikan benar. Perhatikan pernyataan habis membagi Kemudian didapat habis membagi Perhatikan bahwa Perhatikan bahwa 186 tidak habis dibagi 49. Oleh karena itu, tidak habis dibagi 49 atau 49 tidak habis membagi Sehingga bernilai salah. Karena salah, maka tidak terbukti benar untuk setiap bilangan asli n . Pernyataan 2 : Perhatikan pernyataan habis membagi untuk setiap bilangan asli n . Karena akan dibuktikan pernyataan untuk setiap bilangan asli n , yaitu n ≥ 1 , maka langkah pertamanya adalah buktikan benar. LANGKAH 1 : Buktikan benar. Perhatikan pernyataan habis membagi Kemudian didapat habis membagi Perhatikan bahwa Karena 8 habis dibagi 2, maka habis dibagi 2. Sehingga benar. LANGKAH 2 : Buktikan untuk sembarang bilangan asli k, jika bernilai benar mengakibatkan bernilai benar. Perhatikan pernyataan habis membagi Asumsikan habis membagi bernilai benar. Perhatikan habis membagi Perhatikan bahwa Karena 4 habis dibagi 2, maka juga habis dibagi 2. Karena habis dibagi 2, maka juga habis dibagi 2. Sehingga didapat bahwa habis dibagi 2 atau bernilai benar. Karena 1. benar. 2. Untuk sembarang bilangan asli k , jika bernilai benar mengakibatkan bernilai benar. Maka, benar untuk setiap bilangan asli n , menurut prinsip induksi matematika. Maka, menggunakan induksi matematika, pernyataan yang bernilai benar ditunjukkan oleh nomor 2) saja. Jadi, jawaban yang tepat adalah B.